2019年高考文科數(shù)學(xué)(全國II卷)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國II卷）文科數(shù)學(xué)1.設(shè)集合 A x|x -1 , Bx|x 2 ,則 A B ()第3頁(共6頁)A. ( 1,)B. (,2)C. ( 1,2)D.2 .設(shè) z i(2 i),則 z ()A. 1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2irrrr3 .已知向量a(2,3) , b(3,2),則 ab()A. J2B. 2C. 5.2D. 504 .生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為（）A.B.2335C.D.5 .在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測

2、甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f (x) ex 1,則當(dāng)x 0時，f(x)()A. ex 1B. ex 1C. e x 1D. e x 17 .設(shè)，為兩個平面，則 /的充要條件是()A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D., 垂直于同一平面8.x1一 ,x2 3-f(x) sin x(0)兩個相鄰的極值點，則 =若 44是函數(shù)A. 23B.

3、 2C. 11D.29.若拋物線22xy 2 px( p 0)的焦點是橢圓 3p21的一個焦點，則 p pA.2B.3C.4D.810.曲線y2sin xcosx在點（,1）處的切線方程為（）A.B.2xC.2xD.11.已知(0, ) , 2sin 2 cos22A.B.C.D.2.5512.設(shè)F為雙曲線2A 1(a0,b0）的右焦點，0為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓222與圓x y a交于P, Q兩點，若PQOF，則C的離心率為：A. 2B. .3第6頁（共6頁）C. 2D.、5二、填空題2x 3y 6 013 .若變量x，y滿足約束條件x y 3 0 z 3x y的最大值是.y 2 0則1

4、4 .我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進 .經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個車次的正點 率為0.97 ,有20個車次的正點率為 0.98 ,有10個車次的正點率為 0.99 ,則經(jīng)停該站的高 鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.15 . ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsin A acosB 0,則B .16 .中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一 .印信的形狀多為長方體、 正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美 .圖2是一個棱數(shù)為48的半正多

5、面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為.（ 本題第一空2分，第二空3分.）圖1圖2三、解答題17 .如圖，長方體ABCD AB1cl D1的底面ABCD是正方形，點E在AA1上，BEXEC1.（1）證明：BE平面EBiCi（2）若AE AE1, AB 3,求四棱錐E BB1C1C的體積.18 .已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，ai 2自 2a2 16.求an的通項公式： (2)設(shè)bn log 2 an ,求數(shù)列bn的前n項和.19 .某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了 100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于

6、前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01 )附：.74 8.602.22一，一 x y一一20 .已知f1，F(xiàn)2是橢圓C： 2r 1(a 0,b 0)的兩個焦點，P為C上的點，。為坐 a b標原點.(1)若 POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2)如果存在點 P,使得PF1PF2,且 F1PF2的

7、面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21 .已知函數(shù)f(x) (x 1)ln x x 1.證明：(1) f(x)存在唯一的極值點；(2) f (x) 0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).四、選做題(2選1)22.在極坐標系中，O為極點，點 M( 0, 0)( 0 0)在曲線C: =4sin 上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為 P .(1)當(dāng)01時，求0及l(fā)的極坐標方程；(2)當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23.選彳4-5 :不等式選講已知 f(x) |x a|x |x 2|(x a)(1)當(dāng)a 1時，求不等式f(x) 0的解集：(2)若x (,1)

8、時，f(x) 0,求a得取值范圍.第8頁(共6頁)2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國 II卷）文科數(shù)學(xué)答案1 .答案：C解析:A x | x -1x | x 2 , A B (1,2).第1頁（共7頁）2 .答案：D解析:因為z i(2i)2i ,所以 Z 1 2i .3 .答案:解答:由題意知1,1),所以ab 行.4 .答案: 解答:計測量過的3只兔子為1、2、3,設(shè)測量過的2只兔子為A、B則3只兔子的種類有(1,2,3)(1,2,a)(1,2, b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)23A 2,3,B 2,AB 3,A,B 則恰3好有兩只測量過的有6種，所以其概率為5

9、55.答案：A解答:根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知,甲的預(yù)測正確,乙丙的預(yù)測錯誤，從而可得結(jié)果6 .答案：D解答:f(x) e1 ,又f （x）為奇函數(shù),有 f(x) f ( x)7 .答案：B解析:根據(jù)面面平行的判定定理易得答案8.答案：A解答:由題意可知T 3244萬即丁=，所以=29.答案：D解析:拋物線2 Px(p20）的焦點是（-,0）,橢圓23p1的焦點是（q2p,0）,8.10.答案：C解析:因為y 2cos x sin x ,所以曲線y 2sin x cosx在點,1）處的切線斜率為2,故曲線y 2sin xcosx在點（，1）處的切線方程為2x0.11.答案：B解答:(0,2) , 2

