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文檔簡(jiǎn)介

1、吾愛教育 制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子 說課稿 北師大版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)上冊(cè) 課題學(xué)習(xí) 一、 課題內(nèi)容介紹: 用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形盒子 ? 怎樣才能使制成的長(zhǎng)方體形盒子的容積盡可能大 ? ? 二、 教材分析: 中教材分析之一:背景和理論依據(jù) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容目標(biāo)第四部分:“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”,在 7 7- -9 9 年級(jí),主要以“課題學(xué)習(xí)”的方式來進(jìn)行; 加德納的多元智能理論: 把學(xué)生置丁一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中,提供多元的、綜合的 學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。 通過認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學(xué)習(xí)和活動(dòng)方式來開發(fā) 學(xué)生自身的多元智能,并養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。 中教材

2、分析之二:地位和作用 制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子是一個(gè)關(guān)丁數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型課題, 具有如 下三個(gè)特點(diǎn): 實(shí)踐性:制作容積盡可能大的長(zhǎng)方體盒子的過程,也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研 究過程,可獲得一定的研究經(jīng)驗(yàn)。 綜合性:綜合運(yùn)用“空間與圖形”、“數(shù)與代數(shù)”、“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)。 數(shù)學(xué)性:在拓展優(yōu)化的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 中教材分析 之三:教學(xué)目標(biāo)分析 1.1. 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題一建立數(shù)學(xué)模型 -綜合應(yīng)用已有的知識(shí) 解決問題的過程; 在解決問題的過程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號(hào)感。 2.2. 能力目標(biāo) 通過借助已有的信息去推斷事物變化趨勢(shì)的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的思維能力. 獲得一些

3、研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 3.3. 情感與態(tài)度目標(biāo) 增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。 4.4. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn):借助統(tǒng)計(jì)表,推斷無蓋長(zhǎng)方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長(zhǎng)變 化之間的關(guān)系。 吾愛教育 難點(diǎn):對(duì)其它幾種制作方法的拓展。 5.5. 教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)及特色: 關(guān)注點(diǎn):自主參與+合作交流; 思維活動(dòng)+操作活動(dòng)。 特色:以學(xué)生的活動(dòng)為載體,將學(xué)生的課堂行為作為教師教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn) 三、 學(xué)情分析: 通過第一章豐富的圖形世界的學(xué)習(xí),學(xué)生已積累了平面圖形與立體 圖形相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn),并對(duì)實(shí)際操作活動(dòng)一一折紙有濃厚的興趣。 學(xué)生對(duì)利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反應(yīng)的規(guī)律這方面的經(jīng)驗(yàn)較少 但處理數(shù)

4、字信息的能力較強(qiáng)。 學(xué)生將經(jīng)歷實(shí)驗(yàn),想象,分析,猜想,交流,推理和反思等過程。 四、 活動(dòng)過程分析 看一看:創(chuàng)設(shè)情景 有些學(xué)生由虛線折疊,試圖圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子, 在操作過程中,發(fā) 現(xiàn)角上的四個(gè)小正方形是多余的, 將它們剪掉,得到一個(gè)十字形紙片,再沿虛線 折疊,可得需要的長(zhǎng)方體盒子。 有些學(xué)生先把無蓋長(zhǎng)方體盒子展開成平面圖形, 再按照平面展開圖剪裁,可 折疊成需要的長(zhǎng)方體盒子。 在不同的嘗試操作的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了平面與立體的相互轉(zhuǎn)化 的關(guān)系,培 養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。我們將這種剪去四個(gè)小正方形的方法,稱之為 方案一。 想一想:建立模型 讓學(xué)生用字母表示長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)與高,并探索容積 V

5、 V 的字母表達(dá)式, 從而建立了容積 V V 與小正方形邊長(zhǎng) a a 之間的數(shù)量關(guān)系,為后面的進(jìn)一步探索建 立了數(shù)學(xué)模型。 吾愛教育 在這一步活動(dòng)過程中,學(xué)生乂一次感受了用 字母表示數(shù)的代數(shù)思想。 猜一猜:發(fā)現(xiàn)規(guī)律 若令大正方形的邊長(zhǎng)為 20cm,20cm,當(dāng) a a 的取值不同,得到的長(zhǎng)方體的容積與形狀 也不相同,為了盡可能的利用這張紙,我們?cè)O(shè)想是否存在 a a 值,使容積 V V 盡可 能的大呢? 制作統(tǒng)計(jì)表與折線統(tǒng)計(jì)圖,取 a a 分別等丁 1 1- -9 9 這幾個(gè)整數(shù),每得到一組關(guān) 丁 a, Va, V 的數(shù)據(jù),在坐標(biāo)系中描點(diǎn),再連線制成統(tǒng)計(jì)圖。 a123456789a1234567

6、89 顯然,當(dāng) a=3a=3 時(shí),V V 的值較大,運(yùn)用逐步逼近的數(shù)學(xué)方法,在 3 3 的周圍不斷 地縮小間距取值,最后發(fā)現(xiàn),當(dāng) a=a=】b時(shí),取得方案一的最大值 V=V=59216. . 6 27 在這一步活動(dòng)過程中,學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行處理,從 而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高了解決問題的能力。 議一議:拓廣優(yōu)化 在方案一的制作過程中,四個(gè)角的小正方形都沒有用武之地,也就是都被浪 費(fèi)掉了,能否不浪費(fèi)材料,制成容積更大的無蓋長(zhǎng)方體呢? 經(jīng)過師生的共同探討,得到如下方案 2 2。 從正方形紙上剪下一條,平分為兩份,如圖一所示,利用透明膠帶拼接之后, 沿虛線折疊即可。吾愛教育 2 0 0 6

7、年3月2 9日 圖一 圖二 (說明:c=d=?a , b=c=d=?a , b=;a a) 方案 3:3:如圖二所示,在同一邊相鄰的兩角上分別剪下一個(gè)以大正方形邊長(zhǎng) 1 1 的1為邊長(zhǎng)的小正萬形拼到對(duì)邊的中間, 之后沿虛線對(duì)折即可。當(dāng)大正萬形邊長(zhǎng) 4 4 為 20cm,20cm,則折成后的長(zhǎng)方體體積為 750cm.750cm.因此,在無其他特別要求的情況下, 采用第三種方案最佳。 拓廣優(yōu)化過程培養(yǎng)了學(xué)生的 最優(yōu)化意識(shí),發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 寫一寫:總結(jié)提煉 1.1. 撰寫一份課題研究報(bào)告 2.2. 尋求身邊運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),節(jié)約資源的例子。 比如:怎樣洗衣服節(jié)約用水,怎樣燒開水節(jié)約煤氣等. 培養(yǎng)了學(xué)生歸納匯總,反思提高的能力,進(jìn)一步滲透了環(huán)保理念 五、評(píng)價(jià)分析 本課題對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)可以分兩個(gè)方面來進(jìn)行: 1.1. 學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度一能否積極主動(dòng)地從事各項(xiàng)活動(dòng) 己的想法,聽取別人的建議和意見; 2.2. 學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的思維水平、表述水平等。 例如,活動(dòng)中是否積極地參與

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