人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章：銳角三角函數(shù)復習測試題(含答案)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)復習測試題(測試時間100分鐘，滿分100分)、選擇題(每小題3分，共24 分)1. 女口圖，在 Rt ABC中, / BAC= 90°, AD丄BC于點 D.若 BD： CD= 3 : 2,貝U tanB二(D)32A.2B.32. 如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為 49,則 sin a cos a = (D)B.13D.3. 在平面直角坐標系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點014重合，頂點A, B恰好分別落在函數(shù)y = -(x v 0), y = -(x > 0)的圖象上，則

2、sinXx/ ABO勺值為(D)1B#D._554. 如圖，在矩形ABC沖，點E是邊BC的中點，AE±BD,垂足為F,則tan / BDE 的值是(A)1B.41C.35.如圖，A, 轉(zhuǎn)得到 ABB,CC三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將 ABC繞著點A逆時針旋，則 tanB'的值為(B)1A.q B.1 14 C. 4D.6.在平面直角坐標系中，已知點(A)A(2, 1)和點B(3, 0)，貝U sin / AOB的值等于b¥1D.27.如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90°,/ BAG30° .以點A為圓心，BC長為半 徑畫弧交AB于點D,

3、分別以點A, D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 E, 連接AE, DE則/ EAD的余弦值是(B)A迪A. 12B.FdFC.于8.如圖，面積為 的延長線于點E,24的?ABCD中，對角線BD平分/ ABC過點D作DEI BD交BC DE= 6,貝U sin / DCE勺值為(A)24A.2512dn、填空題（每小題3分，共24 分）9如圖，在 ABC中, DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,連接BE.若BE =9，BC= 12,則 cosC= |.10如圖，PA與相切于點A, PC經(jīng)過。O的圓心且與該圓相交于 B, C兩點.若Pg4, P吐2,貝U sinP3= 5-11.如圖，

4、在矩形ABC沖，AB= 6, BO 10,將矩形ABCDft BE折疊，點A落在A'處.若EA的延長線恰好過點C,則sin / ABE的值為0°.12.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AO8, BO6, CD!AB 垂足為 D,3則tan / BCD的值是413.如圖，AB是。O的直徑,AB= 15, AO9,貝U tan / ADC=弓.414. 如圖，在 ABC中，/ ACB= 90°, AO BO4,將厶ABC折疊，使點 A落在1BC邊上的點D處，EF為折痕.若AE= 3,貝U sin / BFD的值為3.15. 如圖是一個3X2的

5、正方形網(wǎng)格， ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，貝U sin/ BAC的值為社卷016. 如圖，點P在等邊 ABC的內(nèi)部，且PO6, P心8, PB= 10,將線段PC繞3點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到P' C,連接AP，則sin / PAP的值為二5三、解答題（共52分）317. 如圖，菱形ABCD勺邊長為10 cm, DEI AB, si nA =，求DE的長和菱形 ABCD5的面積.解： DEL AB/ AED= 90° .亠 人亠DE剛3 DE在 Rt AED中, si nA =，即 .AD 510解得DE= 6.2菱形ABCD勺面積為10X 6= 60(cm)18.

6、 如圖，在 Rt ABC中，/ AC= 90°, CDLAB于點 D.若 BC= 2, A吐3,求 tan / BCD.解： CDL AB / AD(= 90/ A+Z AC= 90又/ BCDbZ AC=Z ACB= 90Z BC=Z A.在 Rt ABC中, AC= AB BC= . 32 22= 5. tanA = BC=巫AC 55 . tan / BCD, tanA = 2/ 19如圖，在大樓 AB正前方有一斜坡 CD坡角/ DC呂30°，樓高AB= 60米, 在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰 角為45°,

7、其中點A，C, E在同一直線上.(1)求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.廠 E解：(1) vZ BCA60°, AB= 60,AOABtan60=20 3.答：AC為20.3米.設(shè)CD= x,vZ DCE, 30°, DE,2, CE,x.vZ BDF，45°,A BF= DF. 即 AB- AF= AC CE.x廠260 2 = 20 一3 + -x.解得 x = 80 3 120.答：斜坡CD的長為(80 3 120)米.20. 釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣示主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉命在釣 魚島附近海域進行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海

8、里/時的速度向正北方向 航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小 時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短.(1) 請在圖中作出該船在點B處的位置；(2) 求釣魚島C到B處的距離.(結(jié)果保留根號)北*V解：如圖所示.(2)AB = 30X 0.5 = 15(海里)，由題意知CB丄AB,在 Rt ABC中，/ BAC= 30°ta n / BAC= BC AB BO AB tan / BAC= AB tan30 °= 5 3海里.答：釣魚島C到B處的距離為5 3海里.21. 數(shù)學“綜合與實踐”課中，老師帶領(lǐng)同學們來到婁底市郊

9、區(qū)，測算如圖所示 的仙女峰的高度，李紅盛同學利用已學的數(shù)學知識設(shè)計了一個實踐方案，并實施了如下操作：先在水平地面A處測得山頂B的仰角/ BAC為38.7 °，再由A沿水 平方向前進377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1 : 0.6，請你求出仙女 峰的高度.(參考數(shù)據(jù)：tan38.7 ° 0.8)解：過點B作BD1 AC于點D,山坡BC的坡度為1 : 0.6 ,.BD 1CDT0TJ則 CD= 0.6BD.vZ BAC 38.7 °,.tan 38.7BD_ BDADT ACTCDv ACT 377 米，tan38.70.8 ,BD/.0 8377+ 0.6B

10、D解得 BD_ 580.答：仙女峰的高度約為580米22. 某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1 : 1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1 : .3.（參考數(shù)據(jù):、21.414，3- 1.732）若新坡面的坡角為a，求a的度數(shù)；（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距離天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由.解：(1) T新坡面的坡度為1 : 3,二 tan 'a = 30.答：新坡面的坡角a為30° .(2)文化墻PM不需要拆除.理由如下:過點C作CDLAB于點D,貝U CD= 6,坡面BC的坡度為1 ： 1,新坡面的坡度為1 : .3, BD= CD= 6, AD= 6 3. AB= AD- BD= 6 3- 6.t PA= 8-A吐 8-(6 3- 6) = 14-6 3> 3,文化墻PM不需要拆除.23. 如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱 AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角/A= 120°,路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，3從D, E兩處測得路燈B的仰角分別為a和B,且tan a= 6, tan4.求燈桿AB的長度.解：過點B作BF丄CE于點F,過點A作