材料力學(xué)習(xí)題答案2

1、材料力學(xué)習(xí)題答案2ab上的應(yīng)力。應(yīng)力的7.3 在圖示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面單位為MPa解(a)如受力圖所示70 MPa，70 MPa ， xy0，(1)解析法計(jì)算(注：P217)xy xySin222.7。70“ o 35MPa2cos60、2-sin Xy cos 2 型日、sin60：圖解法坐標(biāo)系，取比例lcitt=70MPa,由300 60.6 MPaxy定Dx點(diǎn),70yx定Dy點(diǎn)，連20(a)Dx、Dy，交T軸于C點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心，CDx為半徑作應(yīng)力圓如圖(al)所示。由CD起始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2二60° ,得D點(diǎn)。從圖中可量得D點(diǎn)的坐標(biāo)，便是和數(shù)值。7.4 已知

2、應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力單位皆為MPa試用解析法及圖解 法求：(1)主應(yīng)力大小，主平面位置；(2)在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力 方向；(3)最大切應(yīng)力。解(a)受力如圖所示50 MPa ,xv 20 MPaAy(1)解析法(數(shù)P218)maxxymin222 xy50 050 0957 MPa2027 MPa按照主應(yīng)力的記號(hào)規(guī)定1 57 MPa ,237 MPatan2 o2 xy2 2050 019.3max57 7232 MPa圖解法軸的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力1、3的0 20 依.MP40,(50.20)“(0.作應(yīng)力圓如圖(al)所示。應(yīng)力圓與轉(zhuǎn)2 o，可確定主平面的方位。應(yīng)力圓

3、的20數(shù)值。由CDx順時(shí)針旋半徑即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如圖(a2)所示(c)受力如圖(c)所示x0，y°，xy25 MPa(1)解析法max2xymin251 225 MPa25 MPa按照主應(yīng)力的記號(hào)規(guī)定1 25 MPa ,2 0 ,325 MPatan2 o2 xy2 250045max25 25225 MPa圖解法作應(yīng)力圓如圖(C1)所示。應(yīng)力圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)主應(yīng)力3的數(shù)值。由CDx順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 0，可確定主平面的方位。CDx的長(zhǎng)度即為最大切應(yīng)力的數(shù)值。主應(yīng)力單元體如題圖(C2)7.33對(duì)題7,4中的各應(yīng)力狀態(tài),寫出四個(gè)常用強(qiáng)度理論及莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力

4、。設(shè)0.25,解(8)57 MPa，2°，7 MPa(書：247)r257 0.2558.8 MPar33 57 764 MPa57 MPar41 572 72 64260.8 MParM3 5758.8 MPa（書：P250,講課沒有講）(c)1 25 MPa ,2 o 3 25 MPan125 MPar2 12325 0.25 0 2531.3 MPar313 252550MPa1 222r412233122 25 2 25 2 50243.4 MPa3rM 1t 3251 25 31.3 MPac4-800MPa -900MPa -llOOMPa 若° 7.35車輪與

5、鋼軌接觸點(diǎn)處的主應(yīng)力為=300MPa試對(duì)接觸點(diǎn)作強(qiáng)度校核解 1800 MPa ,2900 MPa ,31100 MPa3800 1100 300 MPag800 900 2900 110021100 800 2264 MPa300 MPaih)300 MPa用第三和第四強(qiáng)度理論校核,8.3圖（a）示起重架的最大起吊重量（包括行走小相當(dāng)應(yīng)力等于或小于許用應(yīng)力，所以安全。5m材料為Q235鋼，許用應(yīng)力車等)為w=40kN橫梁AC由兩根No. 18槽鋼組成，(T =120MPa試校核橫梁的強(qiáng)度。解 梁ACS壓彎組合作用。當(dāng)載荷 憾至AC中點(diǎn)處時(shí)梁彎矩最大，所以AC中點(diǎn)處橫截 面為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)在梁

6、橫截面的頂邊上。查附錄三型鋼表(P406) , No,18槽鋼的 A=29,30cm, ly=1370cm W=152cm。°根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，AC梁的約束反力為：3.5FRAsi n30： 1.75W 0FRA 8aoFRCx0由式和可得：f raW frc Fra cos30 W cos30-'危險(xiǎn)截面上的力分量為：Fn FrcX WCOS301* 40 cos30 34.6 kNw35戶，M FRASin 301.75Wsin 30、1.75 40 0.5 35 kNm危險(xiǎn)點(diǎn)的最大應(yīng)力Fn M 34.6 103A Wy 2 29.3 104max435 1 (53最大

