2020-2021學(xué)年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

1、上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1 .復(fù)數(shù)3+4i （i為虛數(shù)單位）的實部是 .2 .若 log2 （x+1） =3,貝U x=.3 .直線y=x- 1與直線y=2的夾角為 .4 .函數(shù) 衿Jl £的定義域為 .1-3 55 .三階行列式40 。中，元素5的代數(shù)余子式的值為 .-1 216 .函數(shù)二上十m的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 1）,則實數(shù)a=.7 .在 ABC中，若 A=30°, B=45°, BO/5,則 AC=.8 . 4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.9 .無窮等比數(shù)列4的首項為2,公比

2、為上，則*的各項的和為 .10 .若2+i （i為虛數(shù)單位）是關(guān)于 x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根，則a=.11 .函數(shù)y=x2- 2x+1在區(qū)間0, m上的最小值為0,最大值為1,則實數(shù)m的取值范圍是 .12 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A, B是圓x2+y2-6x+5=0上的兩個動點，且滿足I AB | = 2仃，則逾+布|的最小值為選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）13 .若sin a>0,且tan a< 0,則角 a的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14 .半徑為1的球的表面積為（）4A.兀 B.二五C.

3、2氏 D. 4兀15 .在（1+x） 6的二項展開式中，x2項的系數(shù)為（）A. 2 B. 6C. 15 D. 2016 .募函數(shù)y=x 2的大致圖象是（）A.17.已知向量 泰3A. 1 B. 2C.18 .設(shè)直線l與平面A.直線l平行于直線方向上的投影為（C.0)(1,0)D. (0, 2)a平行，直線m在平面a上，那么（m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點D.直線l與直線m不垂直19 .在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+2n=2n2+n (nCN*)的第(ii)步中，假設(shè)n=k時原等式成立，那么在n=k+1時需要證明的等式為（A.1+2+3+2k+2 (k+1) =2k2

4、+k+2 (k+1) 2+ (k+1)B.1+2+3+2k+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)C.1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)D.1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)20 .關(guān)于雙曲線座一 一£16叁=1的焦距和漸近線，下列說法正確的是（164A.焦距相等，漸近線相同 B.焦距相等，漸近線不相同C.焦距不相等，漸近線相同D.焦距不相等，漸近線不相同21 .設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為 R,則f （0） =0”是函數(shù)f （x）為奇函數(shù)”的（A.充分而不必要條件B.必

5、要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件22 .下列關(guān)于實數(shù)a, b的不等式中，不恒成立的是（A. a2+b2 >2ab B.a2+b2>- 2ab C.D.、b=z2e1+y2e2 有結(jié)論:23.設(shè)單位向量 巳與E2既不平行也不垂直，對非零向量 若xy2 X2y1=0,貝U方1b;若 xiX2+yiy2=0,貝 U a_|_關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是（）A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，成立 D.不成立，不成立24.對于橢圓%,城，津b>0. ab) a bzn yn .若點(xo, yo)滿足力+T<1.則稱該點在橢圓C(a, b)內(nèi)，在平

6、面直角坐標(biāo)系中，若點 A在過點(2,1)的任意橢圓C (a, b)內(nèi)或橢圓C (a, b)上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為()A.三角形及其內(nèi)部B.矩形及其內(nèi)部C.圓及其內(nèi)部D.橢圓及其內(nèi)部三.解答題(本大題共 5題，共8+8+8+12+12=48分)25 .如圖，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的體積為 小/y底面邊長為3,求異面直線BG與AC所成的角的大小.* 'i iA B26 .已知函數(shù)fCi)=sinx-h/3cosx ,求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取得最大值時x的值.27 .如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸

7、垂直，燈泡位于拋物線的焦點 F處.已知燈口直徑是24cm,燈深10cm,求燈泡與反射鏡的頂點。的距離.28 .已知數(shù)列4是公差為2的等差數(shù)列.(1) &, a3, a4成等比數(shù)列，求&的值；設(shè)a 19,數(shù)列4的前n項和為0.數(shù)列也滿足=1，卜用一 %二七尸，記二§/“一仆(nC N ),求數(shù)列Cn的最小項七%.(即口,c n對任意n N成立).29 .對于函數(shù) f (x), g (x),記集合 Dt>g=x|f (x) >g (x) .(1)設(shè) f (x) =2|x|, g (x) =x+3,求 Df>g；(2)設(shè) f (x) =x1,f2Go二e)

