粵教版必修一第三章研究物體間的相互作用04

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.4文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.研究物體間的相互作用一、要弄清楚的十二個問題問題一：弄清滑動摩擦力與靜摩擦力大小計算方法的不同。當物體間存在滑動摩擦力時，其大小即可由公式F =卩Fn計算，由此可看出它只與接觸面間的動摩擦因數(shù)及正壓力有關，而與相對運動速度大小、接觸面積的大小無關。正壓力是靜摩擦力產(chǎn)生的條件之一，但靜摩擦力的大小與正壓力無關（最大靜摩擦力 除外）。當物體處于平衡狀態(tài)時， 靜摩擦力的大小由平衡條件或牛頓定律求解； 而 物體處于非平衡態(tài)的某些靜摩擦力的大小應由牛頓第二定律求解。.例1、如圖1

2、所示，質量為 m,橫截面為直角三角形的物塊 ABC , AB邊靠 在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面 BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小 為。分析與解：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個力作用而平 衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為BCo例2、如圖2所示，質量分別為 m和M的兩物體P和Q疊放 在傾角為0的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為 m, Q與斜面間 的動摩擦因數(shù)為 陽。當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終 保持相對靜止，則物體A. 0;C. gmgcos 0 ;分析與解：當物體 P和P受到的摩擦力大小為：B. jiimgcos 0 ;D. （ 1+ Qmgcos 0

3、；Q 一起沿斜面加速下滑時，其加速度為:a=gsin 0- &gcos 0.不能用公式求解。對物因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力，體P運用牛頓第二定律得：mgsin 0f=ma所以求得：f=樓mgcos 0即C選項正確。問題二、弄清摩擦力的方向是與“相對運動或相對運動趨勢的方向相反”。滑動摩擦力的方向總是與物體“相對運動”的方向相反。所謂相對運動方向，即是把 與研究對象接觸的物體作為參照物，研究對象相對該參照物運動的方向。當研究對象參與幾種運動時，相對運動方向應是相對接觸物體的合運動方向。靜摩擦力的方向總是與物體 “相對運動趨勢”的方向相反。所謂相對運動趨勢的方向，

4、即是把與研究對象接觸的物體作為參 照物，假若沒有摩擦力研究對象相對該參照物可能出現(xiàn)運動的方向。例3、如圖3所示，質量為m的物體放在水平放置的鋼板 C 上,與鋼板的動摩擦因素為 W由于受到相對于地面靜止的光滑導槽A、B的控制，物體只能沿水平導槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運動，同時用力F拉動物體（方向沿導槽方向）使物體以速度V2沿導槽勻速運動，求拉力F大小。分析與解：物體相對鋼板具有向左的速度分量V1和側向的速度分量V2,故相對鋼板的合速度 V的方向如圖4所示，滑動摩擦力的方向與 V 的方向相反。根據(jù)平衡條件可得：F=fcos 0 =卩 mgV2 =V22從上式可以看出：鋼板的速度Vi越大，

5、拉力F越小。問題三、弄清彈力有無的判斷方法和彈力方向的判定方法。直接接觸的物體間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫彈力。彈力產(chǎn)生的條件是“接觸且 有彈性形變”。若物體間雖然有接觸但無拉伸或擠壓，則無彈力產(chǎn)生。在許多情況下由于物 體的形變很小，難于觀察到，因而判斷彈力的產(chǎn)生要用“反證法”，即由已知運動狀態(tài)及有關條件，利用平衡條件或牛頓運動定律進行逆向分析推理。例如，要判斷圖5中靜止在光滑水平面上的球是否受到斜面對 它的彈力作用，可先假設有彈力N2存在，則此球在水平方向所受合力不為零，必加速運動，與所給靜止狀態(tài)矛盾，說明此球與斜 面間雖”接觸，但并不擠壓，故不存在彈力N2。例4、如圖6所示，固定在小車上

6、的支架的斜桿與豎直桿的 夾角為0,在斜桿下端固定有質量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，A .小車靜止時， B .小車靜止時，NiN2777777777圖5C.小車向右以加速度正確的是：F=mgsin 0 ,方向沿桿向上。F=mgcos 0 ,方向垂直桿向上。a運動時，一定有 F=ma/sin 0 .777777777圖6D.小車向左以加速度a運動時，F(xiàn) J(ma)2 (mg)2 ,方向斜向左上=arcta n( a/g).方，與豎直方向的夾角為a分析與解：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向 上，且大小等于球的重力mg.小車向右以加速度 a運動，設小球受桿的作用

