蘇州大學(xué)2016屆高考考前密卷2

1、1 蘇州大學(xué)2016屆高考考前密卷2 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上 1已知集合1,Aa?，1,3,4B?，且1,3AB ?，則實(shí)數(shù)a的值為 2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足3ii4iz?，則|z 3對(duì)一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為200，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25，30）的為一等品，在區(qū)間20，25）和30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為 4某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則他們?cè)谕蛔粤?xí)教

2、室上自習(xí)的概率為 5執(zhí)行如圖所示的流程圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是 6 已知雙曲線2222:1(0,0)xyCabab?的一條漸近線平行于直線l：y2x10，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線C的方程為 7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2S33S212，則數(shù)列an的公差是 8已知一個(gè)圓錐的底面積為2?，側(cè)面積為4?，則該圓錐的體積為 9已知直線xyb?是函數(shù)2yaxx?的圖象在點(diǎn)(1,)Pm處的切線，則abm? 10若cos( 6) 33 ，則cos(56)sin2(6) 11在等腰直角ABC中，90ABC?，2ABBC?，M，N 為 AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 2MN? ，

3、則BMBN?的取值范圍為 12已知圓C：x2y22x2y10，直線l：34170xy?若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則AB的長度取最小值時(shí)直線AB的方程為 13已知函數(shù)e, 1,()(1), 1,xxfxfxx?()1gxkx?，若方程()()0fxgx?有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 14已知不等式2(3)()0axxb?對(duì)任意(0,)x?恒成立，其中,ab是整數(shù)，則ab?的取值的集合為 2 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15（本小題滿分14分） 已知函數(shù)?sin0,0

4、fxAxA?的最小值是2 ，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(,1)3M? （1）求()fx的解析式； （2 ）已知,(0,)2? ，且8()5f? ，24()13f?，求()f?的值 16（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐PABCD?中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，90PCB?,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC?平面ABCD證明： （1）/AP平面BED； （2）平面APC?平面BED PEDCA3 17（本小題滿分14分） 如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個(gè)小島，A為海岸線OM上的一個(gè)碼頭已知tan3MON?，6kmOA?，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km ，6105 km現(xiàn)要

5、在海岸線ON上再建一個(gè)碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q （1）求水上旅游線AB的長； （2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P，從水波生成t h時(shí)的半徑 為3rat?（a為大于零的常數(shù)）強(qiáng)水波開始生成時(shí)， 一游輪以182 km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí)，強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行 18（本小題滿分16分） 橢圓M ：22221(0)xyabab? 的焦距為23，點(diǎn)(0,2)P關(guān)于直線yx?的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓M上 （1）求橢圓M的方程； （2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D 求OCOD ?的取

6、值范圍； 當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由 Cx OMNPBAQ4 19（本小題滿分16分） 已知?na是等差數(shù)列，?nb是等比數(shù)列，其中*n?N （1）若112ab?，339ab?，55ab?，試分別求數(shù)列?na和?nb的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)?,*kkAkabk?N，當(dāng)數(shù)列?nb的公比1q?時(shí)，求集合A的元素個(gè)數(shù)的最大值 20（本小題滿分16分） 已知函數(shù)2()elnxfxaxbx?，其中,ab?R，e2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）若曲線()yfx?在1x?的切線方程為e(1)yx?，求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）若2a?時(shí)，

7、函數(shù)()yfx?既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； 若2a?，2b?，若()fxkx?對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值(用b表示). 5 蘇州大學(xué)2016屆高考考前指導(dǎo)卷（1）參考答案 13 25. 350. 414. 530. 6 221520xy?. 74. 8 263?. 92. 10 233?. 113,22. 1268190xy?. 13 e1()(1,e12? ?. 142,8?. 解答與提示 1由1,3AB ?可知1A?且3A?，有3a?. 2由題意得24i3i43iz?，那么|5z?. 3三等品總數(shù)1(0,050.03750.0625)520050n?. 4 2