8、K十寸3at十1, h (x)=0,如果口工AUDf Ah二艮.求實數(shù)a的取值1溫二卷一.選擇題:30 .若函數(shù)f (x) =sin (x+4)是偶函數(shù)，則 ？的一個值是()丸A. 0 B. k C.兀 D. 2兀231 .在復(fù)平面上，滿足|z-1|=4的復(fù)數(shù)z的所對應(yīng)的軌跡是()A.兩個點 B. 一條線段 C.兩條直線 D, 一個圓32 .已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線ABCDE 如圖，其中 A (1,2),B(2,1), C (3,2),D(4,1), E(5, 2),若直線y=kx+b與y=f (x)的圖象恰有四個不同的公共點，則 k的取值范圍是(). C EW且 3Q*善A. (-1

9、, 0) U (0, 1) B, L,，春)C. (0, 1 D. (X= J aJ.填空題:2233.橢圓工一+£一二1的長半軸的長為25 g34 .已知圓錐的母線長為 10,母線與軸的夾角為 30。，則該圓錐的側(cè)面積為 .35 .小明用數(shù)列4記錄某地區(qū)2015年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)趉天下過雨時，記ak=1, 當(dāng)?shù)趉天沒下過雨時，記 3k=-1 (1<k<31),他用數(shù)列bn記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預(yù)報是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報第k天有雨時，記bn=1,當(dāng)預(yù)報第k天沒有雨時，記bn=-1記錄完畢后，小明計算出a1b1+a2b2+a3b3+%也31=

10、25,那么該月氣象臺預(yù)報準(zhǔn)確的總天數(shù)為 三.解答題：36.對于數(shù)列an與bn,若對數(shù)列Cn的每一項Cn,均有Ck=dk或Ck%,則稱數(shù)列g(shù)是n與也的一個并數(shù)列(1)設(shè)數(shù)列anpf bn的前三項分別為 aI二1, &=3, a3=5, b1二1, b2=2, b3=3,若cn是an與bn一個 并數(shù)列 求所有可能的有序數(shù)組(C1, C2, C3);(2)已知數(shù)列an, g均為等差數(shù)列，an的公差為1,首項為正整數(shù)t; g的前10項和為-30,前20項的和為-260,若存在唯一的數(shù)列bn,使得Cn是anpf的一個并數(shù)列”，求t的值所構(gòu)成的集合.上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空

11、題（本大題共12題，每題3分，共36分）1 .復(fù)數(shù)3+4i （i為虛數(shù)單位）的實部是3 .【考點】復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷即可.【解答】解：復(fù)數(shù) 3+4i （i為虛數(shù)單位）的實部是 3,故答案為：3.2 .若 log2 （x+1） =3,貝U x= 7 .【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的零點.【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可.【解答】解：log2 （x+1） =3,可得x+1=8,解得x=7.故答案為：7.3 .直線y=x- 1與直線y=2的夾角為 . -4【考點】兩直線的夾角與到角問題.【分析】由題意可得直線的斜率，可得傾斜角，進(jìn)而可得直線的夾角.?！窘獯稹拷猓?直線

12、y=x- 1的斜率為1,故傾斜角為二廠，又直線y=2的傾斜角為0,冗故直線y=x- 1與直線y=2的夾角為一晨，7T故答案為：丁4 .函數(shù)7=4工-2的定義域為 2 , +8）.【考點】函數(shù)的定義域及其求法.0求解即可.【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于【解答】解：由x-2>0#, x>2.原函數(shù)的定義域為2, +8）.故答案為2, +8）.1-3 55 .三階行列式 4 0 。中，元素5的代數(shù)余子式的值為8- 1 21【考點】高階矩陣.【分析】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第1行第3列后所余下的2階行列式帶上符號（-1）求出其表達(dá)式的值即可.(4X2+1X0) =8.【

13、解答】解：元素 5的代數(shù)余子式為：（T） 1+3七元素5的代數(shù)余子式的值為 8.故答案為：8.6 .函數(shù)二9十m的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 1）,則實數(shù)a= 1 .【考點】反函數(shù).【分析】由于函數(shù)£0）二上十口的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 1）,可得函數(shù)fQ）莖十口的圖象經(jīng)過點（1, 2）, 上一即可得出.【解答】解：:函數(shù)二了十曰的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 1）,，函數(shù)f GO 金+目的圖象經(jīng)過點（1,2）,2=-p+a,解得 a=1.故答案為：1 .7 .在 ABC中，若 A=30°, B=45°, BC=V5,貝U AC【考點】余弦定理；正弦定理.【分析】利用

