四邊形中的動點(diǎn)問題(帶答案).(優(yōu)選)

1、四邊形中的動點(diǎn)問題1、如圖，把矩形ABCM EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6, Z EFB= 60° , 則矩形ABCD勺面積是2、如圖，在四邊形ABCD43,對角線ACL BD,垂足為。，點(diǎn)E,F, GH分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若 AG= 8, BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、如圖，正方形 ABCM邊長為4,點(diǎn)P在DC邊上，且 DP= 1,點(diǎn)Q是 AC上一動點(diǎn)，則 DQFPQ的最小值為4、如圖，在 RtAABC, ZB=90° , AC= 60 cm, / A= 60°，點(diǎn) D從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA

2、方向以 4 cm/s 的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D, E運(yùn)動的時(shí)間是t s(0 < t w 15).過點(diǎn)D作DF, BC于點(diǎn)F,連接DE, EF.(1)求證：AE= DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請說明理由1 / 11word.5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BG點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2c

3、m/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t. (1)連接EF, 當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，(1)求證： AD且 CDF :(2)當(dāng)t為 s時(shí)，四邊形ACF弱菱形；5 / llword.6、在菱形 ABCD43, / B=60° ,點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，/ EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上 (1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖1), (1)求證：EC+CF=AB (2)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)(如圖 2), 線段EG CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明E CE圖】圖27、如圖，在菱形 ABCtD, AB=2, / DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn) M是AB邊上一動

4、點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD AN.(1)求證：四邊形 AMD艱平行四邊形；(2)填空： 當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN1矩形;當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN1菱形.8、如圖， ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)，過 O作直線 MN/ BC,設(shè)MN/ BCA的平分線于 點(diǎn)E,交/ BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且4 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí)，四邊形 BCFK是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.9、如圖，已知菱形 ABC邛，/ ABC=6

5、0 , AB=8,過線段BD上的一個(gè)動點(diǎn) P (不與 B D重合)分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E、F.(1) BD的長是;(2)連接PC,當(dāng)PE+PF+PCX得最小值日寸，此時(shí) PB的長是10、如圖，/ MON=90 ,矩形 ABCM頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A 隨之在OM±運(yùn)動，矩形ABCD勺形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運(yùn)動過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)。的最大距 離為.XfDOBN11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動點(diǎn)，M Z E分別是PR PC CD的中 與 八、(1)求證：四邊形 PMEN平行四邊形

6、；(2)請直接寫出當(dāng) AP為何值時(shí)，四邊形 PMEN菱形；(3)四邊形PMENT可能是矩形嗎？若有可能，求出 AP的長；若不可能，請說明理由.PBD12、如圖，在平行四邊形 ABCM,對角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于點(diǎn) O,若E, F是 AC上兩動點(diǎn)，分別從 A, C兩點(diǎn)以相同的速度向 C、A運(yùn)動，其速度為 0.5cm/s。(1)當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；(2)點(diǎn) E, F在AC上運(yùn)動過程中，以 D E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求 出此時(shí)的運(yùn)動時(shí)間t的值，如不能，請說明理由。AN四邊形中的動點(diǎn)問題1、如圖，把矩形AB

7、CM EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6, Z EFB= 60° , 則矩形ABCD勺面積是2、如圖，在四邊形ABCD43,對角線ACL BD,垂足為。，點(diǎn)E,F, GH分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若 AG= 8, BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、如圖，正方形 ABCM邊長為4,點(diǎn)P在DC邊上，且 DP= 1,點(diǎn)Q是 AC上一動點(diǎn)，則 DQFPQ的最小值為4、如圖，在 RtAABC, ZB=90° , AC= 60 cm, / A= 60°，點(diǎn) D從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點(diǎn)A勻速

8、運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D, E運(yùn)動的時(shí)間是t s(0 < t w 15).過點(diǎn)D作DF, BC于點(diǎn)F,連接DE, EF.(1)求證：AE= DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請說明理由解：（1）在4DFC中，/ DFC=90°, /C= 30°,DC=4t ,. . DF=2t ,X AE= 2t ,AE= DF.（2）能.理由如下： -. ABX BC, DF±

9、; BC, . . AE/ DF.又AE= DF, .四邊形 AEFD為平行四邊形.當(dāng)AE= AD時(shí)，四邊形 AEF皿菱形,即604t=2t. 解得t = 10 s,當(dāng)t = 10 s時(shí)，四邊形 AEFD為菱形.當(dāng) / DEF= 90° 時(shí)，由（2）知 EF/ AD,. . / ADE= / DEF= 90° ./ A= 60° ,，/AED= 300. ，AD=t,又 AD= 60-4t ,即 604t=t,解得 t = 12 s.當(dāng)/ ED已90°時(shí)，四邊形 EBFM矩形.在RtAED中，/ A= 60° ,貝U/ ADE= 30AD= 2

10、AE,即 604t=4t,解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90° ,則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)t = 15/2 s或t=12 s時(shí)， DEF為直角三角形.5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BG點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t. (1)連接EF, 當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，(1)求證： AD且 CDF :(2)當(dāng)t為 s時(shí)，四邊形ACF弱菱形；13 / 11word.B - F C試題分析：由題意得：AE=t, CF=2t-6若四邊

11、形ACF既菱形，則有 CF=AE=AC=6則t=2t-6 ,解得t=6 .所以，當(dāng)t=6時(shí)，四邊形 ACF既平行四邊形；6、在菱形 ABCD43, / B=60° ,點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動，/ EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上 (1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖1), (1)求證：EC+CF=AB (2)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)(如圖 2), 線段EG CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明EC§C E圖】都(1)證明：連接AC,如下圖所示：在菱形 ABCD43, Z B=60° , / EAF=60 , ABC和4ACD為等邊三角形，!

