2021廣東省高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)集訓(xùn)空間幾何體含解析

1、學(xué)業(yè)0達(dá)標(biāo)集訓(xùn)席二(| | DMUAdjlXUN ：；Z = XZ2XZZZZZX = ：X = ZX2.二器器一、選擇題1. 下列兒何體是臺(tái)體的是（）D 臺(tái)體包括棱臺(tái)和圓臺(tái)兩種，A的錯(cuò)誤在于四條側(cè)棱沒(méi)有交于一點(diǎn)，B的 錯(cuò)誤在于截面與圓錐底面不平行,C是棱錐，結(jié)合棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知D正確.2. 有一個(gè)兒何體的三視圖如圖所示，這個(gè)兒何體可能是一個(gè)（）OO正視圖側(cè)視圖Q俯視圖A. 棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.正八面體A 由三視圖知,從正面和側(cè)面看者8是梯形,從上面看為正方形,下面看是 正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這 個(gè)三視圖是四棱臺(tái).故選A.3. 一個(gè)兒何體的

2、三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)兒何體不可以是 （ ）A.球B.三棱錐C.圓柱D.正方體C 球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為圓,且形狀相同，大小相等；三棱錐 的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為正方形，且形狀相同,大小相等；圓柱的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖不可能形狀相同，故選C.4. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的兒何體叫棱柱B. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的兒何體叫棱柱C. 棱柱的側(cè)棱總與底面垂直D. 九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形D 選項(xiàng)A, B都不正確,反例如圖所示.C錯(cuò)誤,棱柱的側(cè)棱可能與

3、底面垂直，也可能不垂直.根據(jù)棱柱的定義知D正確.5. 設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是（）48兀A. jjtB.C. 4血D. 32羽兀C 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為“，則由題意可知，6N二24 ,心2.設(shè)正方體外接球 的半徑為R ,則伍 =2R , :.R = y3 , :.V球二扣?彳二4辰6. 將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得兒何體的 側(cè)面積是（）A. 4兀B. 3兀C. 2 juD nC 底面圓半徑為1高為1 ,側(cè)面積S = 2nrh = 2nXX= 2n.7. 若一個(gè)圓臺(tái)的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（）C. 3y5nD 6、/5兀c 圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為寸(2

4、 - 1)2+ 2?二誹, : S圓臺(tái)側(cè)=兀(1 + 2) 寸5 = 3審兀8. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得兒何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所 示，則該兒何體的俯視圖為（）C 根據(jù)得到的三視圖的投影關(guān)系.正視圖中小長(zhǎng)方形位于左側(cè)小長(zhǎng) 方形也位于俯視圖的左側(cè).又小長(zhǎng)方形位于側(cè)視圖的右側(cè)小長(zhǎng)方形一定位 于俯視圖的下側(cè)，圖C正確.9. 如圖為某兒何體的三視圖，則該兒何體的表面積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A. 10+審B. 10+2C. 6+2辺+&D. 6+返+&C 由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD丄底面PAD /A丄 底面必 D ,必丄 AD f PA=AD =

5、 CD = 2 t AB= 1 , PC = 2 艮 PB 二艮 BC 二艮Sf、pBc 二* X 2 羽 X2=6.、亠(1 +2)X21i 廠 1該幾何體的表面積S =+X2X 1 +X2承X2 +X2X2 + & = 6 +10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB = 2DC=2, ZDAB = 60Q9 E為AB的中點(diǎn),將厶ADE與BEC分別沿ED EC向上折起，使A, 3重合于點(diǎn)巴 則三棱錐P-DCE的外接球的體積為（C.D.托兀24C I易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1 ,故外接球半徑為乎,夕卜接球的體積為討巒二%1 /故選C.11. 兩個(gè)球的半徑之比為1 ： 3,那么

6、兩個(gè)球的表面積之比為（）A. 1 ： 9B. 1 ： 27C. 1 ： 3D. 1 ： 1A 由表面積公式知,兩球的表面積之比為R1 : Rl=： 9.12. 一個(gè)正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，作正方體的對(duì)角面，所得截面圖形是下圖 中的（）n o a ©ABCDB |作正方體的對(duì)角面、截面必定過(guò)球與正方體的兩個(gè)切點(diǎn)，所以A、C、D 都不正確，選B.13. -個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，則正方體的表面積為（） A. 8B. 8/2C. 83D. 4羽A 球的半徑為1 ,且正方體內(nèi)接于球,球的直徑即為正方體的對(duì)角線,即正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2.不妨設(shè)正方體的4棱長(zhǎng)為s則有3/二4,即二？

7、4I正方體的表面積為6/ = 6X- = 8.14設(shè)正方體的表面積為24 cm2, 一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體 積是（）A.心ji cm'32B兀cm3C.4D.D 由正方體的表面積為24 cm2 #得正方體的棱長(zhǎng)為2 cm ,故這個(gè)球的直徑干4為2 cm ,故這個(gè)球的體積為尹c(diǎn)m15某兒何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則兒何體的體積是（）止視圖側(cè)觀圖俯出圖B.A.C.邁cm'A 根據(jù)該幾何體的三視圖畫(huà)出其空間幾何體如圖所示：其中PC丄平面ABC , PC = y2 , AB = 2 ,AABC中AB邊上的高為1，所以該幾何體的體積為V二細(xì)二gx*X2X 1 X&

8、#169;二、填空題16. 某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是.2迄原三角形是兩直角邊長(zhǎng)分別為2與2邊的直角三角形，S二#2X2辺二2冋17. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為也，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)216兀設(shè)圓臺(tái)上底與下底的半徑分別為r ,R ,由勾股定理可得R-r = #132 - 122 = 5.Vr : R = 3 : 8 ,廠二 3 , R 二 &S 側(cè)二兀（尺 + 廠）/二兀（3 + 8）X 13 二 143兀,則表面積為 1437c + 7tX32 + 7tX82 = 216k.19如圖所示，正方體ABCDAxBxCxDx的棱長(zhǎng)

9、為1, E為線段3C上的一點(diǎn),則三棱錐ADED的體積為£ 三棱錐A -DED二卩三棱錐E-DZM呂xgxiXlXl誌三、解答題20.某個(gè)兒何體的三視圖如圖所示（單位：m）.2 伺視圖俯視圖（1）求該兒何體的表面積（結(jié)果保留7T）：（2）求該兒何體的體積（結(jié)果保留7T）.解由三視圖可知，該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上半部分是半徑為lm的半球.(1) 幾彳可體B9表面積為5 = 2兀Xi' + GXZ'兀><12二24 +兀(nr).(2) 幾何體的體積為V=23+|xX13 = 8+尋(n?).21 如圖，在邊長(zhǎng)為加的正方形ABCD中，E, F分別為佔(zhàn)，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A, B, C重合，重合后記為點(diǎn)P.問(wèn)：(1)折起后形成的兒何體是什么兒何體?(2) 這個(gè)兒何體共有兒個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)?(3) 每個(gè)面的三角形面積為多少？解(1)如圖"斤起后的幾何體是三棱錐.(2)這個(gè)幾何體共有4個(gè)面，其中為等腰三角形z APEF為等腰直角三角形，/DPE和均為直角三角形.|“2.(3)Sz加二尹2,5adpf = 5ad