14、正弦定理即可計算求解.【解答】解：- A=30°, B=45°, BC=0,BC ACBCsinB 2 e由正弦定理 丁丁一，可得：AC= 、 =一1=/.sinA sinBsinA 12故答案為：2 d8 . 4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為24 （結(jié)果用數(shù)值表示）【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式直接計算即可.【解答】解：4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為A44=24種，故答案為：24 .9 .無窮等比數(shù)列4的首項為2,公比為上，則4的各項的和為【考點】等比數(shù)列的前 n項和.,即可得出.【分析】4的各項的和=【解答】解：an的各項的和為

15、:=3.10 .若2+i （i為虛數(shù)單位）是關(guān)于 x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根，則a= - 4 .【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】2+i （i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根，則2 - i （i為虛數(shù)單位）也是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【解答】解：2+i （i為虛數(shù)單位）是關(guān)于 x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根， -2- i （i為虛數(shù)單位）也是關(guān)于 x的實系數(shù)一元二次方程 x2+ax+5=0的一個虛根， -2+i+ （2 - i） =- a,

16、解得a=- 4.貝U a= - 4.故答案為：-4.11.函數(shù)y=x2- 2x+1在區(qū)間0, m上的最小值為0,最大值為1,則實數(shù)m的取值范圍是1, 2【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出而1上向）=m2- 211rl'141,求解即可.【解答】解：-f (x) =x2 2x+1= (x-1) 2,，對稱軸x=1,，f (1) =0,f (2) =1, f (0) =1,- f (x) =x2-2x+2在區(qū)間0, m上的最大值為1,最小值為0,J nlLf(m)= Cm - 1) i'1- 1<m<2,故答案為：1WmW2.12.在平面直

17、角坐標(biāo)系xOy中，點A, B是圓x2+y2-6x+5=0上的兩個動點，且滿足| AB |二2b，則|正+而| 的最小值為4 .【考點】直線與圓的位置關(guān)系；向量的三角形法則.【分析】本題可利用 AB中點M去研究，先通過坐標(biāo)關(guān)系，將而|轉(zhuǎn)化為質(zhì)，用根據(jù)AB=2/3 ,得到M點的軌跡，由圖形的幾何特征，求出質(zhì)模的最小值，得到本題答案.【解答】解：設(shè) A (%, y3 B (x2, y2), AB 中點 M (x', y'). x =-, y =,220A+。左(x+x2, y+y2)=201,圓 C： x2+y2- 6x+5=0, (x- 3) 2+y2=4,圓心 C (3, 0),

18、半徑 CA=2.點 A, B 在圓 C上，AB=R3,CA2- CM2= (-AB) 2,即 CM=1.點M在以C為圓心，半徑r=1的圓上.OM>OC- r=3- 1=2.|OT|>2,lOAfOB |>4,| jpA+C® |的最小值為4.故答案為：4.二.選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分)13 .右sin a>0,且tana< 0,則角 a的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考點】象限角、軸線角.【分析】由sina> 0,則角a的終邊位于一二象限，由 tanav 0,則角”的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即

19、 可解決問題.【解答】解：.sina>0,則角a的終邊位于一二象限，-由 tan a< 0,，角a的終邊位于二四象限，.角a的終邊位于第二象限.故選擇B.14 .半徑為1的球的表面積為（）4A.兀 B.一工C. 2兀D.4?！究键c】球的體積和表面積.【分析】利用球的表面積公式S=4tR2解答即可求得答案.【解答】解：半徑為 1的球的表面積為 4兀><12=4 0故選：D.15 .在（1+x） 6的二項展開式中，x2項的系數(shù)為（）A. 2B. 6 C. 15 D. 20【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式求出展開式的特定項即可.【解答】解：（1+x）

20、 6的二項展開式中，通項公式為：E 6令r=2,得展開式中x2的系數(shù)為:C6=15.故選：C.16 .募函數(shù)y=x 2的大致圖象是（【考點】函數(shù)的圖象.【分析】利用負(fù)指數(shù)哥的定義轉(zhuǎn)換函數(shù)，根據(jù)函數(shù)定義域，利用排除法得出選項.2【解答】解：帚函數(shù) y=x 2="Y，定義域為(- 巴0)u (0, +8), x可排除A, B;值域為(0, +°°)可排除D,故選：C.17 .已知向量0) , b=d, 2),則向量m在向量后方向上的投影為()A. 1 B. 2 C. (1, 0)D, (0, 2)【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】求出代入向量的投影公式計算.【解答

