《直線與平面垂直的定義與判定》教學(xué)案例

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直線與平面垂直的定義與判定教學(xué)案例廣西桂林市全州縣石塘高級中學(xué)廖永球1 案例背景筆者上課的時間是 20102010 年 3 3 月 9 9 日第三節(jié)，圍繞新課改的精神，如何進(jìn)行 課堂教學(xué)上的公開課。我校是鄉(xiāng)下普通高中，上課的班級是高二普通班，學(xué)生 基礎(chǔ)知識十分薄弱。2 教學(xué)課題2.12.1課題：直線與平面垂直的定義與判定教學(xué)案例2.22.2教材：高中數(shù)學(xué)第二冊(下 A A)人教版第九章直線、平面、簡單幾何體中的第四節(jié)“直線與平面垂直的判定和性質(zhì)”第一課時3 教材分析3.13.1 內(nèi)容分析直線和平面垂直的定義與判定”這一內(nèi)容經(jīng)修改后教學(xué)要求大大降低，將 三垂線定理及其逆定理 由

2、掌握 級降為 了解 級要求。強(qiáng)調(diào)通過直觀感知、動 手實(shí)踐來認(rèn)知和理解線面垂直的定義和判定定理，能運(yùn)用定義及定理證明一些 空間位置關(guān)系的簡單命題。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上更注重實(shí)踐操作和探究。3.23.2教學(xué)目標(biāo)(1)(1)知識目標(biāo)：理解和掌握直線與平面垂直的定義及判定定理。(2)(2)能力目標(biāo)：在合作探究中發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間想象能力。(3)(3)德育目標(biāo)：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情；鼓勵合作探究、 互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3.33.3教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(1)(1)教學(xué)重點(diǎn)：會運(yùn)用定義與判定定理證明直線與平面的垂直關(guān)系。(2)(2)教學(xué)難點(diǎn)：在正方體模型中尋找線面垂直關(guān)系并予以證明。4 教

3、學(xué)方法與思路本教學(xué)內(nèi)容在教法設(shè)計(jì)上力求做到用教材而非教教材：1 1.充分利用 觀察”、 思考”、探究”等，在原有教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上重組整合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)開放式 問題情境，給學(xué)生創(chuàng)造自己動手操作的機(jī)會，利用自己制作的模型分組討論， 自主探究。2 2.多媒體演示為學(xué)生理解和掌握幾何圖形性質(zhì)的教學(xué)提供形象支持， 有助于提高學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力。3 3.學(xué)生課前準(zhǔn)備：自由分組； 三角板、正方體模型。5 教學(xué)過程學(xué)習(xí)必備歡迎下載師：空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？生 1 1:平行、相交、直線在平面內(nèi)。師：直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行。請欣賞圖

4、片：當(dāng)把筆直的旗桿抽象成直線 I I，天安門廣場抽象 成平面：，我們可以看到直線 I I 與平面具有怎樣的位置關(guān)系？生：垂直的！師：下面我們來學(xué)習(xí)：直線與平面垂直的定義與判定?！咎骄炕顒右唬簢L試探究中生疑 】一. 引出定義師：請大家拿出一支筆，豎立在桌面上，你會發(fā)現(xiàn)筆與桌面呈怎樣的位置關(guān)系？ 生：垂直！師：請?jiān)谧烂嫒稳∫粭l直線，觀察此直線與豎立直線會有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生通過自己嘗試并觀察周圍同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作，得出結(jié)論：無論桌面什么 位置上的直線都會與豎立的直線成相交垂直或異面垂直的位置關(guān)系！ 師：由此引出空間中直線和平面垂直的定義：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的任 何一條直線，則這條直線與平面垂直

5、。二. 強(qiáng)化定義師：怎樣可以判定一條直線和平面垂直呢？如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂 直，能否判定直線與平面垂直？生：用桌面和筆不斷進(jìn)行嘗試與探索，對線面垂直的定義有了深層次的理解。生 2 2:不能。如一條直線與平面斜交?？梢栽谄矫鎯?nèi)先找到一條與斜線垂直相 交的直線，再把這條直線平移，可以得到平面內(nèi)有無數(shù)條直線與斜線垂直，但 很明顯斜線并不與平面垂直。師：很好！ 該同學(xué)抓住了句中關(guān)鍵字： 無數(shù)！ 回到線面垂直的定義注意其關(guān)鍵字：無數(shù)”并不等價(jià)于 任何”由于平面內(nèi)直線的任意性，給證明和判斷空間中的線 面垂直帶來不便。于是學(xué)生在合作探究中又生一問在平面內(nèi)找到多少條直線與已 知直線垂直就足以判定直線

