城市規(guī)劃系統(tǒng)工程3-時間序列

1、 時間序列預測包括：趨勢預測、周期預測以及平穩(wěn)時間時間序列預測包括：趨勢預測、周期預測以及平穩(wěn)時間序列預測。序列預測。 趨勢預測就是應用已經獲得的具體時間屬性的歷史數(shù)據(jù)，趨勢預測就是應用已經獲得的具體時間屬性的歷史數(shù)據(jù)，尋找這些數(shù)據(jù)中內在的聯(lián)系，用于預測未來趨勢。尋找這些數(shù)據(jù)中內在的聯(lián)系，用于預測未來趨勢。 趨勢預測的一個基本假定就是存在于當前數(shù)據(jù)中的趨勢預測的一個基本假定就是存在于當前數(shù)據(jù)中的“趨趨勢勢”同樣作用于未來。但時間序列數(shù)據(jù)中同時也包含有隨機同樣作用于未來。但時間序列數(shù)據(jù)中同時也包含有隨機波動，因此應該設計一種方法來消除隨機波動的影響，提煉波動，因此應該設計一種方法來消除隨機波動的

2、影響，提煉出有關指標基本變化模式的信息，建立預測模型。出有關指標基本變化模式的信息，建立預測模型。 移動平均數(shù)法、指數(shù)平滑法移動平均數(shù)法、指數(shù)平滑法 三、時間序列分析三、時間序列分析 思路：一組觀察值中包含了大量隨機因素，而其平均值思路：一組觀察值中包含了大量隨機因素，而其平均值能有效的降低隨機因素的干擾。能有效的降低隨機因素的干擾。例：某城區(qū)某年例：某城區(qū)某年1-11月銷售量月銷售量xt見下表，據(jù)此預測見下表，據(jù)此預測12月份的銷月份的銷售量。售量。 1、移動平均數(shù)法、移動平均數(shù)法t1234567891011xt4650595755645561454946 計算計算n個數(shù)值的平均值：個數(shù)值的

3、平均值：則則St可作為可作為t+1時刻的預測值，即時刻的預測值，即yt+1=Stt1)-(n- tiitxn1S1 -Nnt2t1t1 -Nnt21t1t(n)Sx(nN1)yx(nN1MSE求幾個月的平均值呢？求幾個月的平均值呢？n應該取多少？應該取多少？nn越大，等待的時期越長，可供比較的預測值越少，預測值越大，等待的時期越長，可供比較的預測值越少，預測值的起伏波動較小，平滑效果好的起伏波動較小，平滑效果好n可采用均方差可采用均方差MSE來檢驗，選取較小的來檢驗，選取較小的MSE對應的對應的n值進行值進行預測。預測。t123456789101112xt4650595755645561454

4、94612月預測值月預測值St(n=3)51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 S11= y12=46.67Yt51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 St(n=6)55.17 56.67 58.50 56.17 54.83 53.33 S11= y12=53.33S3=1/3（x1+x2+x3）S4=1/3（x2+x3+x4） S11=1/3（x9+x10+x11）選取哪個值為預測值？選取哪個值為預測值？計算方差計算方差1 -Nnt2t1t1 -Nnt21t1t(n)Sx(nN1)yx(nN1MS

5、E37.47)Sx(3111MSE103t2t1t3)(n08.66)Sx(6111MSE106t2t1t6)(nt123456789101112xt465059575564556145494612月預測值月預測值St(n=3)51.67 55.33 57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 S11= y12=46.67yt(n=3)51.67 55.57 58.67 58 6053.67 51.67 46.67 St(n=6)55.17 56.67 58.50 56.17 54.83 53.33 S11= y12=53.33yt(n=6)55.17 56.67 58.5

6、0 56.17 54.83 53.33 因為因為MSE（n=3） MSE（n=6），所以選?。赃x取n=3來建模，即來建模，即第第12月份的預測值為月份的預測值為46.67。 一般情況下，為了提高預測精度，可繼續(xù)利用一次移動一般情況下，為了提高預測精度，可繼續(xù)利用一次移動平均的結果再作二次、三次移動平均計算。平均的結果再作二次、三次移動平均計算。 適用于時間序列比較平穩(wěn)和短期預測。適用于時間序列比較平穩(wěn)和短期預測。)xx(n1Sxn1xn1)xxx(n1)xxx(n1Sntt1 - tnttnt2t1 - t)1n(t1ttt移動平均數(shù)法的另一種表示方法：移動平均數(shù)法的另一種表示方法：即：

7、即：t+1時刻的預測值可表示為時刻的預測值可表示為t時刻的預測值再加上一個調整時刻的預測值再加上一個調整值，值，n值越大，調整值越小，波動越小，平滑效果越好。值越大，調整值越小，波動越小，平滑效果越好。tttyxy)1 (11 1。：平平滑滑系系數(shù)數(shù)，0 0t t期期的的實實際際值值。: :x xt t期期的的預預測測值值。: :y y1 1期期的的預預測測值值。t t: :y yt tt t1 1t t3 3t t3 32 2t t2 21 1t tt tx x ) ) ( (1 1x x ) ) ( (1 1 ) )x x ( (1 1 x x。數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的加加權權算算術術平平均均數(shù)數(shù)實實