7、應(yīng)力恰好等于許用應(yīng)力， 故可安全工作。8.8圖(a)示鉆床的立柱由鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN許用拉應(yīng)力t=35 MPa試確定立 柱所需直徑 d °解 立柱橫截面上的力分量如圖(b)所示Fn= F=15kN M=0.4F=6kN- m 這是一 bl個(gè)拉彎組合變形問題，橫截面上的最大應(yīng)力FnM 4Fn 32M4 15 儼 32 6 max Wy 孑 dP d2d3根據(jù)強(qiáng)度條件max，有中但”乞35 IO。dd由上式可求得立柱的直徑為：d 0.122 m 122 mm。8.12 手搖絞車如圖（a）所示，軸的直徑d=30IIIH材料為Q23鋼，=80MPa試按第三強(qiáng)度理論，求絞車的 最大起吊重在

8、2尸(1)>解圓軸受力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖（b）所示。這是一個(gè)彎扭組合變形問題，由力圖可以判定，C處為危險(xiǎn)截面。其上的彎矩和扭矩分別為Mc 0.4Fra 0.2P N|mTc 0.18P Nm按第三強(qiáng)度理論：華(書 P273)將Me、Tc值代入上式得er 0.03380 10632 788 NQ182 0.22絞車最大起吊重量為p=788N8.13 電動(dòng)機(jī)的功率為9kW轉(zhuǎn)速為715r/min，帶輪直徑D=250nim主軸外伸部分長(zhǎng)度1120mm，主軸直徑d=40mm若° =60MPa試用第三強(qiáng)度理論校核 軸的強(qiáng)度。解這是一個(gè)彎扭組合變形問題。顯然危險(xiǎn)截面在主軸根部。該處的力分

9、量分別為:扭矩：T 9549 - n根據(jù)平衡條件，2F99549-715D DF 22120 N(mT,得2T 2 120D0.25960 N彎矩：M 3FI 3 960 0.12 346 N m應(yīng)用第三強(qiáng)度理論maxT 232、12。2 346258300000 Pa58.3 MPa60 MPa40 10最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，故安全8.14圖為操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，徑d=24iHUI外徑D=30HUI材料為Q23鋼,° =100MPa控制片受力Fi=600 N °試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。(b)所示。解 這是一個(gè)彎扭組合變形問題?？招乃綀A

10、桿的受力圖如圖 利 用平衡條件可以求出桿上的反力，并作力圖(b)。從力圖可以判定危險(xiǎn)截面在B處，其上的扭矩和彎矩為:T0.2F0.2 600 120 NAmM . Mz2My 、2.64271.2271.3 Am應(yīng)用第三強(qiáng)度理論100 MPa M2 T232 71.32 1202max VV 489200000 Pa 89.2 MPa0.033 12430最大工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求，可以安全工作。9.3圖示蒸汽機(jī)的活塞桿AB,所受的壓力F=120kN180cm橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料為Q255鋼,E=210GPa P240MPa。規(guī)定二8，試校 核活塞的穩(wěn)定 性。解活

11、塞桿的回轉(zhuǎn)半徑j(luò) 口乎4 2VA 64 d 4對(duì)于兩端錢支桿，口 =1,所以桿的柔度I 1 1.8961 故可用歐拉公式計(jì)算活塞桿的臨界載荷，即2942 曰 210 100.0752 64 994000 N 994 kNI1 1.8工作安全因數(shù)：。半言告& 28% 8工作安全因數(shù)大于規(guī)定的安全因數(shù),故安全o9.7 無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長(zhǎng)I 4.5m,橫截面直徑d=15cm材料為低合金鋼，P200MPa，E = 210GPa。兩端可簡(jiǎn)化為較支座，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst 3.3。試求頂桿的許可載荷102（書 P301）1 4.50.15/41202ei2ioi

12、o9 64。伯42540000 N 2540 kN頂桿的柔度為: ± _ id/4因?qū)儆诖笕岫葪U，故可用歐拉公式計(jì)算臨界載荷，即1 4.5頂桿的許可載荷:匚 Fcr 2540F c c 770 kN%3.39.8 某軋鋼車間使用的螺旋推鋼機(jī)的示意圖如圖所示。推桿由絲桿通過螺母來帶動(dòng)。已知推桿橫截面的直徑d=13cm材料為Q255鋼，E=210GPa P240MPa當(dāng)推桿全部推出時(shí)，前端可能有微小的側(cè)移，故簡(jiǎn)化為一端固定、一端自由的壓 桿。這時(shí)推桿的伸出長(zhǎng)度為最大值，Imax3m o取穩(wěn)定安全因數(shù)nst 4。試校核 壓桿的穩(wěn)定性。解一端固定、另一端自由的壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)口 =2。推桿的柔