7、力方向與豎直方向的夾角為a ,如圖7所示。根據(jù)牛頓第二定律有：Fsi na =ma,Fcosa =mg.，兩式相除得:tan a =a/g.只有當球的加速度a=g.tan 0時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有F=ma/sin 0 .小車向左以加速度 a運動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力 和桿對球的作用力 F的合力大小為ma方向水平向左。根據(jù)力的合成知三力構>amg成圖8所示的矢量三角形，F(xiàn) J(ma)2 (mg)2,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：a =arcta n( a/g).問題四、弄清合力大小的范圍的確定方法。有n個力F1、F2、F3、F n,它們合力的最大值是它們的

8、方向相同時的合力,圖7Fmax=i 1Fi .而它們的最小值要分下列兩種情況討論:(1 )、若n個力F1、F2、F3、F n中的最大力Fm大于i1,iFi ,則它們合力的最小m值是(Fm-i 1,iFi )°m(2)若 n 個力 Fi、F2、F3、F n中的最大力Fm小于i1,iFi，則它們合力的最小m值是0。例5、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、6N，它們的合力最大值為文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.它們的合力最小值為 。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因為Fm=6N<(2+3+4)N,所以它們的合力最小

9、值為0。，它例6、四個共點力的大小分別為2N、3N、4N、12N，它們的合力最大值為們的合力最小值為 。分析與解：它們的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因為Fm=12N>(2+3+4)N,所以它們的合力最小值為(12-2-3-4) N=3N。問題五、弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性條件。將一個已知力F進行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性條 件。常見的唯一性條件有：F進行分解,1. 已知兩個不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對力 其解是唯一的。2已知一個分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四 邊形，對力F進行分解，其解是

10、唯一的。力的分解有兩解的條件：1. 已知一個分力 F1的方向和另一個分力 F2的大小，由圖 可知：當F2=Fsin時，分解是唯一的。當Fsin <F2<F時，分解不唯一，有兩解。當F2>F時，分解是唯一的。F2. 已知兩個不平行分力的大小。如圖10所示，分別以F的始端、末端為圓心，以F1、F2為半徑作圓，兩圓有兩個交點，所以F分解為F1、F2有兩種情況。存在極值的 幾種情況。(1)已知合力F和一個分力F1的方向，另一個分力 F2存在最小值。(2)已知合力F的方向和一個分力 F1,另一個分 力F2存在最小值。F，。這個力的最小值是:例7、如圖11所示，物體靜止于光滑的水平面上，

11、 力F作用于物體0點，現(xiàn)要使合力沿著 00，方向，那 么，必須同時再加一個力B、Fsin 0,D、 Fcot 0A、Fcos ,分析與解：由圖11可知，F(xiàn)，的最小值是Fsin B即B正確。 問題六、弄清利用力的合成與分解求力的兩種思路。利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時 有兩種思路： 轉化為四力， 轉化為二力，例8、如圖C、Fta n 0,的Ni圖12N2 一N2一是將某力沿另兩力的反方向進行分解，將三力 構成兩對平衡力。二是某二力進行合成，將三力 構成一對平衡力。則球對擋板的壓力和球對斜面的12所示，在傾角為 0的斜面上，放一質量為 m 光滑小球，球被豎直的木板擋住，mg、斜

12、面的支持力 Ni、豎直木 mg沿N1、N2反方向進行分解，壓力分別是多少？求解思路一：小球受到重力板的支持力N2的作用。將重力6文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載mg圖13文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.圖18分解為NJ、N2，如圖13所示。由平衡條件得 N1= N 1 =mg/cosN2=N2 =mgtan 0根據(jù)牛頓第三定律得球對擋板的壓力和球對斜面的壓力分別 少初學者總習慣將重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向進行分解, 力為 mgcos0。mgtan 0、mg/cos 0。注意不求得球對斜面的壓求解思路二：小球受到重力 mg、斜面的

