第2章滾動(dòng)訓(xùn)練四

1、滾動(dòng)訓(xùn)練四 ( §2.1 §2.5)一、填空題1若非零向量 a， b 滿足 |a| 3|b| |a 2b|，則 a 與 b 的夾角的余弦值是 _答案 13解析由 |a| |a 2b|得 a2 22·，即·2，所以cos a·b b2 1a4b4a ba bb|a|b|3|b| |·b|3.2已知向量 a (3， 1)，b 是不平行于 x 軸的單位向量，且a·b3，則 b _.答案1， 322解析設(shè) b (x， y)，其中 y 0，則 a·b 3x y 3.x2 y2 1，13xy3，x 2，由解得3，y 0，y21

2、 3即 b 2， 2 .3已知向量，3)， b (1， 4)， c(2， 1)，且 (2a 3b) c，則實(shí)數(shù) k 的值為 _a (k答案3解析 2a 3b (2k 3， 6)又 (2a3b) c， (2a 3b) ·c 0，即 (2k 3)× 2 ( 6)× 1 0，解得 k 3.4如圖， O 為 ABC 的外心， AB 4，AC 2， BAC 為鈍角， M 是邊 BC 的中點(diǎn)， 則 AM ·AO _.答案5解析取 AB， AC 的中點(diǎn) D ，E，連接 OD ， OE，可知 OD AB， OE AC.M 是邊 BC 的中點(diǎn)， AM1 AC)，2(AB第

3、 1頁(yè) 1 AM·AO2( AB AC) ·AO11 2AB·AO 2AC·AO AD ·AO AE·AO.由數(shù)量積的定義可得 AD ·AO |AD |AO|cos AD， AO，而 |AO| cos· AD ， AO |AD |， 2故 AD ·AO|AD| 4，同理可得 2AE|AE 1，·AO| 5.故 AM·AOAD·AO AE·AO5已知向量 a，4)，且 ab，那么 2a b_.(1， 2)， b( m答案(4， 8)解析由 a b 知 4 2m 0，所

4、以 m 2，2a b (2， 4) (m，4) (2 m， 8) (4， 8)6已知點(diǎn) O，N，P 在 ABC 所在平面內(nèi)，且 |OA| |OB| |OC|，NA NB NC0，PA·PB PB·PCPC·PA，則點(diǎn) O，N， P 依次是 ABC 的 _ 答案外心、重心、垂心解析如圖， D 為 BC 的中點(diǎn)，因?yàn)镹A NB NC 0，所以 NB NC NA，依向量加法的平行四邊形法則，知 |NA| 2|ND |，故點(diǎn) N 為 ABC 的重心，因?yàn)?，PA·PB PB·PC 0，所以 (PA PC) ·PBCA·PB 同理 A

5、B·PC 0，BC 0，·PA所以點(diǎn) P 為 ABC 的垂心由 |OA| |OB|OC|，知點(diǎn) O 為 ABC 的外心第 2頁(yè)7點(diǎn) P 在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 速度向量 v (x，y)(即點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方向與 v 相同，且每秒移動(dòng)的距離為 |v |個(gè)單位 )設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (12，12)， 6 秒后點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， 18)，則(x y)2 017 _.答案 1解析由題意， (12， 12) 6(x， y) (0， 18)，x 2，即 (126x，12 6y) (0，18)，解得y 1，故 (x y)2 017 (2 1)2 017 1. 8已知 |OA|

6、 |OB| 1， |AB|3，則 OA·OB _， |OA OB| _.1答案2 1解析由 |OA| |OB| 1，|AB|3，可知以向量 OA，OB為鄰邊的平行四邊形是菱形，OA，OB2的夾角為3 ， 21 1 11. OA·OB cos1， |OA OB|329已知 e1，e2 是互相垂直的單位向量，若3e1 e2 與 e1 e2 的夾角為 60°，則實(shí)數(shù) 的值是_答案33解析由題意知 |e1| |e2| 1， e1·e2 0，1 e21 e2 2 3e12 2 3e1·2 e22| 3e|3ee 3 0 1 2.同理 |e1 e2|21

7、.1 e2 · 1 e2所以 cos 60 °3ee1 e21 e2| 3e|e|123 1 e1·2 e22313ee222，2 1 213解得 3 . 10在 ABC 中， C90°，且 CACB 3，點(diǎn) M 滿足 BM 2AM，則 CM ·CA _.第 3頁(yè)答案18解析方法一可知， A 是線段 MB 的中點(diǎn)，如圖所示由 BM 2AM由題意知 AC BC，且 CACB 3， CM·CA(CA AM) ·CA (CA BA) ·CA (CA CA CB) ·CA2 2 (2CA CB) ·CA

8、 2CA CB·CA 2×3 18.方法二如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則C(0， 0)， B(3， 0)，A(0， 3)由題意知 |AB|32， |BM|6 2，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x，y)，則 x 3，y6，即 M(3，6)， CM·CA ( 3， 6) ·(0， 3)18.11關(guān)于平面向量有下列幾個(gè)命題：若 a·b a·c，則 bc；已知 a (k， 3)， b( 2， 6)，若 a b，則 k 1；a b a b 0. |a| |b| ·|a|b|其中正確的命題為_(kāi) (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào) )答案 解析 中，由 a&

9、#183;b a·c，得 a·(b c)0，當(dāng) a0， b c 時(shí)也成立，故 錯(cuò)； 中，若 a b，則有 6×k 2×3，得 k 1，故 正確；a babab 2222ab 中，|a|b|·|a|b|a|b|a|2|b|2 0，故 正確二、解答題12設(shè) x， y R，向量 a (x，2)， b(4 ，y)，c (1， 2)，且 a c， bc.(1)求 x， y 的值；(2)求 |a b|的值解 (1) 由 ac 及 b c，得 x 4 0 且 4×( 2) y 0，即 x4， y 8.(2) a (4， 2)，b (4， 8)， a

10、 b (4， 2) (4， 8) (8 ， 6)第 4頁(yè) |ab|82 6 2 10.313已知非零向量a， b 滿足 |a| 1，且 (a b) ·(a b) 4.(1)求 |b|；1(2)當(dāng) a·b時(shí)，求向量a 與 a 2b 的夾角 的值解 (1) 因?yàn)?(a b) ·(a b) 34，即 a2 b234，即 |a|2 |b|2 34，223311所以 |b| |a| 4 144，故 |b|2.(2)因?yàn)?|a 2b|2 |a|24a·b|2b|2 1 1 11，故 |a 2b| 1.又因?yàn)?a·(a2b) |a|2 2a·b 1

11、12 12，所以 cos a·a 2b1，|a|a 2b|2又 0， ，故 3.三、探究與拓展14已知向量a (1， 3)，b(0，t2 1) ，則當(dāng) t 3，2時(shí)， a t|b|b 的取值范圍是 _答案1，13 解析 由題意， b|b| (0， 1)，根據(jù)向量的差的幾何意義，a t b表示向量 tb 的終點(diǎn)到向量a 的終點(diǎn)的距離 d，所以 d|b|b|123 t 2，所以當(dāng) t 3時(shí)，該距離取得最小值1，當(dāng) t3時(shí)，該距離取得最大值13，即 a tb 的取值范圍是 1， 13 |b|15已知向量 a (1， 1)， b (1， 1)， c ( 2cos ， 2sin)( R )，實(shí)數(shù) m， n 滿足 ma nbc，則 (m 3)2n2 的最大值為 _答案 16第 5頁(yè)m n