21、】解：后同=i|；| =1,忖1g*-3.* b向量昧向量宕方向上的投影 l |=1.I a I故選：A.18 .設(shè)直線l與平面“平行，直線 m在平面a上，那么()A.直線l平行于直線 m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D .直線l與直線m不垂直【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】由已知中直線 l與平面“平行，直線m在平面”上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到 答案.【解答】解：:直線l與平面a平行，直線m在平面a上， 直線l與直線m異面或平行, 即直線l與直線m沒有公共點, 故選：C.19 .在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+-+2n=2n2+n (n

22、6N*)的第(ii)步中，假設(shè) n=k時原等式成立，那么在n=k+1時需要證明的等式為()A. 1+2+3+ - +2k+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)B. 1+2+3+ - +2k+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)C. 1+2+3+ - +2k+2k+1+2 (k+1) =2k2+k+2 (k+1) 2+ (k+1)D. 1+2+3+, +2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1)【考點】數(shù)學(xué)歸納法.【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時，1+2+3+ - +2k=2k2+k,到n=k+1時，左端為1+2+3+ - +2k+

23、2k+1+2 (k+1),從而可得答案.【解答】解：:用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1+2+3+-+2n=2n2+n時，當(dāng)n=1左邊所得的項是1+2;假設(shè) n=k 時，命題成立，1+2+3+2k=2k2+k,則當(dāng) n=k+1 時,左端為 1+2+3+- +2k+2k+1+2 (k+1),，從k一k+1”需增添的項是 2k+1+2(k+1),1+2+3+2k+2k+1+2 (k+1) =2 (k+1) 2+ (k+1).故選：D.222220.關(guān)于雙曲線 之一一2一二1與？一 一工一二1的焦距和漸近線，下列說法正確的是（）164164A.焦距相等，漸近線相同 B.焦距相等，漸近線不相同C.焦距不相等，漸

24、近線相同D.焦距不相等，漸近線不相同【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】分別求得雙曲線的焦點的位置，求得焦點坐標(biāo)和漸近線方程，即可判斷它們焦距相等，但漸近線 不同.2 Z【解答】解：雙曲線 三二1的焦點在x軸上, 164可得焦點為（±"16+4, 0）,即為（±2", 0）,漸近線方程為y=+-x；孑r 一 J二1的焦點在y軸上，可得焦點為(0, ±2g,漸近線方程為y=±2x.可得兩雙曲線具有相等的焦距，但漸近線不同.故選：B.21.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域為 R,則f (0) =0”是函數(shù)f (x)為奇函數(shù)”的()A.充分而不必

25、要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】函數(shù)y=f(x)的定義域為R,若函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，則f (0)=0,反之不成立，例如f (x)=x2.即可判斷出結(jié)論.【解答】解：函數(shù) y=f (x)的定義域為 R,若函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，則f (0) =0,反之不成立，例如 f (x)=x2.f (0) =0”是函數(shù)f (x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.22.下列關(guān)于實數(shù) a, b的不等式中，不恒成立的是()A. a2+b2>2ab B. a2+b2>- 2ab C.D. 巧且),一世【考點

26、】不等式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)級別不等式的性質(zhì)分別判斷即可.【解答】解：對于 A： a2+b2-2ab= (a-b) 2>0,故A恒成立；對于 B: a2+b2+2ab= (a+b) 2>0,故 B恒成立；對于C:(弓士)- ab氣色>>0,故C恒成立；D不恒成立；22故選：D.23 .設(shè)單位向量 巳與曰£既不平行也不垂直，對非零向量曰二工曰+ ?1曰？、b=KaBi + y?曰£有結(jié)論:若 xy2 xm=0,貝U a 巾 b；若 x1x2+yiy2=0,則 a_|_ b.關(guān)于以上兩個結(jié)論，正確的判斷是()A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，

27、成立 D.不成立，不成立【考點】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】假設(shè)存在實數(shù) 入使得鼻=超總則耳131 + 了 1曰工=入(為巳1 +尸2巳？)，由于向量曰與已？既不平行也不垂直，可得 xi= Xx2, yi=©2,即可判斷出結(jié)論.若xiX2+y1y2=0,貝U a*b=( K)e + 9e?)?(>？建+尸七巳？) =xiX2+y1y2+(*2丫+%丫2)曰pe2=(x2yi+xiy2)et pe2 , 無法得到=0 E=0,因此a J_E不一定正確.【解答】解：假設(shè)存在實數(shù) 入使得鼻=卜b, 貝U K巳j + y =巳2 =入(買2已+/2巳£), '

