第5章滯后變量模型1ppt課件

1、第第5章：滯后變量模型章：滯后變量模型外生滯后變量模型分布滯后模型內生滯后變量模型自回歸模型滯后變量模型滯后變量模型滯后變量：回歸模型中被解釋變量或解釋變量的時間滯后前期量。如解釋變量X的現(xiàn)期記Xt,那么Xt-1,Xt-2稱為的Xt滯后變量被解釋變量Y的現(xiàn)期記Yt,那么Yt-1,Yt-2稱為的Yt滯后變量滯后變量模型：假設回歸模型中包含滯后變量作為解釋變量，那么此回歸模型叫做滯后變量模型。滯后變量模型滯后變量模型外生滯后變量模型：又稱分布滯后模型例如：Y=a0+b0Xt+b1Xt-1+b2Xt-2+ut內生滯后變量模型或自回歸模型：例如： Y=a0+b0Xt+b1Yt-1+b2Yt-2+ut滯

2、后變量樣本滯后變量樣本NoImage分布滯后模型分布滯后模型假設s是有限數(shù)，稱為有限分布滯后模型；假設s是無限數(shù)，稱為無限分布滯后模型011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn自回歸模型自回歸模型假設在模型的右端包含因變量的滯后值，那么模型稱為自回歸模型 例如：分別稱為一階自回歸模型和二階自回歸模型0121ttttYbb Xb Yu012132tttttYbb Xb YbYu例：滯后消費函數(shù)例：滯后消費函數(shù)稱為分布滯后消費函數(shù)。含義： 本期的消費Yt不僅依賴于本期的收入Xt，還依賴于過去s個時期的收入：Xt1、Xt2， Xts這樣，就將時間要素引入了模型，使模型

3、具有了動態(tài)的特征。011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn例：固定資產(chǎn)存量例：固定資產(chǎn)存量其中，Kt固定資產(chǎn)存量，It投資011221,2,ttttst stKab Ib Ib Ib Iutssn例：蛛網(wǎng)模型例：蛛網(wǎng)模型農(nóng)產(chǎn)品的消費決策和產(chǎn)出之間有滯后，供應量是上一期價錢的函數(shù)：假設農(nóng)場主的是按照前幾年的價錢來決策，那么有1()ttSf P12(,)tttsSf PPP問題問題由于存在滯后值，所以要損失假設干個自在度。假設滯后時期長，而樣本較小的話，自在度損失就較大，有時甚至無法進展估計 通常一個變量的滯后變量之間共線問題嚴重，影響估計量的精度 處理方法：對系

4、數(shù)施加約束條件，減少待估參數(shù)的數(shù)目 時間滯后效應時間滯后效應例子：調查分布滯后模型t19501990 y=10+2*x+x(-1)+0.5*x(-2)+0.25*x(-3)+0.125*x(-4) +0.0625*x(-5)+0.03125*x(-6) 這里，假設X的系數(shù)按照：2、1、 0.5、 0.25、 0.125、 0.0625、 0.03125遞減，表示間隔如今越近，X的影響越大作以下兩個模擬實驗模擬模擬1：1960年年X添加添加1，其他年份為，其他年份為0結論：在某一年60年的一個沖擊，要經(jīng)過假設干期6年才干減退。分布模型中，各個X的系數(shù)正好就是分布滯后的效應。-0.20.00.20

5、.40.60.81.01.2505560657075808590X9.510.010.511.011.512.012.5505560657075808590Y模擬模擬2：1960年以前年以前X為為0，以后為，以后為1結論：X在某一年60年忽然上漲到一個新的程度。但這種變化在Y上并沒有馬上表達出來，而是要經(jīng)過假設干年6年分布模型中，各個X系數(shù)的和恰好是Y的總的變化。0.00.51.01.52.0505560657075808590XX9101112131415505560657075808590Y一般地，在模型 011221,2,ttttststYab Xb Xb Xb Xutssn 中， 0b

6、短期乘數(shù)； 0riib中期乘數(shù)（rs） ； 0siibb長期乘數(shù)； ibbib的標準化，表示第 i 期滯后變量的影響在總影響中占的比例； 0riirbDb乘數(shù)效應比，前 r 期的滯后變量的影響在總影響中占的比例； 00siisiiibMLTb平均滯后時間。 總乘數(shù)3.96875，平均滯后時間=0.944882ibiibibi的標準化 中期長乘數(shù) Dr0200.50393720.5039371110.25196930.75590620.510.1259843.50.8818930.250.750.0629923.750.94488240.1250.50.0314963.8750.97637850

7、.06250.31250.0157483.93750.99212660.031250.18750.0078743.968751有限分布滯后模型的估計有限分布滯后模型的估計模型：目的是對分布滯后參數(shù)b1bs施加約束，減少待估變量的個數(shù)011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb Xutssn對對b施加約束的方法施加約束的方法閱歷權數(shù)法等權滯后 遞減滯后 倒V形滯后 ALMON多項式法一種靈敏的方法閱歷權數(shù)法閱歷權數(shù)法閱歷權數(shù)法：從閱歷出發(fā)為滯后變量指定權數(shù)，即指定滯后變量的系數(shù)以權數(shù)值，使滯后變量按權數(shù)線性組合，構成新的變量W，進而對其運用OLS估計參數(shù)。1、等權滯后方式、等權滯

