2010年高考新課標全國卷理科數(shù)學試題(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標全國卷)理科數(shù)學試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則=(A) (B) (C) 1 (D)2(3)曲線在點處的切線方程為(A) (B) (C) (D)(4)如圖，質點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數(shù)圖像大致為 A B C D(5)已知命題：函

2、數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為(A)100 （B）200 (C)300 （D）400(7)如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于(A) （B） (C) （D）(8)設偶函數(shù)滿足，則(A) (B) (C) (D) (9)若，是第三象限的角，則(A) (B) (C) 2 (D) (10)設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (

3、D) (11)已知函數(shù)若互不相等，且則 的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (12)已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于，兩點，且的中點為,則的方程式為(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)設為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組（每組個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為 。(14)正視圖為一個三角

4、形的幾何體可以是_（寫出三種）(15)過點的圓與直線相切于點，則圓的方程為_(16)在中，為邊上一點，=120°，=2，若的面積為，則=_三，解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和(18)（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，垂足為，是四棱錐的高 ，為中點（1）證明：（2）若，求直線與平面所成角的正弦值 (19)(本小題12分)為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270

5、（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（20）（本小題滿分12分）設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線 與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2） 設點滿足，求的方程（21）（本小題滿分12分）設函數(shù)。（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若當時，求的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第

6、一題記分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（）=； （）=BE ×CD （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線： 為參數(shù)，圓（為參數(shù)）（）當=時，求與的交點坐標：（）過坐標原點做的垂線，垂足為、為的中點，當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設函數(shù)= （）畫出函數(shù)的圖像： （）若不等式的解集非空，求的取值范圍2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標全國卷）理科數(shù)學答案1【解析】，故應選D2【解析】應選A另解：由

7、可得3【解析】由可得應選A4【解析】通過分析可知當時，點到軸距離為，于是可以排除答案A,D，再根據當時，可知點在軸上此時點到軸距離為0,排除答案B，應選C5【解析】：函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，則在R不可能為減函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題，則為假命題，為真命題，然后根據復合命題的判斷方法即可確定答案C6【解析】由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即,而，則應選B7【解析】根據框圖所體現(xiàn)的算法可知此算法為求和：，應選D8【解析】當時，則，由偶函數(shù)滿足可得，則=，令，可解得應選B另解：由偶函數(shù)滿足可得，則，要使，只需，解得應選B9【解析】由，是第三象限的角可

8、得，應選A另解：由，是第三象限的角可得，10【解析】根據題意條件可知三棱柱是棱長都為的正三棱柱，則其外接球的半徑為20，球的表面積為，應選B11【解析】作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設，則則應選C12【解析】由雙曲線的中心為原點，是的焦點可設雙曲線的方程為，設，即 則，則，故的方程式為應選B13【解析】：由題意可知得，故積分的近似值為14【解析】正視圖為一個三角形的幾何體可以是三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱錐等等15【解析】設圓的方程為，則解得，故所求圓的方程為16【解析】由ADC的面積為可得解得,則,則故三、解答題（17）【解析】（）由已知，當n1時，。而 所以數(shù)列的通項公式為。（）由知 從而 =

9、-得 ()=即 =（18）【解析】以為原點， 分別為軸，線段的長為單位長， 建立空間直角坐標系如圖， 則（）設 則,可得 =,=因為所以 （）由已知條件可得 設 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得|<>|=所以直線與平面所成角的正弦值為（19）【解析】（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。由于9967>6635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關。 (III)由(II)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要

10、幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好（20）【解析】（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設，則A、B兩點坐標滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。（21）解：（1）時，當時，；當時，故在單調減少，在單調增加（II）由（I）知，當且僅當時等號成立故，從而當，即時，而，于是當時，由可得從而當時，故當時，而，于是當時，綜合得的取值范圍為（22）解：（I）因為,所以又因為與圓相切于點，故，所以（II）因為,所以，故，即 (23)【解析】（）當時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立