2017年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅱ)

1、2017年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)n）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.14-：A一 一，B.二-：CL - :D:：-2 .設(shè)集合兒=口，公明，F(xiàn) = （x|r3-4r + m = 0若nF 二1）則E =（）A先B .C：.D：,3 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座了層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈（）A.1盞B.3盞C5盞Dg盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線

2、畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A二 1 二B.二三-ClD;丘-5 .設(shè)雪，滿足約束條件一 3三,。，則工=2#+t的最小值是（）2x- Sy+ 3 > 0+ 3 > 0A.-EB_ 二D.：6 .安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由。人完成，則不同的安排方式共有（）A.12種B.j_g種C-24種D*g種7 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中 有2位優(yōu)秀，£位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成

3、績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績8 . 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的0. = -1,則輸出的5 = 0B.-de的一條漸近線被圓l（a > 0, b > 0）（工- 2）=4所截得的弦長為之,則1r的離心率為（）B. C. D.-310 .已知直三棱柱ABC 一1c中，= 12T ,=（7 = = 1,則異面直線金瓦與BCl所成角的余弦值為（）A., 5B.5C.-5D.典311 .若工二一士是函數(shù) 人¥）=（江工+ aw - l）g*T的極值點，則（工）的極小值為（C.k

4、-12 .已知由工及;是邊長為之網(wǎng)B> 01的等邊三角形，戶為平面內(nèi)一點，則T T T的最小值是PA-(PB-hPCyA- 二B.C.三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.一批產(chǎn)品的二等品率為0,02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次.£表示抽到的二等品件數(shù)，則 口* =14.函數(shù)_(,)的最大值是f(x) = sin3x + i/Icckt -二 x 0,-4.W15.等差數(shù)列限的前k.項和為$ ,蜂=3, 4 = 10,則與0£上一16.已知F是拋物線0:y2 = （h的焦點，M是上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點國為F用的中點，則=

5、三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分。17. 1a的內(nèi)角月，B , C的對邊分別為以，小，匚，已知s .sinQl + Q = 8eul3-的面積為2 ,求匕.18.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了t口口個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：如），其頻率分布直方圖如圖:IE弄照層新弄砧遇（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記且表示事件 歸養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50目”，估計血的概率；（2

6、）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有g(shù)g%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱J里< 5Mg箱J量2 50kp舊養(yǎng)殖法新/廣殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P(P > fc)D.05O0.0100.001k3.8416.63510028n(ad -be)11口/幻和K)19.如圖，四棱錐P0HCR中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD , aSAD = jlABC = 9臚，E是PD 的中點AB = BC= -AD受(1)證明：直線華“平面RAB；(2)點_廿在棱pf上，且直線艮制與底面4日cd所成角為45。，

7、求二面角M - D的余弦值.20.設(shè)匕為坐標(biāo)原點，動點 時在橢圓 j上，過M'作宴軸的垂線，垂足為N，點三 IP滿足.NP = V2VM(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點q在直線工上,.證明：過點p且垂直于0Q的直線過仃的左焦點p'.如已知函數(shù)fs =位忒工一曲一 Mnjc，且汽嶗 0 (1)求出(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點乂口,且e-NV人工力 2-= (二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在直角坐標(biāo)系My中，以坐標(biāo)原點為極點，.軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方

8、程為pcosd =4(1)宜為曲線 J上的動點，點P在線段QM上，且滿足|0j叫.=16，求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)點月的極坐標(biāo)為，點B在曲線c上，求色白乩出面積的最大值.（有選彳4-5 :不等式選講23 .已知值>b A 口，a3 -匕孑=2 證明:仕）值+為X/+薩）之4；（2）Q.-b<2參考答案與試題解析2017年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)n）一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】分子和分母同時乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位x的

9、哥運算性質(zhì)，求出結(jié)果.【解答】彳 一頊5廠7 故選口.2.【答案】C【考點】交集及其運算【解析】由交集的定義可得£/且1WB，代入二次方程，求得 皿，再解二次方程可得集合B .【解答】集合 A = 1 2,H = fx爐-4r -K bi = 0）若= 則iwH且IeB，可得1 4 +班=Q ,解得鵬=3 ,即有=任囚±-4# + 3 = 01 = 口, 33.【答案】B【考點】等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的通項公式【解析】設(shè)這個塔頂層有口盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前 n項公式列出方程，求出口的值.【解答】解：設(shè)