8、質質上上是是時時間間數(shù)數(shù)列列各各期期因因此此，y y1 1t t2、指數(shù)平滑法、指數(shù)平滑法近期數(shù)據(jù)應該比那些較遠的數(shù)據(jù)得到更大的權重近期數(shù)據(jù)應該比那些較遠的數(shù)據(jù)得到更大的權重 指定一個指定一個a值，值，0a1a的選?。旱倪x?。篴與與1/n的作用相同，所以對的作用相同，所以對a的取值可以基于以下考慮：的取值可以基于以下考慮：變化較大，趨勢性較強的序列，變化較大，趨勢性較強的序列，a取較大值；取較大值；接近平穩(wěn)序列時接近平穩(wěn)序列時a取較小值。取較小值?？蛇x取多個可選取多個a值分別計算其均方差值分別計算其均方差MSE或平均絕對誤差或平均絕對誤差MAD，以最小者為選擇標準。以最小者為選擇標準。Exce

9、l 實現(xiàn)實現(xiàn)工具工具數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析指數(shù)平滑指數(shù)平滑預測、預測、 標準差判斷標準差判斷試調整初始值，觀察圖表變化試調整初始值，觀察圖表變化t txtxta=0.3a=0.3標準差標準差a=0.4a=0.4標準差標準差a=0.5a=0.5標準差標準差1 146462 2505046.000 46.000 46.000 46.000 46.0046.000 0 3 3595948.800 48.800 48.400 48.400 48.0048.000 0 4 4575755.940 55.940 54.760 54.760 53.5053.500 0 5 5555556.682 56.682 6

10、.355 6.355 56.104 56.104 6.668 6.668 55.2555.250 0 7.053 7.053 6 6646455.505 55.505 6.000 6.000 55.442 55.442 6.287 6.287 55.1255.125 5 6.666 6.666 7 7555561.451 61.451 5.037 5.037 60.577 60.577 5.147 5.147 59.5659.563 3 5.510 5.510 8 8616156.935 56.935 6.235 6.235 57.231 57.231 5.932 5.932 57.2857.

11、281 1 5.763 5.763 59.1459.141 1 以相同的以相同的a值，對一次平滑數(shù)列再作一次指數(shù)平滑，構成值，對一次平滑數(shù)列再作一次指數(shù)平滑，構成二次指數(shù)平滑序列二次指數(shù)平滑序列yt。 二次指數(shù)平滑法較適合具有顯性趨勢的原始時間序列。二次指數(shù)平滑法較適合具有顯性趨勢的原始時間序列。當原始時間序列呈現(xiàn)非線性趨勢時，常用三次指數(shù)平滑法當原始時間序列呈現(xiàn)非線性趨勢時，常用三次指數(shù)平滑法yt，即對二次指數(shù)平滑序列再進行一次指數(shù)平滑。，即對二次指數(shù)平滑序列再進行一次指數(shù)平滑。0.30.3二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑0.30.3三次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑0.40.4二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑0.4

12、0.4三次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑0.50.5二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑0.50.5三次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑46.000 46.000 46.000 46.000 46.8446.8446.000 46.000 46.000 46.000 47.000 47.000 46.000 46.000 49.5749.5746.25246.25246.9646.9646.000 46.000 50.250 50.250 46.500 46.500 51.703651.70366.8612576.86125747.247447.247450.0850.0846.38446.38452.750 52.750 4

13、.873 4.873 48.375 48.375 52.843952.84397.0199277.0199275 548.584248.58426 63.2440943.2440942 252.489652.48965.8562955.8562951 147.862447.862453.938 53.938 4.929 4.929 50.563 50.563 3.377 3.377 55.4261455.426144 46.8097196.8097199 949.862149.86215 54.0419214.04192153.670453.67045.9397775.9397778 849.

14、7132849.713283.4637643.4637646 656.750 56.750 4.556 4.556 52.250 52.250 3.855 3.855 55.8789255.878925 55.5019455.5019454 451.531351.53135 54.7944504.7944502 256.4328956.432896 65.5587475.5587478 851.2961251.296128 84.1121844.1121849 957.016 57.016 3.539 3.539 54.500 54.500 4.114 4.114 57.0494357.049

15、435 55.5253915.5253918 852.835652.83562 24.7610904.7610906 656.75256.7524.3606904.3606909 953.3508353.350835 54.5991364.5991363 358.078 58.078 3.485 3.485 55.758 55.758 3.558 3.558 54.7648654.764861 15.0164115.0164113 354.099754.09977 74.7474774.7474777 757.8481057.848105 54.3143794.3143794 454.7113

16、054.711301 14.2274144.2274147 755.074 55.074 3.692 3.692 56.918 56.918 3.264 3.264 53.0744853.074486.122 6.122 54.299354.29934.318 4.318 55.0276255.027624.3918444.39184455.96655.9664.1006254.10062552.805 52.805 4.179 4.179 55.996 55.996 3.634 3.634 作業(yè)作業(yè)某城市某城市19971997年至年至20092009年年GDPGDP的變化量見下表，分別用以下方法預測的變化量見下表，分別用以下方法預測20092009年年GDPGDP數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)，并比較結果。并比較結果。A A、回歸建模分析（建議選