人教版高中數(shù)學(xué)教案立體幾何中的向量方法

1、3.2 立體幾何中的向量方法（第一課時(shí)）教案一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1、 能用向量方法描述點(diǎn)、線(xiàn)、面；2、 理解直線(xiàn)的方向向量、平面的參數(shù)向量、平面的法向量；3、 掌握用直線(xiàn)方向向量表示直線(xiàn)的平行、垂直和角度；4、 掌握用平面的法向量表示平面的平行、垂直和二面角的大小；5、 掌握用直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量表示直線(xiàn)和平面的平行、垂直和角度； 過(guò)程與方法： 1、在空間向量數(shù)乘運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生體會(huì)用向量表示直線(xiàn)，得到直線(xiàn)的方向方程； 2、讓學(xué)生經(jīng)歷從平面向量基本定理探究出平面的參數(shù)向量方程； 3、探究平面的點(diǎn)法式表示，感受法向量的表示平面方向的合理性； 4、讓學(xué)生經(jīng)歷用直線(xiàn)的方向向量和平面

2、的法向量探究空間立體幾何的平行、垂直和角度問(wèn)題； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1、領(lǐng)悟從立體幾何的綜合法過(guò)渡到向量法的思想幾何問(wèn)題代數(shù)化 2、體會(huì)用向量探究立體幾何中的平行、垂直和角度問(wèn)題的方法、發(fā)現(xiàn)用向量運(yùn)算來(lái)表示線(xiàn)面、面面的角度。二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、探究點(diǎn)、線(xiàn)、面的向量表示；2、探究線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行和垂直的向量表示；難點(diǎn)： 1、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面所成的角。 2、把立體幾何初步的方法“翻譯”成對(duì)應(yīng)的向量方法。三、教學(xué)過(guò)程 必修2立體幾何初步與選修2-1立體幾何初步對(duì)比必修2 概念的引入采用直觀描述方法 以運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)從直觀上認(rèn)識(shí)空間幾何體 引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、說(shuō)理，從合情推理層面說(shuō)明其正確性

3、 處理是橫向的： 空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，空間線(xiàn)面關(guān)系，空間面面關(guān)系； 選修2-1 先講清直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量 然后從線(xiàn)面關(guān)系（包括直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面）的判定，空間角（包括異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角、平面與平面所成的角） 處理是縱向的：方向向量與法向量，線(xiàn)面關(guān)系的判定，空間角的計(jì)算 探究點(diǎn)、線(xiàn)、面的向量表示用直線(xiàn)的方向向量與法向量表示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行、垂直與夾角關(guān)系思考畫(huà)出圖形小結(jié)教學(xué)程序框圖 1、點(diǎn)、線(xiàn)、面的向量表示 點(diǎn)、線(xiàn)、面的向量表示，遵循從直觀感知開(kāi)始。引導(dǎo)學(xué)生回憶立體幾何初步是怎樣表示點(diǎn)，線(xiàn)，面的，然后啟發(fā)學(xué)生用向量的語(yǔ)言把這些基本幾何元素“翻譯”成對(duì)應(yīng)

4、的向量語(yǔ)言。把線(xiàn)、面都看成是點(diǎn)的集合，借助于解析幾何的方法把線(xiàn)、面寫(xiě)成向量方程。首先設(shè)置問(wèn)題： 問(wèn)題1：怎樣確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置？設(shè)置目的：直觀感知空間點(diǎn)的位置的相對(duì)性?？臻g要確定一個(gè)點(diǎn)，必須是在一個(gè)參照系中進(jìn)行，這就是空間坐標(biāo)系。這樣點(diǎn)的位置向量就可以很自然的引入。（1）直線(xiàn)向量方程的建立過(guò)程 問(wèn)題2：怎樣確定一條直線(xiàn)？在這個(gè)問(wèn)題的回答中，學(xué)生很有可能回答為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，而不是一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向向量確定一條直線(xiàn)。首先要讓學(xué)生弄明白，確定是什么意思，這里其實(shí)已經(jīng)蘊(yùn)含了解析法的思想。把直線(xiàn)看成是滿(mǎn)足于AB共線(xiàn)的點(diǎn)的集合。這樣，為了使直線(xiàn)的向量方程講得符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，所以就選擇線(xiàn)從兩點(diǎn)確定一

5、條直線(xiàn)開(kāi)始。逐步過(guò)渡到一個(gè)方向向量和一個(gè)定點(diǎn)確定一條直線(xiàn)上來(lái)，最后得到直線(xiàn)的向量方程。如果設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的向量表示為： 參數(shù)方程為： （為參數(shù)）（2）平面向量方程的建立過(guò)程 問(wèn)題3：怎樣確定一個(gè)平面？設(shè)置目的：?jiǎn)栴}3引發(fā)學(xué)生思考平面的直觀形象。本人估計(jì)學(xué)生首先會(huì)回答不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。這樣就可做出兩個(gè)向量，如果設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則平面的向量表示為：參數(shù)方程為：（為參數(shù)）問(wèn)題4：類(lèi)比于直線(xiàn)的方向向量，如果要你給平面定義一個(gè)方向，你會(huì)怎樣定義？設(shè)置目的：讓學(xué)生規(guī)定平面方向，自然的引出平面的法向量。其實(shí)平面的法向量就可以看成是平面的一個(gè)方向。在物理上，

6、磁通量的描述就用到了平面的方向這個(gè)概念。問(wèn)題4讓學(xué)生感受法向量的引入自然、符合物理背景。如果設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，平面的點(diǎn)法式向量表示：方程可以表示為：2、線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行、垂直及夾角的向量表示 線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的探究過(guò)程，教材只展示了線(xiàn)與面的關(guān)系的探究過(guò)程，線(xiàn)線(xiàn)、面面的關(guān)系要學(xué)生類(lèi)比推理，得到相應(yīng)的結(jié)論，這中合情推理的組織方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（1）線(xiàn)面關(guān)系的探究過(guò)程 問(wèn)題5：線(xiàn)與面有幾種關(guān)系，畫(huà)圖表示？讓學(xué)生自己畫(huà)出下面圖形：?jiǎn)栴}6：怎樣用直線(xiàn)的法向量與平面的方向向量表示線(xiàn)面關(guān)系？通過(guò)圖形讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)用直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量來(lái)表示直線(xiàn)與平面的平行、垂直和角度，體會(huì)向量方法是代數(shù)化的過(guò)程。歸納結(jié)論：設(shè)，則： （2）類(lèi)比推理得到線(xiàn)線(xiàn)平行、垂直和夾角表示 問(wèn)題7：畫(huà)出圖形，類(lèi)比線(xiàn)與面的關(guān)系得到線(xiàn)與線(xiàn)關(guān)系的向量表示？先讓學(xué)生畫(huà)圖.得到結(jié)論： （2）類(lèi)比推理得到面面平行、垂直和夾角表示 問(wèn)題8：類(lèi)比線(xiàn)面關(guān)系的向量表示，得到面面關(guān)系的向量表示？從直觀感知中得到向量表示：線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的關(guān)系向量表示，主要是學(xué)生來(lái)完成。展示學(xué)生的探究結(jié)果，形成共識(shí)、歸納結(jié)論。3、作業(yè)設(shè)置（1）反饋性作業(yè) 1、教材P104 練習(xí) 2、 3、（2）研究性作業(yè)探究空間距離的向量表示： 1