12、9; z AC E =乙4JJF =IAl) = AC乙 一2, .AEe AFD (ASA), . EC+CF=DF+CF=CD=AB(2)解：線段 EG CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60°,不難求出/ ABC / DAC勺度數(shù)為60° ,從而進(jìn)一步求得 ABC ACM正三角形，從而證明 AE%AFD,圖1得出EC+CF=AB(2)圖 2 先證明 AD障 ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B疆出 CF-CE=AB7、如圖，在菱形 ABCD, AB=2, / DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn) M是AB邊上一動點(diǎn)(不 與點(diǎn)A重

13、合)，延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD AN.(1)求證：四邊形 AMD艱平行四邊形；(2 ) 填空： 當(dāng) AM的值為 時(shí)，四邊形 AMDN是矩DC當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN1菱形.B(1)證明：,.四邊形 ABCD菱形,ND/ AM/ NDEh MAE / DNEW AMJ又.點(diǎn) E 是 AD 邊的中點(diǎn)，DE=AE .ND® MAEND=MA四邊形AMDN1平行四邊形；(2)當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形 AMDN1矩形.理由如下：1AM=1=-AD, . ADM=30/ DAM=60 , . . / AMD=90 , .平行四邊形 AMDN1矩形；2當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形AM

14、DN1菱形.理由如下：, AM=2 AM=AD=2/AMD等邊三角形，. AM=DM，平行四邊形 AMDN!菱形，8、如圖， ABC中，點(diǎn) O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)，過 O作直線 MN/ BC,設(shè)MN/ BCA的平分線于點(diǎn)E,交/ BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且4 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí)，四邊形 BCFK是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.解：(1) OE=OF理由如下：: CE是/ ACB的角平分線，/ ACE4BCE又 MM BC, ./ NEC士 ECB，乙

15、 NECW ACE. OE=OC ; OF是/ BCA的外角平分線， ./ OCFW FCD 又MM BC, . / OFCW ECQ. / OFCh COF，OF=OC OE=OF(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，且4ABC滿足/ ACB為直角的直角三角形時(shí)， 四邊形AECF是正方形.理 由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO又.EO=FO，四邊形 AECF平行四邊形， FO=CO AO=CO=EO=FO1. AO+CO=EO+FOP AC=EF ，四邊形 AECF矩形. 已知 MN/ BC,當(dāng) / ACB=90 ,則/ AOFW COEh COFW AOE=90 ,. AC±

16、EF,四邊形AECF是正方形；(3)不可能.理由如下：| 如圖， CE平分/ ACB CF平分/ ACD / ECF=1 ZACB+1 Z ACD=1 (/ACB吆 ACD =90° ,222若四邊形BCF弱菱形，則BF± EG但在 GFC中，不可能存在兩個(gè)角為 90° ,所以不存在其為菱形.故答案為不可能.9、如圖，已知菱形 ABCDK / ABC=60 , AB=8,過線段BD上的一個(gè)動點(diǎn) P (不與B、D重合)PB的長是分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E、F.(1) BD的長是;(2)連接PC,當(dāng)PE+PF+P0X得最小值時(shí)，此時(shí)(2 )延長FP亦

17、K于點(diǎn)M , 0JFM1RC .四邂f zABC=60d,1ABe為等邊三ft殍,AC=AB=8 T根得：AO二CO,AC二* OB=OD , AC±BD,2根據(jù)勾股定理得：BD=208=2，y 82M2 =8兆：/,PE+PF=PF+PM-FM r又$群aE8 = ：AJ&D=B，F(xiàn)M,a1"&hB»3-8"FMrVFN-43 f2，.里使PE+PF+PC取最r值,只要PC取量小值.CPxBD ,即點(diǎn)P與克重合時(shí)，PE-PF+P亡的值彘小1 此時(shí)PB=BQ = DO=±BDExj .2故普集為：g石；4 W -10、如圖，/

18、MON=90 ,矩形 ABCD勺頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A 隨之在OM±運(yùn)動，矩形ABCD勺形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運(yùn)動過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)。的最大距 離為.如圖，取 AB的中點(diǎn)E,連接OE DE OD ; O反OE+DE當(dāng)。D> E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D到點(diǎn)O的距離最大，一一 一 1此時(shí)， AB=2, BC=1, . OE=AE= AB=1。2DE=何>"©=巧丁二把，. OD勺最大值為:尤+ 1。故選A。11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動點(diǎn)，M Z E分別是PR PC CD的中 點(diǎn)(1)求證：四邊形 PMEV平行四邊形；(2)請直接寫出當(dāng) AP為何值時(shí)，四邊形 PME鼎菱形；(3)四邊形PMENW可能是矩形嗎？若有可能，求出 AP的長；若不可能，請說明理由.DSC(11 -.-M, N. E分別是PD. PC CD的中點(diǎn), ME是PC的中g(shù)r NE是PD的中位f z.Mt/ PC F EN/PD ,二四酶PMENHj四皿;【2)當(dāng)AP = 5時(shí)，在Rt-PAD和Rt-PBC中t,APBP P