單自由度振動(dòng)及隔振

1、單自由度系統(tǒng)振動(dòng)和隔振 摘要：簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)的概率以及分類，了解單白由度振動(dòng)系統(tǒng)和簡(jiǎn)諧 振動(dòng)；利用隔振技術(shù)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制。 關(guān)鍵詞：振動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)單白由度系統(tǒng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 隔振 引言：?jiǎn)伟子啥日駝?dòng)系統(tǒng)是機(jī)械振動(dòng)的基礎(chǔ)， 通過研究單白由度振動(dòng) 有利于更好的掌握和擴(kuò)展機(jī)械振動(dòng)的學(xué)習(xí)， 通過根據(jù)不同機(jī)械振動(dòng)類 型，利用隔振技術(shù)進(jìn)行控制，達(dá)到工廠的要求。例如：懸臂錘削鐲桿； 外圓磨床的砂輪主軸；安裝在地上的床身等。 所謂的機(jī)械振動(dòng)，是指物體或物體系在平衡位置附近來回往復(fù)運(yùn) 動(dòng)。在機(jī)械振動(dòng)過程中，表示物體運(yùn)動(dòng)特征的某些物理量，如：速度、 位移、加速度等。將時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化。在工程實(shí)際中， 機(jī)械振

2、動(dòng)式非常普遍的。如鐘擺的擺動(dòng)、車廂的晃動(dòng)、橋梁、屋頂?shù)?振動(dòng)、飛行器與船舶的振動(dòng)、機(jī)床與刀具的振動(dòng)、各種機(jī)械的振動(dòng)等， 都是機(jī)械振動(dòng)。 振動(dòng)按系統(tǒng)相應(yīng)的性質(zhì)可分為兩類：確定振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)。 按激勵(lì)的控制方式可分為：白由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、白激振動(dòng)、參 激振動(dòng)。 關(guān)于振動(dòng)的問題，都是激勵(lì)、響應(yīng)及系統(tǒng)特性三者知二求一。 只有一個(gè)白由度的振動(dòng)系統(tǒng)稱為單白由度振動(dòng)系統(tǒng)。 簡(jiǎn)稱為單白 由度系統(tǒng)，是機(jī)械振動(dòng)中最基本的振動(dòng)系統(tǒng)。白由振動(dòng)是系統(tǒng)在初始 激勵(lì)下或外加激勵(lì)消失后的一種振動(dòng)狀態(tài)。 白由振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)不受外加 激勵(lì)的影響，其振動(dòng)規(guī)律完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。 單白由度系統(tǒng)無阻尼白由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 振幅、初相

3、位取決于 初始條件和系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量。運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)就是系統(tǒng)的靜平衡位置。 振動(dòng)頻率只和系統(tǒng)的剛度質(zhì)量、 有關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)的剛度增加而質(zhì)量不變 時(shí)，系統(tǒng)的固有頻率增高。振動(dòng)得以維持的原因是系統(tǒng)有儲(chǔ)存動(dòng)能的 慣性元件和儲(chǔ)存勢(shì)能的彈性元件。由于不考慮能量耗散。無阻尼白由 振動(dòng)時(shí)能量守恒，機(jī)械能的大小取決于初始條件和系統(tǒng)參數(shù)。振動(dòng)時(shí) 動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，因此，勢(shì)能有一個(gè)最小值。使得勢(shì)能取最小值 的位置正是系統(tǒng)的靜平衡位置。系統(tǒng)有穩(wěn)定的平衡位置。其動(dòng)能和勢(shì) 能可以相互轉(zhuǎn)化，在外界激勵(lì)的作用下，才能產(chǎn)生振動(dòng)，因此，振動(dòng) 總是在平衡位置的附近進(jìn)行。 求解單白由度線性系統(tǒng)在非周期性激勵(lì)下的響應(yīng)的方法通常有 兩種：一

4、種是 FourierFourier 變換法，另一種是脈沖響應(yīng)法。前一種方法的 基本思路是：將 F (t)F (t)看作是周期 T T 趨近于無窮大時(shí)的周期函數(shù)， 此時(shí)，系統(tǒng)基頻 W=1/TW=1/T 趨近于零依周期函數(shù)的 FourierFourier 級(jí)數(shù)展開式， 此時(shí)相鄰諧波之間的頻率差距趨近于零。 對(duì)于線性振動(dòng)系統(tǒng)，可將其受到的激勵(lì)分為與時(shí)間無關(guān)的靜載荷 和與時(shí)間有關(guān)的動(dòng)載荷。分別計(jì)算系統(tǒng)的靜力相應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)，系統(tǒng) 的總響應(yīng)是靜力響應(yīng)與動(dòng)力響應(yīng)之和。 振動(dòng)系統(tǒng)的無阻尼振動(dòng)是是對(duì)實(shí)際問題的理論抽象?？陀^世界是 和諧的，有振動(dòng)有阻尼，保證了我們生活在一個(gè)相對(duì)安靜的世界里。 阻尼是用來度量系統(tǒng)白

