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1、2、理念:各坐標(biāo)系定義不同,描述點(diǎn)的位置坐標(biāo)是不同的,描述線和面的位置和方向也是不同的。對(duì)點(diǎn)線面描述的不同是本節(jié)內(nèi)容,對(duì)點(diǎn)的描述的不同但他們之間有一定的關(guān)系(下節(jié)的內(nèi)容坐標(biāo)轉(zhuǎn)換)1、核心詞:航空攝影內(nèi)外方位元素。3、內(nèi)方位元素:表示攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為內(nèi)方位元素; 相機(jī)主距、像主點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。上節(jié)回顧4、外方位元素:表示攝影中心和像片在地面坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為外方位元素。三個(gè)線元素即投影中心位置;三個(gè)角元素即表達(dá)像片面的空間姿態(tài)。從不同坐標(biāo)軸看,三個(gè)角是不同的,所以有三個(gè)姿態(tài)角的定義系統(tǒng),本科只要求掌握第一種定義。5、方位元素與定向的關(guān)系。方位元素的確定叫像
2、片定向。像片定向后就坐標(biāo)變換的目的和意義v目大地測(cè)量中坐標(biāo)變換的意義:為了更好地利用已有大地測(cè)量成果、GPS測(cè)量成果。在不同的時(shí)期,不同的國(guó)家,不同地區(qū)應(yīng)用不同的參考橢球,不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。在每種參考橢球中都有不同的坐標(biāo)系統(tǒng),為了最大限度的利用已有資料和多時(shí)性數(shù)據(jù)的地理參考的統(tǒng)一,于是就存在新、舊橢球內(nèi)部坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和新、舊橢球之間坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。各坐標(biāo)系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換參數(shù)精度直接影響轉(zhuǎn)換成果的質(zhì)量,因此研究坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及參數(shù)的確定有重要的意義。 v在解析攝影測(cè)量中,核心問題就是利用像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo),是平面到空間的解析,就是不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系(稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或變換)。 2.5空間直角
3、坐標(biāo)變換空間直角坐標(biāo)變換v工程測(cè)量中,施工坐標(biāo)和國(guó)家坐標(biāo)統(tǒng)一,也用到坐標(biāo)變換 。 v幾何坐標(biāo)和柵格坐標(biāo)也存在著坐標(biāo)變換的問題 。 平面坐標(biāo)平面坐標(biāo)三維坐標(biāo)三維坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)變換空間直角坐標(biāo)變換2直接根據(jù)數(shù)學(xué)公式的變換原理設(shè)某點(diǎn)a在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)分別為和。兩者的關(guān)系只存在軸系的旋轉(zhuǎn)變換,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為: ),(yx),(yxyxAyxyxyxa二維直角坐標(biāo)變換二維直角坐標(biāo)變換叫旋轉(zhuǎn)矩陣其中2121coscoscoscosyyxyyxxxbbaaA矩陣元素是第一坐標(biāo)系軸分別與第二坐標(biāo)系軸夾角的余旋,是軸分別與軸夾角的余旋。cos1asin)90cos(2asin)90cos(1bcos2bc
4、ossinsincosyxyx則轉(zhuǎn)換關(guān)系變?yōu)樯鲜龉竭m用于共同原點(diǎn)的兩像平面坐標(biāo)系間坐標(biāo)的相互變換。坐標(biāo)原點(diǎn)不同時(shí),如下圖,則像點(diǎn)的平面坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為00yxyxAyx反算式為: 00yxyxAyxyayxxo0y其中為原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值,即坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量。 0 x如圖,設(shè)像空間直角坐標(biāo)系與地面攝影測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng) ,兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合,坐標(biāo)軸不平行。像空間輔助坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)軸與的軸平行,但原點(diǎn)不重合;到的轉(zhuǎn)換只是旋轉(zhuǎn)問題,若其坐標(biāo)軸重合,再把原點(diǎn)S平移到D就完成了到的轉(zhuǎn)換。到的轉(zhuǎn)換的過程是: xyzS tptptpZYXD XYZS tptptpZYXDxyzS XYZSxyzS
