湖南省雅禮中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)第四次月考 文

1、湖南省雅禮中學(xué)2011屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試題（文科）（考試范圍：全部高考內(nèi)容）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。1已知集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是（ ）ABCD3下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)有（ ）A4B3C2D14等差數(shù)列中，若，則前9項(xiàng)的和等于（ ）A66B99C144D2975雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則雙曲線的離心率為（

2、 ）ABCD26下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是（ ）A、B、C、D、7已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量， 而，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)的最小值是（ ）A5B7C12D138設(shè)。定義一種向量積：，已知，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（ ）ABCD二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上9已知i為虛數(shù)單位，則的值為 10一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下

3、圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人11如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，求飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為 12已知時(shí)，有，則的取值范圍是 。13通過兩個(gè)定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)等于的圓的方程是 14將三條側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別稱為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過“直角三棱錐”的“直角頂點(diǎn)”及斜面任意兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的

4、“中面”請(qǐng)仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半；（2）兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（兩條）（i） ；（ii） 。15若滿足條件 （1）的軌跡形成的圖形的面積為1，則 ，（2）的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知為第二象限角，且的值。17（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖。 （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方

5、差； （3）現(xiàn)從乙班這l0名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率18（本小題滿分12分）如圖：在四棱錐PABCD中，PA，AB，AD兩兩互相垂直，已知AD/BC，BC=2AD，E是PB的中點(diǎn)。 （1）求證：AE/平面PCD； （2）若平面平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求點(diǎn)E到平面PCD的距離。19（本小題滿分13分）某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元（n為正整數(shù)）（1）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求的表達(dá)式；（2）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?20（本小題滿分13分）已知、分別為橢圓的上，下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且 （1）求橢圓C1的方程； （2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。21（本小題滿分13分