張齊華教學(xué)實(shí)錄之《圓的認(rèn)識(shí)》

1、 張齊華教學(xué)實(shí)錄之圓的認(rèn)識(shí)過(guò)程描述一師：對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧？（是）生活中，你們?cè)谀膬阂?jiàn)到過(guò)圓形？生：鐘面上有圓。生：輪胎上有圓。生：有些鈕扣也是圓的。師：今天，張老師也給大家?guī)?lái)一些。見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎，（見(jiàn)過(guò)。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動(dòng)態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（激動(dòng)地）水紋、水紋、圓（聲音此起彼伏）師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見(jiàn)，讓我們一起來(lái)看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)，陽(yáng)光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山等畫(huà)面一一展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，見(jiàn)圖）從這些現(xiàn)象中，你同

2、樣找到圓了嗎？生：（驚異地，慨嘆地）找到了。師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？生：（激動(dòng)地）好！二師：俗話說(shuō)，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說(shuō)，如果沒(méi)有圓規(guī)，是生：畫(huà)不出圓的。師：同學(xué)們都準(zhǔn)備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫(huà)出一個(gè)圓嗎？生：能。（學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓，交流，明確圓規(guī)畫(huà)圓的基本方法。）師：可要是真沒(méi)有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫(huà)不出一個(gè)圓了嗎？生：不可能。師：今天，每個(gè)小組還準(zhǔn)備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫(huà)出一個(gè)圓嗎？生：能。（學(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫(huà)圓。）

3、師：張老師發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來(lái)分享。生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫(huà)了一個(gè)圓。師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）生：我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿，利用它，很方便地畫(huà)出了一個(gè)圓。師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ┥何覀兘M在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫(huà)出了一個(gè)圓。師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個(gè)圓。師：盡管這一方法沒(méi)有能在白紙上最終“畫(huà)”出一個(gè)圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）師：可是，既然不用

4、圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫(huà)圓的方法，那么俗語(yǔ)中為什么還會(huì)有“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”的說(shuō)法呢？生：我想，大概是古時(shí)候的人們沒(méi)想到這些方法吧？（生笑）生：我覺(jué)得不是這樣，因?yàn)?，或許一開(kāi)始，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒(méi)有圓規(guī)和“矩”畫(huà)不出方和圓，但是流傳到后來(lái)，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來(lái)的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）師：真沒(méi)想到，一條普通的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過(guò)千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準(zhǔn)則。當(dāng)然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒(méi)有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說(shuō)明大家不凡的創(chuàng)造力了。三（通過(guò)自學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)完半徑、直徑、圓心等概

5、念后。）師：學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討得差不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究？生：有（自信地）。師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒(méi)啥研究了，別急，老師還為每一小組準(zhǔn)備一份研究提示，到時(shí)候打開(kāi)看看，或許對(duì)大家的研究會(huì)有所幫助。（隨后，伴

6、隨著優(yōu)美的音樂(lè)，學(xué)生們以小組為單位，展開(kāi)研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內(nèi)先進(jìn)行交流）師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無(wú)數(shù)條半徑。師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開(kāi)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。生：我們組是通過(guò)畫(huà)得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫(huà)，你會(huì)在圓里畫(huà)出無(wú)數(shù)條半徑。生：我們組沒(méi)有折，也沒(méi)有畫(huà)，而是直接想出

7、來(lái)的。師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無(wú)數(shù)條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數(shù)條嗎？師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥?。師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫(huà)出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相

8、等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。師：大家覺(jué)得他的這一補(bǔ)充怎么樣？生：有道理。師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組通過(guò)研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直

9、徑長(zhǎng)度的一半嘍師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的嗎？生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒(méi)有了圓，我們生活的世界一定會(huì)缺乏生機(jī)生：我們生活的世界需要圓，如果沒(méi)有了圓，車子就沒(méi)法自由的行駛師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒(méi)來(lái)得及展示。沒(méi)關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分

10、享，好嗎？生：好。四師：其實(shí)，早在二千多年前，我國(guó)古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長(zhǎng)也。”所謂一中，就是指一個(gè)生：圓心。師：那同長(zhǎng)又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長(zhǎng)。生：直徑一樣長(zhǎng)。師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？生：完全一致。師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽(tīng)到這里，同學(xué)們感覺(jué)如何？生：特別的自豪。生：特別的驕傲。生：我覺(jué)得我國(guó)古代的人民非常有智慧。師：其實(shí)，我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)記載，說(shuō)“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說(shuō)最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫(huà)

11、出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而來(lái)的（動(dòng)畫(huà)演示：圓向方的漸變過(guò)程，如圖）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？生：圓的直徑是6厘米。生：圓的半徑是3厘米。師：說(shuō)起中國(guó)古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖），認(rèn)識(shí)嗎？生：陰陽(yáng)太極圖。師：想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？（想！）原來(lái)它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的（出示圖）?，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？生：小圓的直徑是6厘米。生：大圓的半徑是6厘米。生：大圓的直徑是12厘米。生：小圓的直徑相當(dāng)于大圓的半徑。師：看來(lái)，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息。現(xiàn)在讓

12、我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現(xiàn)象了嗎？生：我覺(jué)得石子投下去的地方就是圓的圓心。生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。師：瞧，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會(huì)出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。師：其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來(lái)欣賞（伴隨著優(yōu)美的音樂(lè)，如下的畫(huà)面一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著名的圓形建筑、中國(guó)著名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國(guó)民間的圓形中國(guó)節(jié)、中國(guó)傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標(biāo)志設(shè)計(jì)等等，如圖。）師：感覺(jué)怎么樣？生：我覺(jué)得圓真是太美了！生：我無(wú)法想象生活中如果沒(méi)有了圓，將會(huì)是什么樣子。生：生活中因?yàn)橛辛藞A而變得格外多姿多彩。師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？五師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這么種說(shuō)法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。對(duì)此，我一直無(wú)從理解。而現(xiàn)在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明