8、2222814P?. 53A?，1N?，輸出3；6A?，2N?，輸出6；30A?，3N?，輸出30；則這列數(shù)中的第3個(gè)數(shù)是30. 6 由雙曲線的漸近線方程byxa?可知2ba?；又由題意5c?， 那么5a?， 雙曲線方程為221520xy?. 7方法1：2S33S2=112(33)3(2)312adadd?，則4d?. 方法2： 因?yàn)?12nSnadn? ，則32232SS? ?2d?，得到4d?. 8設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則22,4rrl?，解 22r?，故 6h?，所 以211266333Vrh?9由于P點(diǎn)在函數(shù)2yaxx?圖象和直線xyb?上，則2ma?，1mb?. 又由函數(shù)

9、2yaxx?的導(dǎo)函 數(shù)22yax?可知，切線的斜率12ka?，有1a?，3m?和4b?，則2abm?. 10設(shè)t= 6，有cos t 33. 那么cos(56)sin2(6)cos(?t)? sin2 t ?2+33. 11方法1：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)(0,0)B，(2,0)A，(0,2) C，則利用2MN?可設(shè)00(,2)Nxx?，00(1,3)Mxx?，其中01,2x?，那么2002(33)BM BNxx?3,22?，則3,22BMBN? ?. 方法2：設(shè)MN 中點(diǎn)為D，則?224BMBNBMBN BM BN ?22 241 42BDMNBD?；由圖形得到 6 10 2,2BD?，那么3 ,

10、22BMBN?. 12當(dāng)AB的長度最小時(shí)，圓心角AC B ?最小，設(shè)為2?，則由1cosACCMCM?可知當(dāng) ?最小時(shí)，cos?最大，即CM最小，那么，CMl?，可知43ABlkk?，設(shè)直線AB的方程為34xym?. 又由2CM?可知，點(diǎn) C到直線 AB的距離為12 ，即34125m? ?，解得192m?或92；經(jīng)檢驗(yàn)192m?，則直線AB的方程為06981xy?. 13畫出函數(shù)()fx的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當(dāng)函數(shù)()1gxkx?的圖象過(1,)Ae， (2,)Be時(shí)直線斜率11ke?，212ek?，并且當(dāng)1k?時(shí)，直線1yx?與曲線xye?相切于點(diǎn)(0,1)，則得到當(dāng)函數(shù) ()

11、fx與()gx圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是1(,1)(1,12ee?. 14首先，當(dāng)0b?時(shí)，由2(3)()0axxb?得到30ax?在(0,)x?上恒成立，則0a?，且030a?，得到矛盾，故0b?. 當(dāng)0b?時(shí)，由2(3)()0axxb?可設(shè)()3fxax?，2()g xxb? ，又()gx的大致圖象如下，那么由題意可知：0,3,aba?再由,ab是整數(shù)得到1,9ab?或3,1,ab?因此ab?8或1215 （1）因?yàn)?)fx的最小值是2，所以A2又由()fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,1)3M?，可得()13f?， 1sin()32?，所以2 36k?或236k?，又0?，所以2?，故()

12、2sin()2fxx?，即()2cosfxx?（2）由（1）知()2cosfx x?，又8()5f ? ? ，24()13f?，故7 8242cos,2cos513? ，即412cos,cos513? ，又因?yàn)?(0,)2? ，所以35sin,sin513?，所以()2cos()2(coscossinsin)f? ?412351262()51351365?16（1）設(shè)ACBDO ?，ABCD是平行四邊形，故O為BD中點(diǎn)連結(jié)OE， 因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以/APOEOE?平面BED,AP?平面BED, 所以/AP平面BED（2） 因?yàn)槠矫鍼BC?平面ABCD,90PCB?，故PC?平面ABCD

13、又BD?平面ABCD，所以PCBD?而底面ABCD是菱形，故ACBD?,又ACPCC ?，所以BD?平面APCBD?平面BED，所以平面APC?平面BED 17（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示則由題設(shè)得：?6,0A，直線ON的方程為?003,30yxQxx? 由033610510x?，及00x?得03x?，?3,3Q直線AQ的方程為?6yx?，即60xy?， 由3,60yxxy?得3,9,xy?即?3,9B?， ? ?2236992AB?，即水上 旅游線AB的長為92km（2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，由題意可得P（3，9），生成t小時(shí)時(shí)，游輪在線段AB 上的點(diǎn)C處