5、tptptpZYXDxyzS XYZS 空間直角坐標(biāo)變換空間直角坐標(biāo)變換第一步把繞Y軸(在XZ平面內(nèi))角,于是轉(zhuǎn)到,轉(zhuǎn)到,此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為 , cos0sin010sin0cosRZYXRZYX第二步把 繞 軸(在平面 內(nèi)) 角,于是 轉(zhuǎn)到 , 轉(zhuǎn)到 ,此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為 ZYXS XZYSZSZSYSYcossin0sincos0001RZYXRZYX第三步把 繞 軸(在平面 內(nèi)) 角,于是 轉(zhuǎn)到 軸, 轉(zhuǎn)到 軸,( 已經(jīng)與 軸重合了),此時(shí)旋轉(zhuǎn)矩陣和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為 ZYXS ZYXSXxSYyZz1000cossin0sincosRfyxRZYX第四步把前三步公式綜合,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為
6、 fyxcccbbbaaafyxRfyxRRRZYX321221321R矩陣中的六個(gè)元素為coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos32121321cccbbaaa若采用以X為主軸的坐標(biāo)系統(tǒng),R矩陣中的六個(gè)元素為課本2-7式 coscossinsincoscossincossincoscossincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsinsincoscos321321321cccbbbaaa以Z為主軸的坐標(biāo)系統(tǒng)中,R矩陣中的六個(gè)
7、元素是課本2-9式 coscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321cccAbAAbAAbAaAAaAAavvvvvvvvvv1、R是正交矩陣。即行、列、對(duì)角線元素平方和為“1”,行列式的值是“1”。 2、正交矩陣的逆矩陣是它本身的轉(zhuǎn)置。即 。 3、R矩陣的9個(gè)元素中只有3個(gè)是獨(dú)立的,是三個(gè)旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)。4、無論采用坐標(biāo)系統(tǒng)如何(旋轉(zhuǎn)參數(shù)不同),但R是不變的。因?yàn)槠滢D(zhuǎn)換關(guān)系是唯一確定的。所以有課本上2-10的公式。 TRR121333123332133
8、3/tancos/tan /tansin/tan /tansin/tancccbaAaaacbbbbcaR矩陣的性質(zhì) 為了計(jì)算R矩陣的方便和快速,盡量少的計(jì)算三角函數(shù),所以研究R構(gòu)成規(guī)律是必要的。 1、選擇 為獨(dú)立參數(shù),找出其它元素表示成它們的函數(shù)。 2、 羅德里格矩陣法在一個(gè)方陣內(nèi),當(dāng)對(duì)角線上個(gè)元素為零,而與主對(duì)角線相對(duì)稱的各元素值相等且符號(hào)相反時(shí),該矩陣稱為反對(duì)稱矩陣。例如332,baa和000abacbcS構(gòu)成R矩陣的常用方法其特點(diǎn)是 。用單位陣I加反對(duì)稱矩陣S與單位陣減反對(duì)稱矩陣的逆矩陣的逆矩陣相乘 也是一個(gè)正交矩陣。設(shè) ,因?yàn)镾ST1SISI1)(SISIRI)()()()()()(
9、)()(111111SISISISISISISISISISISISIRRT則R必是一個(gè)正交矩陣。 將矩陣R展開得: 22211c1a2bcb2aca2bc4b12c4abb2acc2aba410aba1cbc11aba1cbc10aba1cbc1SISIR其中 222cba11aba1cbc1為行列式的值。經(jīng)整理得: 2222222221222222122222211cbabcaacbbcacbaabcacbabccbaR該形式的旋轉(zhuǎn)矩陣式羅德里格于1840年推倒而得到的,因而稱羅德里格矩陣。需要指出的是羅德里格矩陣中三個(gè)參數(shù)a,b,c并不是方向余弦。 求: 1、已知: ; 422389; 4
10、2510; 22471RRRR和,計(jì)算 若有一地面點(diǎn)坐標(biāo)為 , , 求對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)(其中: )vA, , 和mXA32.670296mYA71.223343mZA65.1243.75.1708,32.223344,52.670548sssZYX作業(yè):本節(jié)小結(jié)2、理念:各坐標(biāo)系定義不同,攝影測(cè)量空間直角坐標(biāo)變換是找出像方空間坐標(biāo)和物方空間坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而找出像點(diǎn)坐標(biāo)與攝影測(cè)量坐標(biāo)系的關(guān)系。1、核心詞:空間直角坐標(biāo)變換。3、三維左手直角坐標(biāo)變換:根據(jù)外方位元素的定義,通過三次旋轉(zhuǎn),把像空間直角坐標(biāo)系和像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)的變換關(guān)系推導(dǎo)出來。只進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。4、三個(gè)姿態(tài)角隱藏在旋轉(zhuǎn)矩陣R里。無論采用哪一種姿態(tài)角系統(tǒng),R是相同的,因?yàn)樽鴺?biāo)系之間的關(guān)系只有一個(gè)。R是非常重要的量,其性質(zhì)是:coscoscossincossinsinsinsincoscossincoscos
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