八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱圖形多頁練習(xí)

1、八上第一章：軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)1：軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的意義一、考點(diǎn)講解：1軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段2如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸3軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某廣條直線對(duì)稱，那以對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上，對(duì)應(yīng)的線段（或其延長線）相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。4簡單的軸對(duì)稱圖形： 線段：有兩條對(duì)稱軸：線段所在直線和線段中垂線 角：有一條對(duì)

2、稱軸：該角的平分線所在的直線 等腰(非等邊）三角形：有一條對(duì)稱軸，底邊中垂線 等邊三角形：有三條對(duì)稱軸：每條邊的中垂線 等腰梯形：過兩底中點(diǎn)的直線 正n邊形有n條對(duì)稱軸 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。二、基本圖形：ABCDP1已知：點(diǎn)A、B分別在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短。ABlAB變形1：正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，在對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短。變形2：已知點(diǎn)A（1，6）、點(diǎn)B（6，4），在x軸和y軸上各找一點(diǎn)C、D，使四邊形ACDB的周長最短。三、經(jīng)典考題剖析： 1（2006無錫市3分）在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是

3、（）2（2006 山西省3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）。BDCA3（2006河南省3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4（2006雞西市3分）在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ) (A) (B) (C) (D)5（2006蘇州市3分）如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中A=1300，B=1100那么BCD的度數(shù)等于（）A. 400 B.500C600D.700A B C D 6（2006梅州市3分）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（）7（2006 湛江市6分）如圖5，請(qǐng)你畫出方格紙中的圖形關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并

4、寫出整個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)O圖5 四、針對(duì)性訓(xùn)練： 1（2006宜昌市3分）從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號(hào)碼是 ，該車的后5位號(hào)碼實(shí)際是 。2（2006湛江市3分）圖4是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是 圖43(2006河北2分)請(qǐng)先找出正三邊形、正四邊形、正五邊形等正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)，再猜想正邊形對(duì)稱軸的條數(shù)為4（2006深圳市3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為 5（2006宿遷市4分）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是友情提醒：觀察運(yùn)動(dòng)的重要標(biāo)示，好好觀察！加油！圖片中的文字可忽略不看！只看大致形狀6（2006廈門市3分）下圖形是軸對(duì)稱圖形的是（A） （B）

5、（C） （D）7（2006衡陽市3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為A0個(gè) B1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8（2006梧州市3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）菱形、正方形、平行四邊形矩形、等腰三角形、圓矩形、正方形、等腰梯形菱形、正方形、圓9（2006婁底市3分）下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 大眾 本田 歐寶 奧迪 A B C D10（2006南平市4分）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（ ） AW17639 BW17936 CM17639 DM17936 11(2006十堰市3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)按下列要求分別作出變換后

6、的圖形（圖中每個(gè)小正方形的邊長為個(gè)單位）：（1）向右平移個(gè)單位；（2）關(guān)于軸對(duì)稱；（3）繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（第11題圖）12（2006貴州黔南6分）如圖，是由半圓和三角形組成的圖形，請(qǐng)以為對(duì)稱軸，作出圖形的另一半（用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）13（2006貴港市10分）如圖所示，在一筆直的公路的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)，已知千米，直線與公路的夾角，新開發(fā)區(qū)到公路的距離千米（1）求新開發(fā)區(qū)到公路的距離；（2）現(xiàn)要在上某點(diǎn)處向新開發(fā)區(qū)修兩條公路，使點(diǎn)到新開發(fā)區(qū)的距離之和最短請(qǐng)你用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)的值考點(diǎn)2：折疊問題一、考點(diǎn)講解：

7、常見的折疊問題有兩種類型：一種是將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊到另一個(gè)位置，這時(shí)候，這條直線兩旁的圖形全等；另一種是將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，使兩個(gè)點(diǎn)重合，此時(shí)，這折痕所在的直線是這兩點(diǎn)連線的垂直平分線。二、基本圖形： 1將矩形ABCD沿著對(duì)角線AC對(duì)折，則三角形AFC是 三角形。BACDEFABCDEFB變形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面積。2將矩形ABCD沿著EF對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的長。（第1題）三、典型例題剖析： 1（2006宿遷市4分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于（ ）A3

8、0° B45°C60° D75° 2（2006內(nèi)江市3分）如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=，則AE的長為( )BFEGDCBAA. B. 3 C. 2 D._B_D_E_A_C3、（2006遂寧市3分）如圖在梯形ABCD中, DCB=90 0;ABCD,AB=25,BC=24.將該梯形折疊,點(diǎn)A愉好與點(diǎn)D重合,BE為折痕,那么AD的長度為_. 4（2006臨汾市3分）將一張菱形紙片，按下圖中，的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）ABCD5（200

