線性控制系統分析與設計中文課件第5章

1、School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation Fundamentals of Control TheorySchool of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 第五章第五章 系統表示方法系統表示方法 5.1 引言引言 5.2 方框圖方框

2、圖 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 5.5 方框圖的簡化方框圖的簡化 5.7 信號流圖信號流圖 5.8 小結小結 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.1 引言引言系統表示方法方框圖：反饋信號流圖(SFG)： 相互耦合關系仿真圖：所有微分方程已知狀態(tài)圖：包含SFG圖中的初始條件School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學

3、機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框圖方框圖 在第二章中給出了用方框圖描述物理元件的方法。在第二章中給出了用方框圖描述物理元件的方法。對于每一個方框，傳遞函數給出了輸入量和輸出量之間對于每一個方框，傳遞函數給出了輸入量和輸出量之間的動態(tài)數學關系式。為了使控制系統在指令輸入下獲得的動態(tài)數學關系式。為了使控制系統在指令輸入下獲得更好的響應，就要在系統中利用反饋控制。更好的響應，就要在系統中利用反饋控制。 方框圖表示的是它所完成的功能，而不是系統的組方框圖表示的是它所完

4、成的功能，而不是系統的組成元件。成元件。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框圖方框圖圖5.1 工業(yè)過程溫度控制系統 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.2 方框圖方框圖 根據池子中液體的期望

5、溫度根據池子中液體的期望溫度qcomm來設定電位計上的電來設定電位計上的電壓壓r，該電壓是反饋控制系統的輸入量。用插入池中的熱電，該電壓是反饋控制系統的輸入量。用插入池中的熱電偶測量液體的實際溫度偶測量液體的實際溫度q q，作為輸出量。在熱電偶中產生的，作為輸出量。在熱電偶中產生的電壓電壓eth與與q q 成正比，該電壓放大后產生一個電壓成正比，該電壓放大后產生一個電壓b即為反饋量。即為反饋量。電壓電壓e=r-b為作用信號，并經放大后作為線圈的輸入電壓為作用信號，并經放大后作為線圈的輸入電壓e1。由于由于e1的作用，在線圈中產生一個與電流的作用，在線圈中產生一個與電流is成正比的作用力成正比的

6、作用力fs，該力作用在線圈鐵芯上，從而達到控制閥門的位置該力作用在線圈鐵芯上，從而達到控制閥門的位置x的目的。的目的。閥門位置本身又控制進入池中蛇形行加熱管的蒸氣流量閥門位置本身又控制進入池中蛇形行加熱管的蒸氣流量q。池中液體的溫度池中液體的溫度q q與蒸氣流量成正比，但是具有一個時間遲與蒸氣流量成正比，但是具有一個時間遲延，時延的大小取決于流體的比熱容和混合速度。延，時延的大小取決于流體的比熱容和混合速度。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5

7、 System representation 5.2 方框圖方框圖 系統的方框圖如圖系統的方框圖如圖5-1b所示，圖中給出了系統中每所示，圖中給出了系統中每個元件的功能及系統中的信號流向。個元件的功能及系統中的信號流向。 r 作用信號 e(=r-b)閥門的開口度通過加熱線圈流入的蒸汽量溫度 qSchool of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 具有負反饋的控制系統的方框圖可以

8、化簡成圖具有負反饋的控制系統的方框圖可以化簡成圖5-6中中所示形式，圖中標出了反饋系統中所使用的標準符號和所示形式，圖中標出了反饋系統中所使用的標準符號和定義。定義。 圖5.6 反饋系統的方框圖 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 在這個反饋控制系統中輸出是被控變量在這個反饋控制系統中輸出是被控變量C，測量到，測量到的被控變量的被控變量C通過反饋元件通過反饋元

9、件H產生主反饋信號產生主反饋信號B，然后，然后B和參考輸入和參考輸入R比較。參考輸入比較。參考輸入R和主反饋信號和主反饋信號B的差值的差值E是控制系統是控制系統G的輸入，被稱之為作用信號。對于單位反的輸入，被稱之為作用信號。對于單位反饋系統，饋系統，H = 1,作用信號就等于誤差信號，即作用信號就等于誤差信號，即E= R C。前向傳遞函數和系統的反饋通道的傳遞函數分別為前向傳遞函數和系統的反饋通道的傳遞函數分別為G和和H。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory

10、 Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 用方框圖表示一個線性反饋控制系統時（其中已知用方框圖表示一個線性反饋控制系統時（其中已知各個元件的傳遞函數），大寫字母表示一個被變換的量，各個元件的傳遞函數），大寫字母表示一個被變換的量，即它是算子即它是算子D、復參數、復參數s或頻率參數或頻率參數jw w的函數。用于傳遞的函數。用于傳遞函數時，函數時，G表示表示G(D)、G(s)或或G(jw w)。此算子也可用于表。此算子也可用于表示其它變量，例如示其它變量，例如C表示表示C(D)、C(s)或或C(jw w)。而圖。而圖5-5中中小寫符號表示

11、時域中的任一函數，例如符號小寫符號表示時域中的任一函數，例如符號c表示為表示為c(t)。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 系統的一個重要特性是總傳遞函數，它等于被調量系統的一個重要特性是總傳遞函數，它等于被調量C的變換式與參考輸入的變換式與參考輸入R的變換式之比，該比值可以用算的變換式之比，該比值可以用算子、拉氏變換或頻率（矢量）形式表示?？倐魉秃瘮狄沧?、

12、拉氏變換或頻率（矢量）形式表示?？倐魉秃瘮狄卜Q為控制比。稱為控制比。 根據變換變量描述的該系統的方程為：根據變換變量描述的該系統的方程為： C(s)=G(s)E(s) (5.1) B(s)=H(s)C(s) (5.2) E(s)=R(s) - B(s) (5.3) School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 將以上各式合并，得控制比或總傳遞函數為：將以上各式合并，得控

13、制比或總傳遞函數為： ( )( )( )1( )( )C sG sR sG s H s(5.4) 閉環(huán)系統的特征方程為控制比或總傳遞函數的分閉環(huán)系統的特征方程為控制比或總傳遞函數的分母：母： 1+G(s)H(s)=0 (5.5) 通過分析特征方程來確定閉環(huán)系統的穩(wěn)定性和響通過分析特征方程來確定閉環(huán)系統的穩(wěn)定性和響應。應。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 對

14、于反饋為對于反饋為1的簡化系統，即的簡化系統，即H(s)=1，作用信號，作用信號(式式5.3)就是出現在系統中的誤差，也就是說，參考輸入減就是出現在系統中的誤差，也就是說，參考輸入減被控量，表示為：被控量，表示為： E(s)=R(s) - C(s) (5.6) 單位反饋控制系統的控制比為：單位反饋控制系統的控制比為： ( )( )( )1( )C sG sR sG s(5.7)School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System represent

15、ation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 對于任何給定的反饋回路，開環(huán)傳遞函數定義為反對于任何給定的反饋回路，開環(huán)傳遞函數定義為反饋通道饋通道B(s)的輸出與反饋回路的作用信號的輸出與反饋回路的作用信號E(s)之比。之比。 ( )( )( )( )B sG s H sE s(5.8) 前向傳遞函數定義為被控量前向傳遞函數定義為被控量C(s)與作用信號與作用信號E(s)之之比。比。 ( )( )( )C sG sE s(5.9) H(s)=1時，開環(huán)傳遞函數與前向傳遞函數相同。時，開環(huán)傳遞函數與前向傳遞函數相同。 School of Mechanical Engineering湖南工

16、業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 前向傳遞函數前向傳遞函數G(s)不僅可由串聯元件組成，而且也不僅可由串聯元件組成，而且也可能含有內反饋回路。具有內反饋回路的控制系統的例可能含有內反饋回路。具有內反饋回路的控制系統的例子如下：子如下： School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 Sys

17、tem representation 5.3 總傳遞函數的確定總傳遞函數的確定 系統誤差系統誤差ye定義為理想值或系統期望值減去系統實定義為理想值或系統期望值減去系統實際輸出。際輸出。 圖 5.7 含有所有基本單元的反饋控制系統方框圖 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統中的變量 (I) 指令指令(Command)v ：是一種輸入，該輸入由反饋控：是一種

18、輸入，該輸入由反饋控制系統外部的某些設備而確定，并且與反饋控制系統無制系統外部的某些設備而確定，并且與反饋控制系統無關。關。 參考輸入參考輸入(reference input )r：來自于指令，是系統：來自于指令，是系統的實際輸入信號。的實際輸入信號。 被控變量被控變量(controlled variable)c：是一種可以直接被：是一種可以直接被測量和控制的量，它是控制系統的輸出。測量和控制的量，它是控制系統的輸出。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory C

19、hap 5 System representation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統中的變量 (II) 主反饋主反饋(primary feedback)b：是被控量的函數，該：是被控量的函數，該信號與參考輸入進行比較以產生作用信號。信號與參考輸入進行比較以產生作用信號。 作用信號作用信號(actuating signal)e：來自于比較測量單元，：來自于比較測量單元，并且等于參考輸入減去主反饋。它通常具有很低的能量并且等于參考輸入減去主反饋。它通常具有很低的能量級，這種信號是產生操作變量的控制元件的輸入。級，這種信號是產生操作變量的控制元件的輸入。 School of Me