13、支持力N1、豎直木板的 支持力N2的作用。將N1、N2進行合成，其合力 F與重力mg是一 對平衡力。如圖 14所示。N1= mg/cos 0 N2= mgtan 0根據(jù)牛頓第三定律得球對擋板的壓力和球對斜面的壓力分別mgtan 0 mg/cos 0問題七、弄清三力平衡中的“形異質同”問題有些題看似不同，但確有相同的求解方法，實質是一樣的，將這些題放在一起比較有利于提高同學們分析問題、解決問題的能力，能達到舉一反三的目的。例9、如圖15所示，光滑大球固定不動，它的正上方有一個定滑輪， 放在大球上的光滑小球（可視為質點）用細繩連接，并繞過定滑輪，當 人用力F緩慢拉動細繩時，小球所受支持力為 N，則

14、N, F的變化情況是:A、都變大；B、N不變，C、都變?。籇、N變小，例10、如圖圖14F變小;F不變。16所示，繩與桿均輕質，承受彈力的最大值一定，A端,B端吊一 ，在AB桿達到豎直前F用鉸鏈固定，滑輪在 A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計） 重物?，F(xiàn)施拉力F將B緩慢上拉（均未斷）A、繩子越”來越容易斷，B、繩子越來越不容易斷，C、AB桿越來越容易斷，D、AB桿越來越不容易斷。5A圖16例11、如圖17所示豎直絕緣墻壁上的 方的P點用絲線懸掛另一質點B,懸線與豎直方向成0角，由于漏電使A、B兩質點的帶電量逐漸減小。漏完之前懸線對懸點 P的拉力大?。篈、保持不變；B、先變大后變?。籆、逐漸減小

15、；D、逐漸增大。分析與解：例9、例10、例11三題通過受力分析發(fā)現(xiàn)，物理實質是 相同的，即都是三力平衡問題，都要應用相似三角形知識求解。在例中對小球進行受力分析如圖18所示，顯然 AOP與 PBQ相似。由相似三角形性質有：（設OA=H , OP=R, AB=L）因為mg、H、R都是定值，所以當 L 正確。同理可知例 10、例11的答案分別為Q處有一固定 的質點A , Q正上 兩質點因為帶電而相互排斥，致使 在電荷減小時，N不變，F(xiàn)減小。BB和A4文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持PQ A圖17OmgNB7 Q文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持

16、.圖25問題八、弄清動態(tài)平衡問題的求解方法。根據(jù)平衡條件并結合力的合成或分解的方法，把三個平衡力轉化成三角形的三條邊， 然后通過這個三角形求解各力的大小及變化。例12、如圖19所示，保持不變，將 B點向上移，貝y 力將：A. 逐漸減小B. 逐漸增大C. 先減小后增大D. 先增大后減小 分析與解：結點 0在三個力作用下平衡，受力如圖根據(jù)平衡條件可知，這三個力必構成一個閉合的三角形，如圖 所示，由題意知，OC繩的拉力大小和方向都不20甲所示，20乙BO繩的拉F3F2丙變，0A繩的拉力方向不變，只有 0B繩的拉力 大小和方向都在變化，變化情況如圖20丙所示， 則只有當時，OB繩的拉力最小，故C選項正

17、確。問題九、弄清整體法和隔離法的區(qū)別和聯(lián) 系。當系統(tǒng)有多個物體時，選取研究對象一般先 整體考慮，若不能解答問題時，再隔離考慮。例13、如圖21所示，三角形劈塊放在粗糙的水平面上， 物塊和劈塊均處于靜止狀態(tài)，則粗糙水平面對三角形劈塊：A. 有摩擦力作用，方向向左；B. 有摩擦力作用，方向向右；C. 沒有摩擦力作用；D .條件不足，無法判定. 分析與解：此題用“整體法”分析.因為物塊和劈塊均處于靜止狀態(tài)，因此把物塊和劈塊看作是一個整體，由于劈塊對 地面無相對運動趨勢，故沒有摩擦力存在.（試討論當物塊加速下滑和加速上滑時地面與劈塊之間的摩擦力情況？）例14、如圖22所示，質量為 M的直角三棱柱 A放