9、6聊城市8分）如圖，將一張矩形紙片折疊，使落在邊上，然后打開，折痕為，頂點(diǎn)的落點(diǎn)為你認(rèn)為四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說出你的理由ADCBEFADCBADCB第5題圖四、針對(duì)性訓(xùn)練：ABCDEF1圖1 DABCFE1（2006梅州市3分）如圖1，把矩形沿對(duì)折，若，則等于（）2（2006臨汾市2分）如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若的周長為9，的周長為3，則矩形的周長為_4題3（2006雞西市3分）如圖，ABC中，B=900，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C處，并且CDBC，則CD的長是( )(A) (B) (C) (D) 4（2006山西3分）如圖，矩形

10、紙片ABCD，AB2，ADB30°，沿對(duì)角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點(diǎn)間的距離為 5(2006河北省3分)小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中，先把一張矩形紙片按圖91的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖92的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長1cm，再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離是_cm左右左右第二次折疊第一次折疊圖91圖926（2006漢川市3分）將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是ABCD7（2006郴州市10分）如圖7，矩形紙片的邊長分別為將紙片任意翻折（如圖8），折痕為（在上）

11、，使頂點(diǎn)落在四邊形內(nèi)一點(diǎn)，的延長線交直線于，再將紙片的另一部分翻折，使落在直線上一點(diǎn)，且所在直線與所在直線重合（如圖9）折痕為（1）猜想兩折痕之間的位置關(guān)系，并加以證明（2）若的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕間的距離有何變化？請(qǐng)說明理由AMDQCPBMDQCPBNMDQCPBNADCBab圖7圖8圖9圖10（3）若的角度在每次翻折的過程中都為（如圖10），每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長與有何關(guān)系，為什么？考點(diǎn)3：線段的垂直平分和角的平分線一、考點(diǎn)講解：1 線段垂直分線：（1）定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線。（2）線段

12、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（3）三角形的三條垂直平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的外心（三角形外接圓的圓心），它的位置可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。角的平分線：（1）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)接圓的圓心），它到三角形三條邊的距離相等。二、基本圖形：1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，則三角形BCD的周長等于 變形：三角形ABC中，DF、EG分別垂直平分AB和AC，則三角形AFG的周長等于

13、 A CEBDABCDEFG2.在中找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到兩邊的距離相等，并且到M、N兩點(diǎn)的距離也相等。EDCMNABC3.在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三條直線的距離相等。三、典型例題剖析：1如圖，在ABC中，C=90°，BD是ABC的平分線，DEAB，CD=5cm，則DE的長是 。2如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AC=6，ABD的周長是13，則ABC的周長是 ；若ABC的周長是30，ABD的周長是25，則AC= 。若C=30°，則ADB= 3（2006泰州市3分）如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格紙中,線段AB、CD的長均等于5則圖中到AB和CD所在直線的距離

14、相等的網(wǎng)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有ADCB第3題圖A2個(gè) B3個(gè) C 4個(gè) D5個(gè)考點(diǎn)4：等腰三角形一、考點(diǎn)講解：1等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）性質(zhì)：兩條腰相等； 兩個(gè)底角相等； 三線合一：底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合。（3）判定：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 等角對(duì)等邊2等邊三角形：（1）定義：三條邊相等的三角形是等邊三角形。（2）性質(zhì)：三條邊相等；三個(gè)角都是60度。（3）判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。3直角三角形：（1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角

15、形。（2）性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余； 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 特殊：斜邊上的中線等于斜邊的一半； 30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（3）判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（說明：直角三角形本節(jié)只是簡單說明，沒有選擇相關(guān)的練習(xí)。）二、基本圖形：1等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角的關(guān)系。變形：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角與頂角的關(guān)系。2在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PMAB,PNAC,垂足分別為M、N，BD

16、是AC邊上的高，則PM+PN= 。AMNBC DAMNBCDPPMNPABCDE變形1：矩形ABCD中，PMBD，PNAC，若AB=3，BC=4，則PM+PN= 變形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PMBD，PNBC，則PM+PN= 3ABC中，BD平分ABC，DEBC，則BDE是 三角形。變形1：BD、CD分別平分ABC和ACB，MNBC，則BM+CN= 變形2：BD、CD分別平分ABC和ACB的外角，MNBC，則BM-CN= 變形3：BD、CD分別平分ABC的外角和ACB的外角，MNBC，則BM+CN= 三、典型例題剖析： 1（2006淮安市3分）若等腰三角形底角為72