10、sin2 cos2 124sin cos 2cos則 2sincostan1 一,所以cos2HO?2.55所以sin. 1 cos212.答案:解析：設(shè)F點坐標為（c,0）,則以O(shè)F為直徑的圓的方程為2/%2(X 2)圓的方程x2y2，則-，化簡得到x2a ，、，r，代入式，求得 cab一,c第4頁（共7頁）一一 a2 ab ，則設(shè)P點坐標為（a_, ab） , Q點坐標為 c cab 拓一），故cPQ2ab，又 cPQOF ,則2ab一 .2 c,化簡彳#到2ab c a cb22-2a b3 .2.a故選A.二、填空題 13.答案：9解答:根據(jù)不等式組約束條件可知目標函數(shù)3xy 在 3,

11、0處取得最大值為9.14.答案：0.98解答:平均正點率的估計值0.97 100.9840200.99 100.98.15.答案：4解析:根據(jù)正弦定 理可得 sin Bsin A sin AcosB 0 ,即 sin A sin B cosB3sin A 0 ,所以 sin B cosB 0 ,故 B 416.答案：2672 1解析:由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，根據(jù) 對稱性列方程求解.三、解答題 17.答案:（1）看解析（2）看解析 解答:(1)證明：因為 BiCiC 面A1B1BA, BE 面 A1B1BABCBE 又 C1E B1C1C ,

12、. BE 平面 EB1C1 ；2設(shè)AA1 2a則BE2_2_2_2a , C1E2 18+a2, C1B24a222_ _ 2因為 C1B=BE C1E3, VE BB1cle1S h八 SteB1C1C h33二1818.答案： (1) an 22nn2解答:已知a12, a3 2a2162故 a1q2alq16,求得第5頁(共7頁)22n 1(2)把an代入bn,求得bn2n,故數(shù)列bn的前n項和為1 (2n21)n19.答案:詳見解析解答:(1)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于114 740%勺企業(yè)比例是710021，100這類企業(yè)中產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例是2100(2)這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均

13、數(shù)是0.10 2 0.10 24 0.30 530.50 140.70 7100 0.30這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的方差是 222220.10 0.3020.10 0.3024 0.30 0.3053 0.50 0.3014 0.70 0.307100 0.0296所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的標準差是 0.02962 ,74 8.602 0.17204 0.17.10010020.答案：詳見解析解答：(1)若POF2為等邊三角形，則P的坐標為 c, c，代入方程 6 W 1,可得2,2a2b22 c 4a23c2彳2r 1 ,解得e 44b22卮所以e * 1.(2)由題意可得uuuurPF1ULULT

14、PF22a,因為PR PF2,所以uuir 2PF1uuur 2PF2所以LUUPF1uuuuPF2uuirPF1uuuuPF22 -uuu-4c ,所以 2 PF1uuuuPF24a24c24b2,所以因為所以uiur uuuuPF1 PF2uuurPF1uuuuPF22b2 ，所以SPF1F21 uuir2 PuuurPF22-b 16,解得b 4.uuir4 PF1uuurPF2 ,即2auuir4 PF1uuuuPF2即a2uuuruuurPF1 PF2 ，a2 32 ,所以4.2.21.答案:見解析解答:(1) f (x)ln x1(x x0)，設(shè) g(x)In x1,、一，g (x

15、) x則 g(x)在(0,）上遞增,g(1)1 0, g(2) ln220，所以存在唯一xo(1,2),使得 f(%) g(x0) 0,x x0 時,g(x) g(x。)0 ,當(dāng) x x0 時，g(x)g(x0) 0,所以f（x）在（0,x0）上遞減，在（x,）上遞增，所以f（x）存在唯一的極值點.(2)（1）知存在唯一 x0(1,2),使得 f (%)0,即In x01x0f(x0)(% 1)ln % % 111)x0 1x。(%工)xO0,f(-?)e11(丁 1)( 2)1ee2(e21)e2 1 e2 3 0 ,所以函數(shù)f (x)在(0,%)上,(%,）上分別有一個零點.設(shè) f (x1

16、)f(x2) 0, f(1)2第9頁（共7頁）有(x1 1)ln x1 X| 1 0In x1x11X11(x2 1)lnx2x2 1 0In x2x2 1x2 1設(shè) h(x) In x x_1,當(dāng) 0 x,x 1 時，恒有 h(x) h(-)0 ,x 1x則 h(x1)h(x2) 0時，有 x#2 1.22.答案：（1） 0 2瓜 l的極坐標方程：sin（ -） 2；（2） P點軌跡的極坐標方程為=4cos （，一 ）.4 2解析:(1)當(dāng) 一時, 30=4sin 0 4sin 3以O(shè)為原點，極軸為x軸建立直角坐標系，在直角坐標系中有M (V3,3) , A(4,0),koM . 3 ,則直線的斜率k ，由點斜式可得直線l3.3(x 4),化成極3坐標方程為 sin（ 一） 2 ； 6(2) .1 OMOPA 一,則P點的軌跡為以2OA為直徑的圓，此時圓的直角坐標方程為（x 2）2 y24,化成極坐標方程為=4cos ，又P在線段OM上，由4sin4cos可得 一，P點軌跡的極坐標方程為=4cos