2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. - 2 D. -72. （4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. x2-2x=0 B. x2- 2x- 1=0 C, x2-2x+1=0 D. x2-2x+2=03. （4分）如果一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過第一、二、四 象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A. k0,且 b0 B. k0 C. k0,且 b0 D. k0,且 b04. （4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0 和 6 B. 0

2、和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 85. （4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形6. （4分）已知平行四邊形ABCR AG BD是它的兩條對角線，那么下列條件中, 能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A. / BACW DCA B. / BAC玄 DAC C. / BACW ABD D. / BAC=Z ADB二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4分）計算：2a?a2=.8. （4分）不等式組以的解集是.9. （4分）方程V2x-3=1的解是.10. （4分）如果反比例函數(shù)y工（k是常數(shù)，kw0）的圖象

3、經(jīng)過點（2, 3）,那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而.（填增大” 或減小”）11. （4分）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%,如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年P(guān)M2.5的年均濃 度將是 微克/立方米.12. （4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外具 它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 .13. （4分）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（ 0, - 1 ），那么 這個二次函數(shù)的解析式可以是.（只需寫一個）14. （4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季

4、度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是萬元.15. （4分）如圖，已知 AB/ CD, CD=2AB AD BC相交于點E,設(shè)標(biāo)二,CE=b,b表小為16. （4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、G D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n4）的最短對角線與最長對 角線長度的比值叫做這個正n邊形的 特征值”，記為M那么 占.三、解答題（本大題共7小題，共78分）19. （10分）計算：V1S+ （V2-1） 2-9 彳+1.20. （10分）解方程：二1.X -3xk-321.

5、 （10分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是 ABC,水平橫梁BC長18米，中 柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADLBC.（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架 DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE且EF，BC,垂足為 點F,求支架DE的長.22. （10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案. 甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費用y （元）與名化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系， 如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過 1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取 4 元.（1）求如圖所示的

6、y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費用較少.400900Jl1001 （平方米）23. (12分)已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/ BC, AD=CD E是對角線 BD 上一點，且EA=EC(1)求證：四邊形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC且/ CBE / BCE=2 3,求證：四邊形 ABCD是正方形.24. (12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng) 過點A (2, 2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點 B

7、的坐標(biāo)；(2)點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為 m,聯(lián)結(jié)AM,用含 m的代數(shù)式表示/ AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q,如果OP=OQ求點Q的坐標(biāo).】訃54 -21-4 -3 -2 -10-1-2-3-425. (14分)如圖，已知。的半徑長為1, AB、AC是。的兩條弦，且AB=AC BO的延長線交AC于點D,聯(lián)結(jié)OA、OC.(1)求證： OAg AABD;(2)當(dāng)OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；(3)記AAOR AAODk zCOD的面積分別為 S、S2、S3,如果 &是S和0的 比例

8、中項，求OD的長.曾用圖2020年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1. （4分）（2020?上海）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. 0 B.二 C. - 2 D. -7【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【解答】解：0, -2, 2是有理數(shù)，7血是無理數(shù)，故選：B.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如 冗，泥，0.8080080008（每兩個8之間依次多1 個0）等形式.有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0,且 b0 B. k0 C. k0,且 b0 D. k0,且 b0 【分析】根

9、據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可.【解答】解：二,一次函數(shù)y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw 0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，. k0,故選B.【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的 關(guān)鍵.4. （4分）（2020?上海）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0 和 6 B. 0 和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列， 從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中 位數(shù)，本題得以解決.【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0, 1, 2, 5, 6, 6, 8,位于中間位置的數(shù)為5,故中位數(shù)為5,

10、數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了 2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,中位數(shù)是5,故選C.【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義， 會找 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).5. （4分）（2020?上海）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是 （）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點評】

11、本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.6. （4分）（2020?上海）已知平行四邊形 ABCR AG BD是它的兩條對角線，那 么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A. / BACW DCA B. / BAC玄 DAC C. / BACW ABD D. / BAC之 ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/BAC玄DCA不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、/BAC4 DAG能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形 ABC或矩形; C、/B

12、AC之ABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形 ABCD是矩形；D、/BAC之ADB,不能判斷四邊形ABCD矩形；故選：C.【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩 形的判定是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7. （4 分）（2020?上海）計算：2a?a2= 2a3 .【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分 別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【解答】解：2a?a2=2x 1a?a2=2a3.故答案為：2a3.【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵

13、.8. （4分）（2020?上海）不等式組， 三 的解集是 x3 .x-20【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式2x6,得：x3,解不等式x-20,得：x2,則不等式組的解集為x3,故答案為：x 3.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.9. （4分）（2020?上海）方程“2k-3=1的解是 x=2 .【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出 x的值，然后，驗根解

14、答 出即可.【解答】解：岳石二1,兩邊平方得，2x- 3=1,解得，x=2;經(jīng)檢驗，x=2是方程的根；故答案為x=2.【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化 為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.10. （4分）（2020?上海）如果反比例函數(shù)y工（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點（2, 3）,那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而小.（填增大”或減小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：二反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點（2,

15、3）,. k=2X 3=6 0,在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小.故答案為：減小.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題 的關(guān)鍵.11. （4分）（2020?上海）某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年 比前年下降了 10%,如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年 PM2.5的年均濃度將是 40.5微克/立方米.【分析】根據(jù)增長率問題的關(guān)系式得到算式 50X （1-10%） 2,再根據(jù)有理數(shù)的 混合運算的順序和計算法則計算即可求解.【解答】解：依題意有_， 一 、 250 X （1-10%） 2=50X 0