13、度為：id/40.13/4185210 10 ua692.9 24010L屬于大柔度桿，故用歐拉公式計(jì)算臨界載荷，即2E|2 210 1090.134Fcr 黑 807000 N 807 kNn o推桿的工乍安全因數(shù)半篇538 4 ,因推桿的工乍安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，所以可以安全工作。9.15某廠自制的簡(jiǎn)易起重機(jī)如（a）圖所示，其壓桿BC為240MPa。起重機(jī)的最20號(hào)槽鋼,材料為Q235鋼。材料的 E= 200GPa, p200MPa ,a=304MPa,b=1.12 MPa,大起重量是W=40kN若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為股5,試校核BD干的穩(wěn)定性。解應(yīng)用平衡條件圖（b）2W2 40

14、Ma F 0，F(xiàn)nbd -107000 N 107 kN1.5sin 301.5 0.5查附錄二型鋼表得 :A 32.837cm , I y 144cm , iy 2.09cm , I x 1910cm ,ix 7.64cm。由計(jì)算出Q23鋼的I 2E 00 109 ccc1 J-99.3y p 200 1062旦s空57.1b 1.12壓桿BD勺柔度（設(shè)BD干繞y軸彎曲失穩(wěn)）4-4 5/cQs3082.91y ,iy 0.0209因y均小于大于2，所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷，即Fcr A cr A a b y 32.84 1 04304 1.12 82.91 06 693000 N 69

15、3 kN壓桿的工作安全因數(shù)為：693 6.48 Hst107B壓桿的工作安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，故可以安全工作10.2長(zhǎng)為I、橫截面面積為A的桿以加速度a向上提升。若材料單位體積的質(zhì)量為，試求桿的最大應(yīng)力。解應(yīng)用截面法，由下段的平衡條件可得任一截面的軸力FNd gAx Axa 0解上式得:Fnj gAx 1 a/g任一截面上的應(yīng)力寸 gx 1 a/g當(dāng)X I時(shí)，桿應(yīng)力最大max gl 1 a/g10.4飛輪的最大圓周 速度v=25m/s,材料的單位體積的質(zhì)量是7.41 x 103kg/ m ,若不計(jì)輪輻的影響，試求輪緣的最大正應(yīng)力。Nd解若不計(jì)輪輻的影響，飛輪可視為均質(zhì)的薄圓環(huán)。設(shè)其截

16、面積為A,密度為，平均直徑為D,以勻角速度3旋轉(zhuǎn)，因?yàn)槭潜A環(huán)，所以可近似地認(rèn)為環(huán)各點(diǎn)的向心加速度法相同，等于D "2，于是沿軸線均勻分布的慣性離心力集度：1 2 %AanAD如圖（b）所示。為了求環(huán)的力，設(shè)想把環(huán)用過直徑的平面截開，研究其一半的平衡，如圖（c）所示,根據(jù)平衡條件，有Fjy o,2o qd sinF1A D22廠 NdAD AV224輪緣橫截面的正應(yīng)力D dpD qdFNd Av dA A7.41 103252 4630000 Pa 4.63 MPa11.1火車輪軸受力情況如圖（a）所示。a=500:lllll1, = 1435:lllll輪軸中段直徑d=15cm若F

17、=50kN試求輪軸中段截面邊緣上任一點(diǎn)的最大應(yīng)力max,最小應(yīng)力min彳盾環(huán)特征, 并作出0-t曲線。解輪軸中段截面上的彎矩為常數(shù)，即M Fa 50 103 0.5 25 103 N|m最大應(yīng)力為：25 103max3 75500000 Pa 75.5 MPa0.15/32最小應(yīng)力為:min 75.5 MPa循環(huán)特征：rminmax作t曲線圖如圖(b)所示11,5貨車輪軸兩端載荷F=110k N材料為銘銀合金鋼,b500MPa ,190S11 240MPa。規(guī)定安全因數(shù)nL5。試校核I和H-H截面的強(qiáng)度。解由平衡條件求得Fra Frb 110kN兩截面上任意一點(diǎn)為對(duì)稱循環(huán)。II截面：彎矩：Mi F 0.082 110 0.082 9.02 kNm3最大彎曲正應(yīng)力：M 9.。2_1072900000 Pa 72.9 MPamax WO. 1083/32由圖(b) , D/d =133/108=1.23 , R/d=20/108=0.185 °查附錄四圖3得有效應(yīng)力集中因數(shù)K1.35查附錄四表1得尺寸因數(shù)0.7查附錄四表2并用直線插入法得表面質(zhì)量因數(shù):0.95 0.900.95500 400 0.9375800 400其工作安全因數(shù)為2401.60n 1.5max0.7 0.9375彎矩：M2