18、在水平地面上， 三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為0。質量為 m的光滑球放在三棱 柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱支持力 和摩擦力各為多少.？分析與解：選取 A和B整體為研究對象，它受到重力（ 面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖 處于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：N-（M+m）g=0,F=f,可得 N= （M+m） g 再以B為研究對象，它受到重力mg,三棱柱對它的支持力Nb,墻壁對它的彈力 F的作用（如圖24所 示）。而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：NB.COS0 =mg,NB.sin 0 =F,解得 F=mgtan 0 .所以 f=F=mgtan 0

19、 .問題十、弄清研究平衡物體的臨界問題的求解方圖20法。物理系統(tǒng)由于某些原因而發(fā)生突變時所處的狀態(tài),M+m）g,地23所示）而0亠"77777777777圖22N圖2324叫臨界狀態(tài)。<-* IN>f、C i'0 / R卩圖O r5文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持m文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.12文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界 問題的求解方法一般是采用假設推理法，即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及

20、有關知識列方程求解。例15、（2004年江蘇高考試題）如圖 25所示，半徑為 R圓心為0的大圓環(huán)固定在豎” 直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側e =30。的位置上（如圖25）.在一兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質量 M=J5m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物 M 設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物 大距離.（2）若不掛重物M .小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓 環(huán)分別在哪些位

21、置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？分析與解：（1）重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物 速度為零時，下降的距離最大.設下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得：M下降的最解得 h J2r ,（另解h=0舍去）（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為：a. 兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端.b. 兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端.c. 兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端.d. 除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱.設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側 角的位置上（如圖26所示）對于重物m，受繩子拉力T與重力mg作用，有:T mg對于

22、小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反TsinTsi n '',而'90o，所以=45°。例16、如圖27所示，物體的質量為 2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連 接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成e =600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，分析與解：作出 A受力圖如圖F.cose -F2-F 1cos e =0,Fsin e +F1sin e -mg=0求拉力 F的大小范圍。 28所示，由平衡條件有：要使兩繩都能繃直，則有：Fi0, F20A=

23、y 圖 27斗IF2 k x由以上各式可解得 F的取值范圍為：20 J3nF 40v3n。圖28問題十一、弄清研究平衡物體的極值問題的兩種求解方法。在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到數(shù)學知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2 :圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。例17、

24、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力 F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？29所示,F斜向上，由平衡分析與解：木塊在運動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應使作用力 設當F斜向上與水平方向的夾角為 a時，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖 條件知：Fsin a nF3=0Fcos a !1Bn=0,解上述二式得:cosGsin令 tan 0 =則 sin,cos可得：F cosGsin可見當arctan 時,J12 cos(F有最小值，即FG / J1用圖解法分析：由于Ff=aF故不論Fn如何改變， Ff與Fn的合力F1的方向都不會發(fā)生改變，如圖30所示，

25、合力F1與豎直方向的夾角一定為arctan ,可見F1、F和G三力平衡，應構成一個封閉三角形， 當改變F與水平方向夾角時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生 改變，且F與F1方向垂直時F的值最小。由幾何關系知:Fmin 汙 O問題十二、弄清力的平衡知識在實際生活中的運用。例18、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去 直接測量.某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖31所示，將相距為 L的兩根固定支柱 A、B (圖中小圓框表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱 C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d L)，這

26、時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為 F.(1)試用L、d、F表示這時繩中的張力 T.(2)如果偏移量d10mm，作用力F=400NL=250 mm，計算繩中張力的大小13文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.圖31文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.15文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.G圖36分析與解：（1 ）設c點受兩邊繩的張力為 Ti和T2, AB與AB的夾角為0,如圖32所示。依對稱性有：Ti=T2=T根據(jù)幾何由力的合成有關F=2Tsin 0有sin 0(或 tan圖32聯(lián)立上述二式解得T=2df3L2，

27、因d<<L,故4T旦4d(2)將 d=10mm F=400N ,L=250mm 代入 T -FL4d，解得 T=2.5X03N ,繩中的張力為2.5 >103N二、警示易錯試題警示1:注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題。例19、如圖33所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎 立在地面上相距為 4m的兩桿的頂端 A、B ,繩上掛一個光滑 的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問： 繩中的張力T為多少？ A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化？例20、如圖34所示，AO BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，0為結點，OB與豎直方向夾角為0,懸掛物質量為m>求CDOA OB OC三根繩子拉力的大小A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變 化？分析與解：例19中因為是在繩中