20、chanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統中的變量 (III) 操作變量操作變量(manipulated variable)m：是從應用于受控：是從應用于受控系統的控制元件得到的量。操作變量一般比作用信號具系統的控制元件得到的量。操作變量一般比作用信號具有高得多的能量級，并且在形式上還可能改變。有高得多的能量級，并且在形式上還可能改變。 間接被控變量間接被控變量(indirectly

21、 controlled variable)q：是輸：是輸出量，它通過間接控制系統與控制變量聯系起來，它處出量，它通過間接控制系統與控制變量聯系起來，它處于封閉環(huán)的外部，并且不直接對控制進行測量。于封閉環(huán)的外部，并且不直接對控制進行測量。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統中的變量 (IV) 最終被控制變量最終被控制變量(ultimately contr

22、olled variable)：是：是一個涉及到間接控制變量的一般術語，當沒有間接控制一個涉及到間接控制變量的一般術語，當沒有間接控制變量時，它指的就是被控變量。變量時，它指的就是被控變量。 理想值理想值(ideal value)i：是最終被控制變量的值，該：是最終被控制變量的值，該值產生于理想系統，理想系統的指令信號與實際系統的值產生于理想系統，理想系統的指令信號與實際系統的相同。相同。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System re

23、presentation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統中的變量 (V) 系統誤差系統誤差(system error)ye：理想值減去最終被控制：理想值減去最終被控制變量的值。變量的值。 干擾干擾(disturbance)d：是一種不希望的信號，它影響：是一種不希望的信號，它影響被控制變量，干擾可能在系統的許多地方引入。被控制變量，干擾可能在系統的許多地方引入。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System represe

24、ntation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統元件 (I) 參考輸入元件參考輸入元件(reference input elements)Gv：產生與：產生與命令成正比的信號命令成正比的信號r。 控制元件控制元件(control elements)Gc：由作用信號：由作用信號e產生操產生操作變量作變量m。 被控系統被控系統(controlled system)G：是受控制單元，通：是受控制單元，通常為大功率元件。常為大功率元件。 間接控制系統間接控制系統(indirectly controlled system)Z：把間：把間接被控變量接被控變量q和被控變量和被控變量c聯系起來

25、，該元件在反饋回路聯系起來，該元件在反饋回路的外部。的外部。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.4 標準方框圖術語標準方框圖術語 定義：系統元件 (II) 反饋元件反饋元件(feedback element)H：從被控變量產生主反：從被控變量產生主反饋饋b，一般情況下為一個比例單元，但也可能改變控變，一般情況下為一個比例單元，但也可能改變控變量的性質。量的性質。 理想系統理想系統(idealiz

26、ed system)Gi：是使理想值和命令兩：是使理想值和命令兩者之間的性能達到一致的一種元件。在自適應系統中稱者之間的性能達到一致的一種元件。在自適應系統中稱為模型系統或期望系統。為模型系統或期望系統。 干擾元件干擾元件(disturbance element)N：表示干擾變量：表示干擾變量d與與其對控制系統的影響兩者之間的函數關系。其對控制系統的影響兩者之間的函數關系。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representa

27、tion 5.5 方框圖的簡化方框圖的簡化 方框圖的組成：方框圖的組成： 1. 方框方框(Block)：對信號進行的數學變換，又稱傳遞環(huán)節(jié)件，是一種單向運算的算子，Y(s)=G(s)X(s)； 2. 信號線信號線 (Signal line)：帶箭頭的線段，箭頭表示信號傳遞方向； 3. 分支點（測量點）分支點（測量點） (Branch point,measure point):信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號，在數量和性質上完全相同。 4. 相加點（比較點、綜合點）相加點（比較點、綜合點） (Summary point, comparing point, synthesis point

28、)：相加點（比較點、綜合點）：兩個以上信號的代數運算。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.5 方框圖的簡化方框圖的簡化 1. 支點的移動規(guī)則 (1) 分支點前移 (2) 分支點后移 2. 相加點移動規(guī)則 (1) 相加點后移 (2) 相加點前移 3. 其它簡化規(guī)則 (1) 相加點換位 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院F

29、undamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.5 方框圖的簡化方框圖的簡化 3. 其它簡化規(guī)則 (2) 相加點折分 (3) 串聯方框換位 (4) 串聯方框合并 (5) 并聯方框合并 (6) 分支點相對于相加點前移 (7) 將并聯方框化圖為單位并聯方框 (8) 將反饋方框化為單位反饋方框圖 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5