6、與平面垂直呢？【探究活動二：分組討論中釋疑 】讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，大膽討論猜想，借助桌面、筆、三角板等進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)。生：只需要在平面內(nèi)找兩條直線與已知直線垂直就可以了。師：是平面內(nèi)的任意兩條嗎？生 3 3:必須是平面內(nèi)兩條相交直線！教師用兩三角板直觀演示，得出結(jié)論：線不在多，相交就行！至此得到一 個判定空間中直線與平面垂直的重要判定定理：當(dāng)平面內(nèi)兩條相交直線都與直 線 I I 垂直時，就可以判斷直線 I I 與平面垂直了！通過教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生分組合作、討論、交流，發(fā)現(xiàn)并容易接受空 間中線面垂直的判定定理。深化定理，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生對圖形語言、文字語言、 符號語言的相互轉(zhuǎn)化能力。展示線面垂直的幾種

7、常見直觀圖的畫法。學(xué)習(xí)必備歡迎下載【探究活動三：】師：線面垂直可以借助線線垂直予以證明，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。你能舉出一 些實(shí)際生活中的例子是借助判定定理得出線面垂直的嗎？生 4 4:比如我們所在的教室。右前方有一條豎直的墻角線，它與前方地面一條 地腳線垂直，同時與我右邊地腳線也垂直，而且地面這兩條地腳線是相交直線！ 我們由判定定理得豎直的墻角線與地面垂直！教師引入教材中的探究問題，鼓勵學(xué)生借助線面垂直的定義及判定予以說明?！咎骄炕顒铀模簩?shí)驗(yàn)操作中新疑 】師：在正方體模型中你能找到線面垂直的位置關(guān)系嗎？生：通過模型得出結(jié)論：每條側(cè)棱垂直于上下底面，水平的棱垂直于左右側(cè)面。師：如果加上正方體的各條

8、面對角線和體對角線后，你能否找到更多的線與面 的垂直關(guān)系？生 5 5:我們組發(fā)現(xiàn)正方體的面對角線 BDBD 與平面 ACCACCiA Ai垂直。師：你能否證明你的結(jié)論？師：在學(xué)生表述證明過程的同時規(guī)范板書證明格式。要證明線面垂直只需在面 內(nèi)找到兩條相交直線，證明它們與已知直線均垂直。這是一個通過線線垂直轉(zhuǎn) 化證明線面垂直的方法。生 6 6:我們組覺得線 B BiD D 與平面 A AiBCBCi好象是垂直的！ 師：這組同學(xué)猜想正方體的體對角線與三條面對角線組成的平面垂直。你們能 結(jié)合線面垂直的定義和判定定理幫助他們予以證明嗎？生 7 7:好象學(xué)生 5 5 得出的結(jié)論對我們證明學(xué)生 6 6 的猜

9、想有所幫助！師：非常好！你認(rèn)為平面 ABCDABCD 內(nèi)哪一條直線既與 BDBD 相交又與它垂直？ 生& &當(dāng)把正方體的右側(cè)面放在桌面當(dāng)成底面，則得到與學(xué)生7 7 已經(jīng)證出的那對線線垂直完全一樣！師：說得好！教師及時將學(xué)生分組討論驗(yàn)證的結(jié)論展示給全體學(xué)生，并鼓勵學(xué)生大膽交 流，表述理論根據(jù)，展現(xiàn)自我。當(dāng)有學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)猜想體對角線與三條面對 角線構(gòu)成的對角面垂直時，教師引導(dǎo)其如何利用判定定理規(guī)范證明。在教學(xué)過 程中教師必須時刻注意與學(xué)生的互動，追隨學(xué)生的思維，不斷調(diào)整。這也對教 師的教學(xué)基本功、應(yīng)變能力、數(shù)學(xué)修養(yǎng)等各方面提出更高要求。由于采取“猜 想一一證明一一表達(dá)與交流”的學(xué)

10、習(xí)模式，教師充當(dāng)著合作者與促進(jìn)者，與學(xué) 生更為貼近，課堂氣氛活躍?！練w納總結(jié)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了空間中直線與平面垂直的定義和判定定理。借助線線垂直來 定義線面垂直；要證明線面垂直可以借助定義和判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直。 在證明與判定過程中需要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，大膽猜想，小心驗(yàn)證?！菊n后作業(yè)】作業(yè)：課本 P33:P33: 2 2、3 3、4 4學(xué)習(xí)必備歡迎下載6 教學(xué)反思新課程改革要求教師成為一個研究者”，以研究者的眼光審視和分析教學(xué) 理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問題，不斷對自己的教學(xué)過程進(jìn)行反思。1 1.滿意的地 方：在整個教學(xué)過程中，能不斷激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，較充分體現(xiàn)了課程 標(biāo)準(zhǔn)所提出的培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造的思維能力