16、.92=50X 0.81=40.5 （微克/立方米）.答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米.故答案為：40.5.【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的關(guān)系式.12. （4分）（2020?上海）不透明的布袋里有 2個黃球、3個紅球、5個白球，它 們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是3J【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外 其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率.【解答】解：:在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏 色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機(jī)

17、摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：33 2+3+5 10故答案為：10【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.解題時注意：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比.13. （4分）（2020?上海）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（0, 1 ）,那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2X2 - 1 .（只需寫一個）【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)知其解析式滿足 y=ax2- 1,由開口向上知a0,據(jù)此寫 出一個即可.【解答】解：二拋物線的頂點坐標(biāo)為（0, -1）, 該拋武線的解析式為y=a/-1,又;二次函數(shù)的圖象開口向上，a 0, 這個二次函數(shù)的解析式可以是 y=2x2-1,故答案為：y=2x2 -

18、1.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解 題的關(guān)鍵.14. （4分）（2020?上海）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的 百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是 72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平 均數(shù)是 80萬元.【分析】利用二月份的產(chǎn)值除以對應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù).【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72+ （1 -45%- 25%） =240 （萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是X 240=80 （萬元）.故答案是：80.【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的

19、百分?jǐn)?shù). 通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).15. （4 分）（2020?上海）如圖，已知 AB/ CD, CD=2AB AD、BC相交于點 E, 設(shè)正二，CE=b,那么向量而用向量W、E表示為_E+2._.【分析】根據(jù)而=赤+同，只要求出 面即可解決問題.【解答】解：=AB/ CD,. 維陛，CD ED 2ED=2AE= AE=a,ED=2a,CD=CE+ED= b+2 a.【點評】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角 形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題.16. （4分）（20

20、20?上海）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C與F重合，邊 CA與邊FE疊合，頂點B、G D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ）,如果EF/ AB,那么n的值是 45【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可.【解答】解：如圖1中，EF/ AB時，/ACE之A=45, .旋轉(zhuǎn)角 n=45 時,EF/ AB.如圖 2 中，EF/ AB 時，/ACEf/ A=180, ./ACE=135旋轉(zhuǎn)角 n=360- 135=225,-0n180,此種情形不合題意，故答案為45【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討 論的思想思考問題，

21、屬于中考?？碱}型.17. （4分）（2020?上海）如圖，已知 RtAABC, / C=90, AC=3 BC=4 分別以 點A、B為圓心畫圓.如果點C在。A內(nèi)，點B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那 么。B的半徑長r的取值范圍是 8r10 .【分析】先計算兩個分界處r的值：即當(dāng)C在。A上和當(dāng)B在。A上，再根據(jù)圖 形確定r的取值.【解答】解：如圖1,當(dāng)C在。A上，OB與。A內(nèi)切時，。A的半徑為：AC=AD=3。A的半徑為：AB=AD=5OB的半徑為：r=2AB=10;OB的半徑長r的取值范圍是：8r10.故答案為：8r4）的最短 對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正 n邊形的 特征值”，記為h那

22、么?6= V3*2一【分析】如圖，正六邊形ABCDEN,對角線BE CF交于點O,連接EC易知 BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，只要證明 BEC 是直角三角形即可解決問題.【解答】解：如圖，正六邊形ABCDE葉，對角線BE、CF交于點0,連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線, .OBC是等邊三角形，丁. / OBC=Z OCB=Z B0C=60,v OE=OC ./ OECW OCE/ BOC=z OEG/OCE ./ OECW OCE=30,丁. / BCE=90, .BEC是直角三角形,.景cos30哼故答案為立.2【點評】本題考查

23、正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解 題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共78分）19. （10分）（2020?上海）計算：V18+ （&-1） 2-9 5+ （工）1.2【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義計算.【解答】解：原式=3a+2-2滅+1 - 3+2=訴+2.【點評】本題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合 題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20. （10分）（2020

24、?上海）解方程： 工=1.【分析】兩邊乘x（X-3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【解答】解：兩邊乘x （x-3）得到3 x=x2- 3x,. x2-2x-3=0,（x- 3） （x+1） =0,x=3 或-1,經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根,.原方程的解為x=- 1.【點評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意 解分式方程必須檢驗.21. （10分）（2020?上海）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是 ABC,水平橫梁BC 長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD BC.（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架 DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE

25、且EF，BC,垂足為點F,求支架DE的長.【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB2計算即可;（2）由EF/ AD, BE=2AE可彳#稔嗡嗤 =1,求出ER DF即可利用勾股定理 解決問題；【解答】 解：（1）在 RtABD中，BD=DC=9 AD=6,AB=/BD2+AD2=792 + 62=37，.sinB嗡/理1(2) v EF/ AD, BE=2AE. .里理理yAD BD BA 3.巫理上6 9 3EF=4 BF=6,. DF=3在DEF中，DE=*可子域H=5.B F D C【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識，解題 的關(guān)鍵是

26、靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.22. （10分）（2020?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服 務(wù)的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費用y （元）與名化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系， 如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過 1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面 積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取 4 元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費用較少.900400x 1平方米）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題;（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷;【解答】解：（1）設(shè)丫=奴+0則有、fb 二如口 I100k+b=900解得、k5 上二