8、后方式等權滯后方式：也稱矩形滯后方式，在這種方式中假定權數(shù)都相等，也就是說X的逐次滯后值對Y的影響一樣。例如：指定權數(shù)為1/3Wt=1/3Xt+ 1/3Xt-1+ 1/3Xt-2 + 1/3Xt-s2、遞減滯后方式、遞減滯后方式假定權數(shù)是遞減的，即X的近期對Y的影響較遠期大。例如消費需求函數(shù)中，現(xiàn)期收入對消費需求的影響大，越滯后影響越小。比如指定遞減權數(shù)為1/2，1/4，1/6，1/8Wt=1/2Xt+ 1/4Xt-1+ 1/6Xt-2 + 1/8Xt-3+ 3、倒、倒V型滯后方式型滯后方式假定權數(shù)先遞增后遞減構成型，即倒V型。如指定權數(shù)1/10，1/6，1/4，1/2，1/7，1/12Wt=

9、1/10Xt+ 1/6Xt-1+ 1/4Xt-2 + 1/2Xt-3 + 1/7Xt-4 + 1/12Xt-5 得到得到Wt后后將模型變?yōu)閅t=a0+a1Wt+ut對之運用OLS011221,2,ttttst stYab Xb Xb Xb XutssnALMON多項式法根本步驟多項式法根本步驟第一步：對參數(shù)b項作ALMON多項式變換，即用一個多項式表示bbk=a0+a1k+a2k2 +arkr (rs)普通，r=3或r=4得到各參數(shù)b的線性函數(shù)，稱為b方程組假設知道a值，就很容易得到bALMON多項式法根本步驟多項式法根本步驟第二步：Yt=a+a0Xt+(a0+a1+ar)Xt-1 +(a0+

10、2a1+a2*22 +ar*2r )Xt-2 + (a0+s*a1+a2*s2 +ar*sr ) Xt-s + ut整理：Yt=a+a0(Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-s)+ a1(Xt-1+2Xt-2 +sXt-s)+ a2(Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2 Xt-s)+ ar (Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr Xt-s) + utALMON多項式法根本步驟多項式法根本步驟記：W0t= Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-sW1t= Xt-1+2Xt-2 +sXt-sW2t= Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2 Xt-sWrt= Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr X

11、t-sALMON多項式法根本步驟多項式法根本步驟Yt =a+a0W0t+a1W1t+a2W2t+arWrt+ ut第三步：對上式用OLS估計各a值根據(jù)bk=a0+a1k+a2k2 +arkr進一步求得各b值幾種方法的優(yōu)缺陷幾種方法的優(yōu)缺陷優(yōu)點：1減少了待估參數(shù)，因此減小了多重共線的程度。閱歷權數(shù)法減少了 s 個，almon 多項式法減少了sr個。2方程的變換并沒有改動干擾項的方式，沒有引入自相關的問題，可以用 ols 法直接估計變換以后的方程。缺陷：樣本的損失并沒有減少，只需nk個觀測可以用于估計。內生滯后變量模型內生滯后變量模型外生滯后變量模型經(jīng)過變換后往往成為內生滯后變量模型。Koyck變

12、換模型部分調整模型順應性期望模型1、Koyck變換模型變換模型內生變量模型X的滯后期有時無法確定，是無限的，模型的方式為顯然，觀測數(shù)據(jù)是有限的，要直接估計模型中的無限個參數(shù)是不能夠的，必需對參數(shù)進展限制。01122ttttst stYab Xb Xb Xb XuKoyck變換變換Koyck假設：bi隨著i按照幾何級數(shù)遞減相當于假設本期的影響最大，越往后的影響越小。在多數(shù)情況下，這樣的假設是合理的。0,0,1,2,01iibbiKoyck變換變換模型變?yōu)?00itt itiYabXu （1） 現(xiàn)在，模型中只有0,a b三個參數(shù)待估。為了估計這三個參數(shù)，做koyck 變換： 10110itt it

13、iYabXu （2） （1）（2） ： 1011tttttYYab Xuu （3） 方程被轉化成一個自回歸模型。 0111tttttYab XYuuKoyck變換特點變換特點以一個滯后被解釋變量Yt-1替代了大量的滯后解釋變量Xt-i,(i=1,2,)，處理了滯后期長度難以確定的問題。滯后一期的被解釋變量Yt-1與Xt的線性相關程度，可以一定小于X的各期滯后量之間的相關程度，從而大大降低了多重共線性。新問題新問題新模型的干擾項Vt=ut-ut-1存在一階自相關滯后被解釋變量Yt-1與隨機項Vt存在相關性部分調整模型部分調整模型例：存量調整模型 *01tttYbb Xu （1） Y*預期（或者均

14、衡、最優(yōu)、長期）資本水平；X產(chǎn)出。 預期資本水平是不可預測的，假設預期資本的調整過程為： *11ttttYYYY （2） 即：投資*1tttIYY *11tttYYY 將（1）代入（2） ： 0111ttttYbb XYv (3) 其中：ttvu (3)是自回歸模型 順應性期望模型順應性期望模型例：貨幣的需求方程 *01tttYbb Xu （1） Y對貨幣的需求；X*預期（或者均衡、最優(yōu)、長期）利率。 預期變量是不可預測的，假設預期形成過程為： *11ttttXXXX *11tttXXX 代入（1） ： *01111ttttYbb XbXu 將此方程滯后一期，并用1乘，然后減去上方程得： 0111ttttYbb XYv （2） 其中：1(1)tttvuu （2）是自回歸模型 三種模型產(chǎn)生的問題三種模型產(chǎn)生的問題Koyck模型、部分調整模型和順應期望模型，方式上都是自回歸模型：Yt=a+bXt+cYt-1+vtKoyck模型： vt=ut-ut-1部分調整模型： vt=ut順應期望模型： vt=ut- (1-) ut-1三種模型產(chǎn)生的問題三種模型產(chǎn)生的問題1Koyck模型和順應期望模型的干擾項變成了挪動平均的方式，產(chǎn)生了自相關的問題；2方程的右端有滯后因變量，它與干擾項相關，采用 ols 會呵斥估計值的不一致性和有