10、這個塔頂層有0盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以 2為公比、1a為首項的等比數(shù)列,又總共有燈s &工盞，a 口氣 ，解得圖二33犯二西二=127b12則這個塔頂層有m盞燈，故選H.4.【答案】B【考點】由三視圖求面積、體積【解析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為后的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積.【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個高為10的圓柱減去一個高為6的圓柱的一'半，7 = it * 33 X 10 - i - r - 3= X 6 = 633T里故選三.5.【答案】A【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】畫出約

11、束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可. 【解答】解:£、丫滿足約束條件2x + 3 £ 02a： -4- 3 > 0liy+ 3 > D的可行域如圖:七=?兀+ 1經(jīng)過可行域的月時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值,由0 = _3解得述f 2支3y + 3 = 0貝% = 2甕+ v 的最/、值是： 15 故選：月6.【答案】D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【解析】把工作分成h組，然后安排工作方式即可.【解答】解：4項工作分成3組，可得： 盤 =6， 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成,可得：6，鼻？=36種故選：力.7

12、.【答案】D【考點】進行簡單的合情推理【解析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績一乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）一乙看到了丙的成績，知自己的成績一丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：d .8.【答案】B【考點】程序框圖【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的5, *值，當(dāng)上二7時，程序終止即可得到結(jié)論.【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 5 =。，&宦= _,代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，§ = _1，口 = 1

13、滿足條件，第二次滿足循環(huán)，滿足條件，第三次滿足循環(huán)，滿足條件，第四次滿足循環(huán)，滿足條件，第五次滿足循環(huán)，滿足條件，第六次滿足循環(huán)，-,不成立，退出循環(huán)輸出,$ 二 1，以二一1，K 二三；¥ = -2，口 = 1，* = 4 ；$ = a = 1? M = S；S = 3，工=1，K =玄；S =值=1，甚=7；5 = 3；故選：R.9.【答案】A【考點】圓與圓錐曲線的綜合問題雙曲線的性質(zhì)【解析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即 可.【解答】解：雙曲線 _的一條漸近線不妨為： h- + nu = O,G5一左二 1幽 > 0/ >

14、口）y 圓（X - 2）1 + yN = 4的圓心2,與，半徑為2 ,雙曲線 、的一條漸近線被圓仕一鼻產(chǎn)+y=4所截得的弦長Ci- = l（a>0, 6> 3）I 了一可得圓心到直線的距離為： , 解得：一葭，可得營± 二 4，即E = 2- = 3故選小10.【答案】C【考點】異面直線及其所成的角【解析】解法一設(shè)m、加、P分別為和當(dāng)G的中點，得出A弭夾角為和YP夾角或其補角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出北、MQ，MT和。押置的余弦值即可.【解法二】通過補形的辦法，把原來的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔. 【解答】【解法一】如圖所示，設(shè) M、可、p分別為叢小艮片和瓦

15、。.的中點，則AFj 15 c 夾角為 MW和MP夾角或其補角（因異面直線所成角為（），嶗可知MN =-AE1 =S A 2作中點Q,則為直角三角形;PQ =1，y MQ = -ACJ_也中，由余弦定理得AC2 = AB"-hBC2-ZAB-BC-cABC1=4 + 1-2X2 Xl X(-) rii在莊MQP中，,g；y MP = v甌*工麗=號<W，在nPMN中，由余弦定理得天，仃口 "管率-PJfCOE/JlfiVF 又異面直線所成角的范圍是，- H瓦與所成角的余弦值為 旦.5【解法二】如圖所示,補成四棱柱ARS 丸比Q%求即可;8cl 三夜，即= V23-F1

16、=-ZXZX15C cos60fi=V3 5QDcoszB CiD =號 n11.【答案】A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出 口，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【解答】解：函數(shù)f (埼二(二+GX -。邑*T ,可得以扁=(2X+o)e + (x3 + cut -1)”, 2是函數(shù)fg = (x2 + ax- 1)£*1的極值點,可得-4 + d + (3-2n) = 0解得口 可得r(#=。工產(chǎn)：+膏一乂 -,=(三+# 2把”，函數(shù)的極值點為：=Z，工=L當(dāng)元< 2或工 > 工時，f3 > 0函數(shù)是增函數(shù)，荒e

17、f_2 D時，函數(shù)是減函數(shù)，工二1時，函數(shù)取得極小值：i)=(爐_ _ 1)屋-*=_1.故選：月12.【答案】B【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【解析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即可.【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以中點為坐標(biāo)原點, 則期氏 陰a)，8(-C(a 0”T，PB = (一 ci 一瑞y)T，PC = (a.- x -y)則 T T -， PA-(P3 + PCy=2娟-Zy!3ay + 2y3，當(dāng)e=o,每時，取得最小值“y =三更2 一:吟=一浮三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】1.96【考