5、身消耗振動(dòng)能量的能力的物理量。 工程機(jī)構(gòu)在 振動(dòng)時(shí)，有一部分能量會(huì)轉(zhuǎn)變成，諸如聲能、熱能或其他結(jié)構(gòu)的機(jī)械 能而消耗掉。產(chǎn)生阻尼的原因多種多樣 從能量的角度看，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的全過程有點(diǎn)像汽車的運(yùn)動(dòng)。一開始， 汽車由靜止啟動(dòng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)引擎的作用下，汽車車速不斷增大，因而 動(dòng)能也不斷增大。但車速越大阻尼也越大，阻力消耗的動(dòng)能也越大， 最終使汽車的動(dòng)能不能再增加，汽車做勻速行駛。簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)也是 如此，當(dāng)在一個(gè)周期內(nèi)外力系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)阻尼消耗的能量相等 時(shí)，系統(tǒng)做穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)。 強(qiáng)迫振動(dòng)主要有旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)和支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng) 迫振動(dòng)。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，旋轉(zhuǎn)失衡是使系統(tǒng)振動(dòng)的外界激勵(lì)的主要來 源。旋轉(zhuǎn)失

6、衡的主要原因是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)動(dòng)部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn) 軸中心不重合。系統(tǒng)的支承部分如果有運(yùn)動(dòng)也可使系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫振 動(dòng)。精密儀器受到周圍環(huán)境振動(dòng)的影響而振動(dòng)， 車輛由于路面不平而 振動(dòng)等。 機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于各種激振因素的存在，產(chǎn)生振動(dòng)是不 可避免的。振動(dòng)不僅影響機(jī)器本身的工作性能、 降低精度、降低效率、 縮短壽命甚至產(chǎn)生破壞。而且還會(huì)影響周圍的機(jī)器設(shè)備、 儀表及建筑 物等。振動(dòng)產(chǎn)生的噪音污染對(duì)人體傷害極大， 所以采用有效的隔振措 施是現(xiàn)代工業(yè)備受關(guān)注的問題。 隔振的目的各不相同，有時(shí)隔振物體時(shí)穩(wěn)態(tài)振源或沖擊源， 他們 以動(dòng)態(tài)力或振動(dòng)力的形式傳遞到基座或基礎(chǔ)部分， 此時(shí)隔振的目的就 是阻止這

7、種力傳遞到基礎(chǔ)；有時(shí)被隔振物體對(duì)振動(dòng)非常敏感，而(1)(1) 減少或消除振源的激振動(dòng)力。找出振動(dòng)的根源，例如 此時(shí)的隔振目的就是為了保護(hù)被隔振物體免受從振源傳來的穩(wěn)定或 瞬時(shí)的振動(dòng)的破壞。還有些被隔振物體在工作過程中對(duì)振動(dòng)非常敏 感，而它內(nèi)部元件運(yùn)動(dòng)時(shí)卻要產(chǎn)生不希望出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)載荷。例如，汽 車飛發(fā)動(dòng)機(jī)，一方面汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)能傳遞給汽車的乘客， 另一方面又要保護(hù)發(fā)動(dòng)機(jī)不受由于路面不平而產(chǎn)生的強(qiáng)烈振動(dòng)的破 壞。 隔振主要有主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振兩種方式。如機(jī)器本身 是振源，為減少它對(duì)周圍環(huán)境的影響，可使用隔振器來使它與地基隔 離隔振效果用主動(dòng)隔振系數(shù)表示： 主動(dòng)隔振系數(shù)=隔振后傳到地基上去的力

8、/未隔振時(shí)傳到地基的力 如果振源是由地基傳來的，為減小地基振動(dòng)的影響，也可采用隔振 器將儀器與地基隔開，叫被動(dòng)隔振。用被動(dòng)隔振系數(shù)表示： 被動(dòng)隔振系數(shù)=隔振后機(jī)器的振幅/地基運(yùn)動(dòng)的振幅 為了使系統(tǒng)中出現(xiàn)的振動(dòng)盡快的衰減， 以減少其不利影響，可以 采用以下一些方法： 振動(dòng)源 J主動(dòng)隔振 K 1K 1 轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心往往是引起振動(dòng)的根源，可以米取平 衡措施來消除或減弱 (2)(2) 避免共振。設(shè)計(jì)機(jī)器設(shè)備或機(jī)械零件時(shí)，應(yīng)使其固有 頻率與振源的頻率相差比較大，不致發(fā)生共振。 (3)(3) 適當(dāng)增加系統(tǒng)的阻尼。利用阻尼來消耗振動(dòng)產(chǎn)生的能 量?？梢栽谝恍┹^為復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)中采用阻尼衰減 器，如液體阻尼減振器?；蛘呓o構(gòu)件施加某種外阻尼， 如利用面間阻尼(摩擦)、在振動(dòng)物體表面涂一層具有 高內(nèi)耗的材料、將構(gòu)件做成“層狀”的結(jié)構(gòu) 雖然在很多情況下，振動(dòng)是有害的。但在某些場(chǎng)合振動(dòng)死有益的。 利用振動(dòng)可以有效的完成許多工藝過程，或提周某些機(jī)械的工作效 率。振動(dòng)機(jī)械的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易、質(zhì)量較輕、成本低、能 耗小、安裝方便、維修容易等。 傳統(tǒng)的振動(dòng)隔離，在分析問題時(shí)假定：被隔振的物體時(shí)一個(gè)沒有 任何彈性的理想質(zhì)量塊，隔振器是沒有質(zhì)量的理想彈簧和理想阻尼器 并聯(lián)而成，基礎(chǔ)是一個(gè)剛體，質(zhì)量無限大。由假設(shè)可得 ：只要激振頻 率大于固有頻率的 1.4141.414 倍就有隔振效果。一般可衰減 4040