17、6;，則頂角為( ) A108° B72° C54° D36° 變形：若等腰三角形一個(gè)角為72°，則頂角為 。 若等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍少10°，則頂角為 。 若等腰三角形的兩條邊長分別是3、6，則周長是 。 2 (2006日照3分)如圖，在ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點(diǎn)，且BD=BC=AD， 則A等于 （A）30o（B）36o （C）45o （D）72o3（2006揚(yáng)州市10分）如圖, ABC中, D、E分別是AC、AB上的點(diǎn), BD與CE交于點(diǎn)O. 給出下列三個(gè)條件：EBODCO；BEOCDO；BECD. 上述

18、三個(gè)條件中, 哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)； 選擇第小題中的一種情形, 證明ABC是等腰三角形.4（2006常德市8分）如圖7，是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作，且，連結(jié)（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（4分）（2）若，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由（4分）圖7QCPAB5(2006河北省8分）ABCDE圖9已知：如圖9，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE求證：AD=AE 四、針對(duì)性訓(xùn)練：1. ( 2006威海3分)如圖，在ABC中，ACB=100º，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為 （ ）（A）20

19、86;（B）25º（C）30º（D）40º2.（2006天津市3分） 如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A) 3個(gè) （B）2個(gè) (C) 1個(gè) （D）0個(gè)3 .（2006天津市6分）如圖，P，Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BPPQQCAPAQ，則ABC的大小(第3題)4（2006徐州市8分）已知：如圖5，ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E。求證：CCDE。5（郴州市9分）如圖12，在中，是上任意一點(diǎn)，過分別向引垂線，垂足

20、分別為是邊上的高（1）的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明AGEBDF圖12C（3）若在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由6（2006青島市3分)如圖，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到P'AB ，則點(diǎn)P與點(diǎn)P' 之間的距離為_，APB_°7(2006日照8分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，連結(jié)AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF(II)備考訓(xùn)練1（2006揚(yáng)州市4分）如圖，這是小亮制作的風(fēng)箏，為了平衡

21、做成軸對(duì)稱圖形，已知 OC是對(duì)稱軸，A=35°，ACO=30°，那么BOC= °2(2006煙臺(tái)3分)如圖1，三角形紙片ABC中，A65°，B75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若120°，則2的度數(shù)為_3. ( 2006威海3分)如圖，梯形紙片ABCD，已知ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3.將該梯形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的E點(diǎn)重合，則B= .D.直角三角形C.平行四邊形B.直角梯形4.（2006廈門市3分）下面幾種圖形，一定是軸對(duì)稱圖形的是A.等腰梯形（第5題圖）5（2006龍巖市3分）如圖，小亮用

22、六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（）6、（2006成都市3分）把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在或的延長線上，那么EMF的度數(shù)是（ ）A、85°B、90°C、95°D、100°AEBDC7、(2006淄博市3分)將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后與在同一條直線上，則CBD的度數(shù)A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能確定8、（2006旅順口區(qū)3分）如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖

23、去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）9（2006漢川市3分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是A、ABECBD B、EBD=EDB C、AD=BF D、sinABE=剪開第10題ABCDEF10（20006欽州市3分）如圖，有一腰長為5，底邊長為4的等腰三角形紙片，現(xiàn)沿著等腰三角形底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中，是四邊形的共有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)EABCD11（2006濰坊市3分）如圖，等腰梯形中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，則等于（ ）A BCD12（200

24、6南充市8分）已知：如圖，OA平分 求證：ABC是等腰三角形13. （2006湖州市8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=60º，DEAB。求證：（1）DE=DC；（2）DEC是等邊三角形。14（2006西安6分）如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)。現(xiàn)有四個(gè)條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD。(1)請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：ADEOBC(第14題圖)命題的條件是 和 ，命題的結(jié)論是 和 (均填序號(hào))。(2)證明你寫出的命題。已知：求證：證明：15. (2006淄博市8分）ABCED

25、M兩個(gè)全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC,E、A、C在一條直線上，連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC,試判斷EMC的形狀，并說明理由.16（2006常州市7分）已知：如圖，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）ACEBCD；（2）17、（2006蕪湖市5分）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí)： 。18. (2006海淀區(qū)4分)如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形。19. （20006益陽市3分）如圖6，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，M