28、;''向量E與巳2既不平行也不垂直, Xi= Xx2, yi =入y2,滿足xy2 X2yi =0,因此aJ b.若 xix2+y1y2=0,-, *- * ?（木工 £ +，2號2 ） =x1x2+yiy2+ （*20+%丫2）GQ 3 = （xzyi+xy?） 002，無法得至 Ua * b=0,因此出，一定正確.22k n 丁 ii l+±<l .則稱該點在橢a2曠故選：A.2224 .對于橢圓Cg, b) ! 彳b>On ab).若點(xc，y0)滿足圓C(a, b)內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點 A在過點(2,1)的任意橢圓C (a, b

29、)內(nèi)或橢圓C (a, b)上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為()A.三角形及其內(nèi)部B.矩形及其內(nèi)部C.圓及其內(nèi)部D.橢圓及其內(nèi)部【考點】橢圓的簡單性質(zhì).224 , 1xq y0【分析】點A (xc, yc)在過點P (2, 1)的任意橢圓C(a, b)內(nèi)或橢圓C(a, b)上，可得FT5=1，一 七a br b?<1.由橢圓的對稱性可知：點B ( - 2, 1),點C ( - 2, - 1),點D (2, - 1),都在任意橢圓上，即可得出.【解答】解：設(shè)點 A (xc, yc)在過點P (2, 1)的任意橢圓C (a, b)內(nèi)或橢圓C(a,b)上，由橢圓的對稱性可知：點 B ( - 2,

30、 1),點C ( - 2, - 1),點D (2, - 1),都在任意橢圓上,可知：滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為矩形 PBCD及其內(nèi)部.故選：B.三.解答題(本大題共 5題，共8+8+8+12+12=48分)25 .如圖，已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的體積為底面邊長為3,求異面直線BC與AC所成的角的大小.【考點】異面直線及其所成的角.【分析】由正三棱柱 ABC- A1B1C1的體積求出高，由 A1C1與AC平行，得/BGA是異面直線BG與AC所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線BG與AC所成的角的大小.【解答】解：二.正三棱柱ABC- A1B1G的體積為 W3,底面邊長為3,二宮h

31、二 X a X,解得 h=4,.A1C與AC平行，/BCA1是異面直線BC1與AC所成的角， 在A1BC1 中，A1C1=3, BC產(chǎn)BA=5,2BC1 *與C/ BC1A1=arccos3，異面直線BG與AC所成的角的大小為 arccosj萬.26 .已知函數(shù)fCx)=sinx-b/l；cosx ,求f(x)的最小正周期及最大值，并指出f(x)取得最大值時x的值.【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡f (x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最大值，得出結(jié)論.【解答】解:,，函數(shù)的周期為T=2%函數(shù)的最大值為2,且函數(shù)取得最大值時，x+7U二2

32、k附,即 x=2ke7TT,kCZ.27 .如圖，汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡拋物線的簡單性質(zhì).【考點】24cm,燈深10cm,求燈泡與反射鏡的頂點。的距離.p,進(jìn)而求得工，即y軸，如圖所示:先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px (p>0),點(10, 12)代入拋物線方程求得燈泡與反光鏡的頂點的距離.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，以O(shè)為坐標(biāo)原點，水平方向為 x軸，豎直方向為則：設(shè)拋物線方程為 y2=2px (p>0),點(10, 12)在拋物線y2=2px上, ，144=2pX10.導(dǎo)36二燈泡與反射鏡的頂點 O的距離3.6c

33、m.28 .已知數(shù)列4是公差為2的等差數(shù)列.(1) a1，83, a4成等比數(shù)列，求a1的值;(2)設(shè)a產(chǎn)-19,數(shù)列4的前n項和為Sn.數(shù)列bn滿足bL bm 一 b小 號),記二0+2"一瓦(nC N),求數(shù)列Cn的最小項七門(即門一對任意n C N成立). UW【考點】等差數(shù)列的前 n項和；等比數(shù)列的通項公式.【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出首項ai的值.(2)由已知利用累加法能求出bn=2-(上)n-1.從而能求出Cn-Cn i=2n- 19+2n,由此能求出數(shù)列Cn的最小項.【解答】解：(1)二.數(shù)列%是公差為2的等差數(shù)列.ai, a3, a4成等比數(shù)