18、點】離散型隨機變量的期望與方差【解析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可.【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中,p =。用2，n = 100,則 =即(1 一砧二 100 x 0.02 x fl JS = 1.96故答案為：196.14.【答案】1【考點】三角函數(shù)的最值【解析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【解答】解：-_ Jf(pQ = sin3 j + v3ccsx - j 二 1 - casax-h y/3cqzx - 7令£OSLE =且t 0, 1，則.二，y = -t2 +>/3t + ；=-(t- tt)2

19、+ I當(dāng),遍時,m)皿"I't = ！ 2即的最大值為1，故答案為：15.【答案】2nn +1【考點】數(shù)列的求和等差數(shù)列的前n項和【解析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前 總項和，然后化簡所求的表達式，求解即可.【解答】解：等差數(shù)列53的前整項和為羽，,=3，臬=M=2(叼+ a3) = 10，可得0 = 2,數(shù)列的首項為1，公差為!，5z=_ =*工_工)'n' i 5nSu 時 1?則 .一 = 2(1 - -+- - =2(1 ) =故答案為:re-1-116.【答案】6【考點】拋物線的性質(zhì)【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，推出 過坐標(biāo)，然后求解即可.【解答】解

20、：拋物線CyN = g工的焦點,用是上一點，F(xiàn)M的延長線交f軸于點* .若M為FN的中點，可知M的橫坐標(biāo)為：l則M的縱坐標(biāo)為：斗入2，|FN| =2JFM| =zj(l 2尸+ 仕2媳一0尸=6故答案為：6 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721題為必做題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分。17.【答案】 解：(l)sii(w4+ C)= 0e1l27sinH = 4(1- cosB)，sin"/? + ros=J? = L16(1 - cosB)2 + co£35 = 1，(1

21、7cosB - 15)(cosB - 1) = 0，5 或 msE = 1 , cqsB =-15由可知靖2, 17Ssc = -ac ' sinB = 2IT&匚二一tb2 = a2 + c2 - 2accosB = a2 + g1 2 X X Z 15=ca -h c2 15 = (fl + c)? - 2ac - 15 = 3617 -15 = 4，b = 2【考點】正弦定理二倍角的正弦公式【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理可知 J (2二jr-5,再利用誘導(dǎo)公式化簡 而(上4廣)，利用降哥公式化簡結(jié)合城標(biāo)日+ ms% = 1,求出cqsB，8sin="任)由n、可

22、知，利用勾面積公式求出位匕,再利用余弦定理即可求出5.sin5 = r【解答】解：寸(1)S1IL(J + Q = 8EiL27sinB = 4(1 cosJ?)，siMB + mbB = L16(1 - cosB)2 + cos2B = 1，(17cosB -15)(coeB -1) = 0（為由U）可知sins =一 1?5u用e = ac ' sinB = 21T? ar =/=十+ /-2陽055=屋 + / - 2其?*918.【答案】 解：（1）記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于5口注g”，1c表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量 不彳氐于502g”，p（A）= p（BQ = p（f

23、f）p,（c）則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 5 口國g：JftffiN + am4+ 0.024+0.034+ 0.040)x5 = 0.62，故p（的的估計值0.62, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50 （0.066 + 0.046 + 0.010 + D.008） 乂5 =。.蚯，故P（G的估計值為,則事件4的概率估計值為p（d） = 0.62 x U£6= 0.4092 ； /I發(fā)生的概率為0.4092；箱產(chǎn)量50%箱產(chǎn)量工50用g總計舊養(yǎng)殖法6238100新力廣殖法3466100總計96104200則.,電 15 70S士 10 口第，0口 醫(yī)嵬JL CI4由 15 705 >6

24、 6351有g(shù)g%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)©)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于SDJig的直方圖的面積：(0.004+0.020-1- 0,044)x5= 0x345箱產(chǎn)量低于55Rg的直方圖面積為：(0.M4+0.020 + 0.Q44+ 0.068) X 5 =0 68> 0.5故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：，50+-0.34 S2 3S0 . GO%新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值 52m 5(kff) -【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)頻率分布直方圖獨立性檢驗用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【解析】(1)由題意可知：p(a)= p(玨g = pq?)