14、，則1182,02ACtt?，?618,18Ctt?強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行即2210,.2PCrt?對(duì)恒成立 2222(183)(189)9PCttrat?，當(dāng)0t?時(shí) ，上式恒成立，當(dāng)100,2tt? ?時(shí)，即時(shí)，107248 att?. 101()7248,0,2gtttt? ? 令，10()724824548gttt? ? ，當(dāng)且僅當(dāng)51(0,62t?時(shí)等號(hào)成立，所以，在010a?時(shí)rPC?恒成立，亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行18（1） x MAO y N.CP. B OPEDCBA8 因?yàn)辄c(diǎn)(0,2)P關(guān)于直線yx?的對(duì)稱點(diǎn)為(2,0)?，且(2,0)?在橢圓M上，所以2a? 又22

15、3c?， 故3c?，則222431bac?所以橢圓M 的方程為2214xy?（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，(0,1),(0,1)CD?，所以O(shè)COD ?1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為11222,(,),(,)ykxCxyDxy? ，222,1,4ykxxy?消去y整理得22(14)16120kxkx?，由0?，可得243k? ，且1212221612,1414kxxxxkk?，所以1212OCODxxyy? ? 21212217(1)2()4114kxxkxxk? ，所以1314OCOD? ? ，綜上131,)4OCOD? ?由題意得，AD ：2211yyxx?，BC ：1111yy

16、xx?，聯(lián)立方程組，消去x 得121221233kxxxxyxx?，又121243()kxxxx?，解得12y?，故點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為定值12. 19（1）設(shè)數(shù)列?na的公差為?0dd?，數(shù)列?nb的公差為?0,1qq?，則242229,242,dqdq? 解得15,22,dq? 151122nan?，2nnb?或?2n?（2）不妨設(shè)?0,0,1nnnaabnbbpqpqq?，則nabnpq?， 即nabnqpp?， 令?,0absttpp?，問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于n的方程0nqtns?（*）最多有多少個(gè)解 當(dāng)0t?時(shí)，因?yàn)?q?，若n為奇數(shù)，則方程為0nqtns?，左邊關(guān)于n單調(diào)遞增，方程（*）最多有

17、1個(gè)解；若n為偶數(shù)，則方程為0nqtns?，令()xfxqtxs?，則()lnxfxqqt?，令()0fx?， 得0loglnqtxq?，由于1q?，函數(shù)()fx?單調(diào)遞增，當(dāng)0xx?時(shí)，()0fx?，()fx單調(diào)遞減；當(dāng)0xx?時(shí)，()0fx?，()fx單調(diào)遞增，方程（*）在?0,x?和?0,x?上最多各有1個(gè)解 綜上：當(dāng)*Nn?時(shí)，方程（*）最多有3個(gè)解 當(dāng)0t?時(shí)，同理可知方程（*）最多有3個(gè)解事實(shí)上，設(shè)68,(2)nnnanb?時(shí)，有112244,ababab?，所以A的元素個(gè)數(shù)最大值為3 20 (1) 由題意知曲線()yfx?過點(diǎn)(1,0)，且(1)ef? ；又因?yàn)?22()lnex

18、afxaxbxx?，則有(1)e(2)0,(1)e()e,fbfab?解得9 3,2ab?. (2) 當(dāng)2a?時(shí)，函數(shù)()yfx? 的導(dǎo)函數(shù)22()e2ln0xfxxbx?，若()0fx? 時(shí)，得222lnbxx? ，設(shè)22()2lngxxx?(0)x? . 由2332424()xgxxxx?0? ，得2x? ，(2)1ln2g?. 當(dāng)02x?時(shí)，()0gx?，函數(shù)()ygx? 在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù)，()(1ln2,)gx? ；當(dāng)2x?時(shí)，()0gx?，函數(shù)()ygx? 在區(qū)間(2,)?上為增函數(shù)，()(1ln2,)gx?；所以，當(dāng)且僅當(dāng)1ln2b?時(shí)，()bgx?有兩個(gè)不同的解，設(shè)為1x，2x12()xx?. x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+) ()fx ? 0 ?0 ? ()fx 極大值 極小值 此時(shí)，函數(shù)()yfx?既有極大值，又有極小值. 由題意2elnxaxbxkx?對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，取