34、列，(曰+2d),二%(用+3金.解得 d=2, ai= - 8(2) bn=bi+ (b2 bi) + (b3 b2)+ (bn bn-1)s19m迫產(chǎn)-2”- 2On,%=兀+2卻一1比廣口2 一 2%+2口一仁一(/)八一二/一加口+才一 1 cn+1 _ cn= (n+1 ) 2- 20(n+ll+z" - 1 - ( n*i 20n+2n T)=2n- 19+2n由題意n>9,上式大于零，即C9VC10V<Cn,進(jìn)一步，2n+2n是關(guān)于n的增函數(shù)，. 2X4+24=2419, 2X3+23=14V19,- C1 >C2>C3>C4< 6

35、< , ,< C9V C10V , , < Cn,29.對于函數(shù) f (x), g (x),記集合 Df>g=x|f (x) >g (x) .(1)設(shè) f (x) =2|x|, g (x) =x+3,求 Df>g；(2)設(shè) fi (x) =x- 1,K+aw3z+lh (x) =0,如果Df. Ah U Df. Ah二尺.求實數(shù)a的取值 1 金【考點】其他不等式的解法；集合的表示法.【分析】(1)直接根據(jù)新定義解不等式即可,(2)方法一：由題意可得則)5£十疝3斗1>0在R上恒成立，分類討論，即可求出a的取值范圍,方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的

36、最值，即可求出a的取值范圍.【解答】解：(1)由 2|x| >x+3,得 Df>g=x|xv - 1 或 x> 3;(2)方法一:Di >i= (x|xx|x>l n工.xn, U由">hUDf >h,RDf0>行上或見海1上.2(-8, m),(其中由>1 叫=R。在r上恒成立,9-8),a> - t2- t,-；=.t之一一代號產(chǎn)十<a>0時成立.對于口九>廣廠8, 口)，(其中m>D以下只討論a< 0的情況Cy)X=t>0, t2+t+a> 0,解得 tv或t>_ 1+/

37、1 - 4a2，(a<0)又t>0,所以t>_*可-4立即烏尸 23>1 = 1肛綜上所述:方法二(2)& k I x - 1>0= (x | x>La>0.顯然:RDjs 或Df >廣(-8，m)(其中nn>D工m -工.工”R)或十口*3斗1>。恒成立,，在xw上恒成立令(十2)，社-了一 廣產(chǎn)+，所以&，皿二得» 一卷綜上所述：H一卷.二卷一.選擇題：30 .若函數(shù)f (x) =sin (x+4)是偶函數(shù)，則？的一個值是()丸A. 0 B. - C. % D. 2兀【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由函數(shù)

38、的奇偶性可得4的取值范圍，結(jié)合選項驗證可得.【解答】解：:函數(shù)f (x) =sin (x+4)是偶函數(shù)，f ( x) =f (x),即 sin ( x+ A =sin (x+ 協(xié)，( x+() =x+(f)+2k ?；騲+(f)+x+()= Tt+2k 兀,kC Z,當(dāng)(-x+力)=x+4+2k兀時，可得x=-kn,不滿足函數(shù)定義；TT當(dāng)一x+(f)+x+()= Ti+2k 兀時，(f)=k t+, kCZ,結(jié)合選項可得B為正確答案.故選：B.31 .在復(fù)平面上，滿足|z-1|=4的復(fù)數(shù)z的所對應(yīng)的軌跡是()A.兩個點 B. 一條線段 C.兩條直線 D, 一個圓【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何

39、意義.【分析】設(shè)z=x+yi,得到|x+yi- 1|=八L-1)，=4,從而求出其運(yùn)動軌跡.【解答】解：設(shè)z=x+yi,則 |x+yi - 1尸/ - 1) '+y2=4,-1 (x- 1) 2+y2=16,運(yùn)動軌跡是圓，故選：D.32.已知函數(shù) y=f (x)的圖象是折線 ABCDE 如圖，其中 A (1, 2), B (2, 1), C (3, 2), D (4, 1), E(5, 2),若直線y=kx+b與y=f (x)的圖象恰有四個不同的公共點，則k的取值范圍是()A. (T,0) U (0, 1)B.1C. (0, 1 D. 0.二J QJ【考點】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)圖象使用特殊值驗證，使用排除法得出答案.C；【解答】解；當(dāng)k=0, 1vbv2時，顯然直線y加與f (x)圖象交于四點，故 k可以取0,排除A,27 1作直線BE,則kB=一5 - 2 3,直線BE與f (x)圖象交于三點,平行移動直線 BD可發(fā)現(xiàn)直線與f (x)圖