25、pc),分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；(2)完成2x2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有 gq%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù).【解答】解：(1)記B表示事件 汨養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kp”，C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于Stttff由RO1) = F(BQ = P網(wǎng)Pg，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 5口注目：(0M2+0,014-1- 0,Q24+ 0.034+ 0,040) X 5 = 562，故PH)的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50： (0.068 + 0.046 + 0.010 +在口。8) 乂5 = 0.66，故

26、的估計值為，則事件后的概率估計值為p(A)=P(B)F(O=0.62 X。.的=04092 ；1且發(fā)生的概率為0.4眄2；由 15.705(2)2x2列聯(lián)表:相廠里5 Mg箱廠里三5。比£總計舊養(yǎng)殖法6238100新力廣殖法3466100總計96104200則爛an 01smM。其口 工由 15 705 6 6351有g(shù)g%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于5口4g的直方圖的面積:(0.004+0.020-1- 0.044)x5= 0x34，箱產(chǎn)量低于55Rg的直方圖面積為：(0口04+0.020 + 0044+。由68)乂5=0后岸

27、 0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：，50 + D'a"0-jJ x 52J5Qtg)axiES% "新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值52.3 S(kg) 19.【答案】(1)證明：取pw的中點F，連接EF，HF ,因為&是pd的中點,所以 EF= "-AD AB = BC= -AD 21BCEF是平行四邊形，可得 CE "HF , BF匚平面P4E , CH平面P幺日直線CE"平面廣且B；(2)解：四棱錐P乂 BCD 中，側(cè)面戶國口為等邊二角形且垂直于底面 ARCD，AB = BC = -AD2AD = ABC = 91

28、0a 5 F是p。的中點取4U的中點0,，虱在底面4ECD上的射影即在。U上，設(shè)d=2，則=RC 二 1l=6T ,直線EM與底面ABCTi所成角為4亍，可得：RN=M評，g ，Rf = 1，CN二也頒m可得，1寸：)迂)丘,1+-BN2 = 3N2MN =胃22作MQ J./B于Q，連接弒Q，所以 皿ON就是二面角5f - AB - D的平面角，:mq=!i2 +=" 二面角M-A8-D的余弦值為：2 爾 畫=看 2【考點】二面角的平面角及求法直線與平面平行的判定 【解析】(1)取的中點F',連接EF', HF ,通過證明CE“UF，利用直線與平面平行的判定定理證明

29、即可.(2)利用已知條件轉(zhuǎn)化求解 陽到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角M - D的余弦值即可.【解答】(1)證明：取p/的中點F，連接后尸，hf ,因為營是pD的中點,BCH眄所以，EF=-AD AB = BC= -AD22RCEF是平行四邊形，可得 CE f/HF，BF匚平面，CE平面PRB， 直線M 平面PAR；(2)解：四棱錐p _幺BCD中，側(cè)面PTD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD ,AB = BC = -AD2屆4刃=wAHC = W，舊是的中點取的中點0, ,M在底面ABCD上的射影W在。U上，設(shè)d刀=2,則AB=康C = i,2LPC0 = 60",直

30、線艮M與底面JHCD所成角為45-,可得：FN =MN 7 ，此=1，CN可得：，,1+*附上=82 BN =垣 =-a作MQ于Q,連接MQ,所以dTQN就是一面角時一 jU? D的平面角，面角W 且F 力的余弦值為：工行麗=丁20.【答案】解：（1）設(shè)時出山比丁由題意可得川也山口），設(shè)Pin由點p滿足_tNP 二鏡NM可得（x 一凡.y）二位（CL 加> 可得k -戈口 = M y d?尤，代入橢圓方程-，可得一,片+尸三1 次+二=1JM.£五五即有點尸的軌跡方程為圓= 2 ； 證明：設(shè)q（一工，P（V2cosa.短疝（Q<a<2-*-*，可得（記cos鞏 誼虱

31、口嗎* （3 - *泛口皿.m V2sinff）二1，OP-PQ = 1即為 一3Vse噩"- 2cosEa+ vmsino-Ssmff = 1，解得 廠.，Tri 一 一. 一 y 2 sina:即有.0(3# . V.)w sina ,橢圓二 工 的左焦點fc-lo）,可得過點p且垂直于0Q的直線過亡的左焦點p【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系軌跡方程【解析】（1）設(shè)找組2望），由題意可得如流qO），設(shè)P®y“運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合加滿足橢圓方程，化簡整理可得 p的軌跡方程;（2）設(shè)式T 聆 PCcosa. vising，（0<a<2ir）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)

