帶電粒子在恒力作用下的運動

1、專題三 恒力作用下的曲線運動 1.當帶電粒子進入勻強電場(或復合場)的初速度方向與電場力(或合外力)不在一條直線上，粒子將做 勻變速 曲線運動如類平拋運動 2若帶電粒子垂直射入勻強電場中：沿初速度方向為勻速直線運動，運動時間：t=/v0沿電場力方向為初速為零的勻加速直線運動：a=F/m=qE/m=qU/md離開電場時偏移量：離開電場時的偏轉角： 20221yat22ql Umv d020tan=qlUvdvmvl102010010 .tant 3a.nyyxxvqU lmvmqvUvqUlvatvdvvUdm在圖中，設帶電粒子質量為 、帶電荷量為 ，以速度 垂直于電場線射入勻強偏轉電場，偏轉電

2、壓為若粒子飛出電場時的偏角為 ， 則：式中， 若不同的帶電粒子是從靜止經過同一加速電對粒子偏角的討論壓加速后進入偏轉電場， 的，則由 動能代入：得定理有：120021200tan12 .21 2.12 U lUmvyadqUldmtqUqmv 由式得： 由式可知，粒子的偏角與粒子 、無關，僅決定于加速電場和偏轉電場 即不同的帶電粒子從靜止經過同一電場加速后進入同一偏轉電場后，它們在電場中的偏轉角度總是相同的 粒子從 偏轉電場中射出時 （ 偏距，作粒 子速 ）度的反向 OOx延長線，設交于點， 點與電場邊緣的距離為 ，則 由式可知，粒子從偏轉電場中射出時，就好像是從極板間的l/2處沿直線射出似的

3、21201202 tan 2qU ldmvyqlxU lmv d 方法指導： 電場和復合場中的類平拋運動與平拋運動有很多相似之處，特別是研究方法基本上是相同的然而，更應該注意研究的是它們的不同之處： 1.對于帶電粒子垂直于電場方向射入勻強電場中的類平拋運動，應注意勻強電場通常有一定的寬度，帶電粒子一般都會射出電場；因此，射出電場時相對于射入時的偏轉距離和運動方向的偏轉角度，是我們研究的重要物理量 2帶電粒子射出電場后的運動，一般都是勻速直線運動；射出電場時帶電粒子瞬時速度的大小和方向，決定了帶電粒子離開電場后的運動情況 3對于較為復雜的復合場中帶電體在相互垂直的恒力作用下的曲線運動的情況，則通

4、常采用分方向研究的方法，以相互垂直的兩恒力方向為運動分解方向去處理 1帶電粒子在勻強電場中偏轉 【例1】如圖所示，真空室中速度v0=1.6107m/s的電子束，連續(xù)地沿兩水平金屬板中心線OO射入，已知極板長l=4cm，板間距離d=1cm，板右端距離熒光屏PQ為L=18cm.電子電荷量e=1.610-19C，質量m=0.9110-30kg.若 在 電 極 a b 上 加 u = 20sin100pt(V) 的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標軸y上能觀 測 到多長的線 段？(設極板間的電場是均勻的、兩板外 無電場、熒光屏足夠大 .)297024 10=s=2.5 10 s1.6 10221ss0.02

5、t10050122mtTltvTsU qdEqatamdmppp應先比較穿過金屬板間的時間 與交變電壓的周期 的大小，看電子經過板間的時間內電場是否可視為勻強電場因為經過偏移電場的時間為：而 故可以認為進入偏轉電場的電子均以當時所加【切電壓形成的勻強電場運動：縱向位移，入點】【解析】 222022260 91V1 91V2 4 10 m/s tan0.25/ 2 tan5cm2/ 2/ 25cm 210.10cmmmymymd vmdUqtqlUUEyatdvqUvattdmvddyyLllLyyycm所以電子能夠打在熒光屏上最大豎直偏轉電壓：當時，因為，偏轉量或用，得軸答案：上的觀測量為【點

6、評】解答本題要注意4個關鍵點：電子經過偏轉電場的時間極短，可認為此 過程板間電壓不變求出電子恰好打在極板上的電壓求出電子偏角最大時打在熒光屏上的位置由上、下對稱求出亮線長度 【例2】如圖所示，長L=0.4m的兩平行金屬板A、B豎直放置，相距d=0.02m，兩板間接入恒定電壓為182V且B板接正極.一電子質量m=9.110-31kg，電荷量e=1.6 10-19C，以v0=4107m/s的速度緊靠 A板向上射入電場中，不計電子的重力問電 子能否射出電場？若能，計算 在電場中的偏轉距離；若 不能，在保持電壓不變的情況下B板至少平移多少，電子才能射出電場？ 028728210s11 220.08m0

7、.4s4 101.6 1019 182m229.12100.0101m341LveUtmdeUmdtyatydeUmBddtdt 則 代入數值得：，故不能射出 【切電子做若恰能射出，則 板需向右移動，板間距變類平拋運動用運動分解的方法處理入點】【設電子能射出極板，為， 則 解 析】0.02m0.02mddd 則 不能，答案： 忽略重力和空氣阻力，粒子的運動為類平拋運動，研究的方法和平拋運動類似，但要注意克服思維定式，要具體分析物體的初速度方向和受力方向，不要總認為水平方向勻速，豎直方向勻變速還要注意類平拋運動和平拋運動的區(qū)別：所有平拋運動的加速度都是重力加速度，而帶電粒子的類平拋運動的加速度a

8、= = . 要具體問題具體分析，并且加速度可能會隨著兩板間距離的變化、電勢差的變化而變化【點評【點評】qEmqUmd2在復合場中受兩個恒力作用下的曲線運動圖324【切入點】帶電小球重力不能忽略，所受合力為恒 力，且與v0不在同一直線上，做勻變速曲線運動【解析】小球從A點射入電場后，其運動軌跡如圖 所示，小球在水平方向受到向右的電場力，做勻變速運動(類似于豎直上拋運動)，則小球從A到B運動的時間為 000222t=/vvmdvqUdaqUm22202AB211sgtg()7.2 10227.2 10mdvmqUm 小球在豎直方向上僅受重力作用，做自由落體運動，則 、 間的距離 答案：為 【點評】 (1)本題考查熟練應用運動的分解的方法研究復雜運動的能力以及力學和電學