30、.5 方框圖的簡化方框圖的簡化 4. 簡化過程中的兩條原則 (1) 前向通道中傳遞函數的乘積保持不變； (2) 各反饋回路開環(huán)傳遞函數的乘積必須保持不變。 舉例舉例School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 方框圖是一種簡化系統表示法的有用工具。圖方框圖是一種簡化系統表示法的有用工具。圖5.9和和5.15的方框圖僅具有一個反饋回路，它可以化簡成一的方框圖僅具有一個反饋回路，它可以化簡

31、成一個簡單的方框圖。圖個簡單的方框圖。圖5.5所描述的系統總共有三個反饋所描述的系統總共有三個反饋回路，因此它不再是一個簡單系統。當兩個反饋回路之回路，因此它不再是一個簡單系統。當兩個反饋回路之間存在相互耦合，以及系統不是單輸入、單輸出時，這間存在相互耦合，以及系統不是單輸入、單輸出時，這時控制系統以及它們方框圖將變得更為復雜。有一種方時控制系統以及它們方框圖將變得更為復雜。有一種方框圖可以用來簡化復雜系統的分析，這種方框圖就稱之框圖可以用來簡化復雜系統的分析，這種方框圖就稱之為信號流圖為信號流圖(signal flow graph, SFG)，它可以進一步地，它可以進一步地簡化復雜系統的分析

32、。簡化復雜系統的分析。School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 SFG是一種表示聯立方程組的圖形，該圖形由節(jié)點是一種表示聯立方程組的圖形，該圖形由節(jié)點及連接節(jié)點的有向支路組成。節(jié)點表示系統變量，兩個及連接節(jié)點的有向支路組成。節(jié)點表示系統變量，兩個節(jié)點之間的連接支路起到一個單向信號乘法器的作用：節(jié)點之間的連接支路起到一個單向信號乘法器的作用：信號流向用箭頭標在支路上，乘法因子（導納或

33、傳遞函信號流向用箭頭標在支路上，乘法因子（導納或傳遞函數）用字母標在箭頭附近。數）用字母標在箭頭附近。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 三種類型的節(jié)點：三種類型的節(jié)點： 源節(jié)點源節(jié)點( Source nodes)：表示自變量，僅有輸出支表示自變量，僅有輸出支路。路。 阱節(jié)點阱節(jié)點 (Sink nodes)：表示因變量，僅有輸入支路。表示因變量，僅有輸入支路。 混合節(jié)點混合

34、節(jié)點 (Mixed nodes)：既有輸入支路又有輸出支既有輸入支路又有輸出支路。路。 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 混合節(jié)點可以看作是阱節(jié)點加一個單位增益的輸出混合節(jié)點可以看作是阱節(jié)點加一個單位增益的輸出支路，如下圖所示。支路，如下圖所示。 x=au+bv and w=cx=cau+cbv School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機

35、械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 通道通道(path)：沿箭頭方向把一系列支路連接起來的：沿箭頭方向把一系列支路連接起來的任一路徑。任一路徑。 前向通道前向通道(forward path)： 兩個節(jié)點之間沿箭頭方向兩個節(jié)點之間沿箭頭方向所通過的路徑，在該路徑上一個節(jié)點只能出現一次。在所通過的路徑，在該路徑上一個節(jié)點只能出現一次。在圖圖5-21中通道中通道uwx為節(jié)點為節(jié)點u和和x之間的前向通。之間的前向通。School of Mechanical E

36、ngineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 信號流圖的基本性質： 1.節(jié)點表示系統的變量； 2. 信號在支路上沿箭頭單向傳遞； 3. 支路相當于乘法器； 4. 在混合節(jié)點，增加一個單位增益的支路，可以將一個混合節(jié)點變?yōu)橐粋€阱節(jié)點。 繪制信號流圖 School of Mechanical Engineering湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南工業(yè)大學機械工程學院Fundamentals of Control Theory Chap 5 System representation 5.7 信號流圖信號流圖 梅遜增益公式 總增益可以由梅遜增益公式總增益可以由梅遜增益公式(Mason gain formula)求求取，總增益取，總增益T為：為：nnTT(5.53) 式中：式中：Tn是源節(jié)點和阱節(jié)點之間的前向通路的總增是源節(jié)點和阱節(jié)點之間的前向通路的總增益，益，是信號流圖的特征式是信號流圖的特征式(graph determinant)，由下式，由下式求得：求得： =1- L1+L2-L3+