32、表示，可得E，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點坐標(biāo)，求得 0Q，RF的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為 _1,即可得證.【解答】解：（1）設(shè)解電口,為），由題意可得用作加口）， 設(shè)*'由點1P滿足f MP =鏡角可得（3一次山丹=、2瓦陽> 可得# - #n = （b y三夜免，代入橢圓方程即有點尸的軌跡方程為圓（工+ y£ = 2 ；（2）證明：設(shè)。（一三，P（V2cosn.在疝匐 （0<a<27f）T T ，可得OP PQ = 1(V2casx yflslna) * (-3 - +泛co*.m -v2sinff) - 1即為一3G2ctKtr - 2c

33、osBa+ vntsina 2sin3a = 1，解得_,_田WI 之 一 -4 2 五 LFLjZ即有 . 一 .,3*工-SSITUX 3橢圓的左焦點時,由_,t _ _lfV2CC3£如-由 kfiQ kpjr=-l可得過點p且垂直于oq的直線過亡的左焦點f21.【答案】(1)解：因為尸(常)=翁 ax - rlnx = x(ax -a - InXKJf > 0)，則f (X) N 0等價于M%) = or - a - lux > 3求導(dǎo)可知tft. (x) = a -則當(dāng)。玉。時< 0即尸=人（*）在（小+m上單調(diào)遞減，所以當(dāng)斗>i時,M4）<N

34、D = 0,矛盾,故花>。因為當(dāng)凸時冊（<©、當(dāng)二時讓00>0,0 < x < -x > -aa所以，M琦mm = 0又因為 U0 = a - s - nl = 0，所以j解得以=（2）證明：由（1）可知= x2 一工一 :dux,/（#=2算- 2 - lnx，令嗎=0, 可得 2工2 Inx = 0 , 記_ 21 ln_T，則 ft (m = 2tF(x) = 0所以“亦在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,3 鳴號所以，從而o有解，即二D存在兩根基j出， 且不妨設(shè)（©在（崎）上為正、在（H酣冉）上為負(fù)、在#掣+m）上為正，所以煙必存在唯

35、一極大值點 電,且一 2 In = 口，所以f口J=%信一元勺一工皿口二工算口+左口一2*彳=工口二彳，由 .可知.；rfl7 #&* = _1 + ：=由可知，/9。與WW所以六力在凡上單調(diào)遞增，在 .上單調(diào)遞減， 即 7）所以；r（）/0=7綜上所述，尸（工存在唯一的極大值點復(fù)°,且/（工口）u.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】（1）通過分析可知r（幼主。等價于,蚊了）=砧一立一四、進而利用.可ft（X）= C -得，從而可得結(jié)論；A COmin =（2）通過（1）可知r（x） = jt 一/- xlnx，記t（x）='00 二之工- 2 一hue，解不等式

36、可知,tgmiii - t(f； = ln2 - 1 < 0從而可知（© = q存在兩根療日，皿,利用r（#j必存在唯一極大值點T及 ，可知d ,另一方面可知XO；fto/0 = 7（1）解：因為f(W = m3 - ax - rlnx = x(eix - a - InxJfjr > 0)，則CO之0等價于= or - ti - lnx N OP求導(dǎo)可知，A (x) = a -則當(dāng)tz 。時YC0 V。，即產(chǎn)=也）在g. +8上單調(diào)遞減,所以當(dāng).> 1時，k(x0) < A(l) = 0，矛盾，故法 > 0 因為當(dāng)0 = 三時時四 小當(dāng) a所以，咽由=哺

37、又因為 H(l) = a - a - nl = 0，所以解得（2）證明：由（1）可知r）=/一工一RM，8 =2北-2一mz，令產(chǎn)U0 = 0，可得 2工一 2 -Inx = 5 記tQJ = 2x- 2 - hue，則,，= 2 -：令黨江） = 0,解得:所以在區(qū)間 ,上單調(diào)遞減，在t上單調(diào)遞增,E 今序+8）所以1，從而痛力=。有解，即=。存在兩根右，不，抓冷血=m§=1U2_ 口 且不妨設(shè)也）在（匾）上為正、在（工酣曲）上為負(fù)、在上為正， 所以f（E）必存在唯一極大值點 /，且2斗-2 - Inr口 = 0所以汽工J=工目一元口一工/皿口二工三一算口 +2rti 2*彳=工口 一人彳，由 .可知-4 月石） （g-HDmax由. 可知 .，尸李。%沁所以f。）在I口）上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減, （如 7）所以；f（xD）>/0 = 綜上所述，/（燈存在唯一"的極大值點 汽° ,且丁二V <,（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.【答案】曲線匚的直角坐標(biāo)方程為：工二力，