201x年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 新人教版

1、3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 通過旅游、種植、電信、水費(fèi)等問題的方案設(shè)計(jì)，弄清各通過旅游、種植、電信、水費(fèi)等問題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類問題的相等關(guān)系，學(xué)會(huì)用方程解決一般生活中的實(shí)際問題的類問題的相等關(guān)系，學(xué)會(huì)用方程解決一般生活中的實(shí)際問題的技巧技巧.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題方程方程 ( (打打“”或或“”)”) 天驕超市和金帝超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了天驕超市和金帝超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會(huì)員卡制度吸引顧客，兩家超市都實(shí)行會(huì)員卡制度. .在天驕超市累計(jì)購(gòu)買在天驕

2、超市累計(jì)購(gòu)買500500元商品后，發(fā)給天驕會(huì)員卡，再購(gòu)買的商品按原價(jià)元商品后，發(fā)給天驕會(huì)員卡，再購(gòu)買的商品按原價(jià)85%85%收費(fèi)；收費(fèi)；在金帝超市購(gòu)買在金帝超市購(gòu)買300300元的商品后，發(fā)給金帝會(huì)員卡，再購(gòu)買的元的商品后，發(fā)給金帝會(huì)員卡，再購(gòu)買的商品按原價(jià)商品按原價(jià)90%90%收費(fèi)收費(fèi). .設(shè)顧客所花購(gòu)物款為設(shè)顧客所花購(gòu)物款為x x元，元，(1)(1)當(dāng)當(dāng)0 x3000 x300或或x=900 x=900時(shí)，顧客在兩家超市購(gòu)物都一樣時(shí)，顧客在兩家超市購(gòu)物都一樣. . ( ) ( )(2)(2)當(dāng)當(dāng)300 x900300 x900 x900時(shí)，顧客在天驕超市購(gòu)物能得更大優(yōu)惠時(shí)，顧客在天驕超市購(gòu)

3、物能得更大優(yōu)惠.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 方案選擇問題方案選擇問題【例】【例】某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為噸利潤(rùn)為1 0001 000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)高達(dá)元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)高達(dá)4 5004 500元；元；經(jīng)精加工后，每噸利潤(rùn)漲到經(jīng)精加工后，每噸利潤(rùn)漲到7 5007 500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜蔬菜140140噸，該公司的加工能力是：噸，該公司的加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工1616噸；如果進(jìn)行精加工，噸；如果進(jìn)行精加工，

4、每天可加工每天可加工6 6噸噸. .但兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行但兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行. .受季節(jié)等條件限制，受季節(jié)等條件限制，公司必須在公司必須在1515天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完，為此公司研天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完，為此公司研制了三種可行方案：制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工. .方案二：盡可能多的進(jìn)行精加工，來不及加工的在市場(chǎng)上直接方案二：盡可能多的進(jìn)行精加工，來不及加工的在市場(chǎng)上直接銷售銷售. .方案三：部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，并恰好方案三：部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，并恰好1515天天完成完成. .你認(rèn)為哪種方案獲利最

5、多？為什么？你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？【解題探究】【解題探究】1.1.方案一：全部進(jìn)行粗加工的利潤(rùn)是多少？方案一：全部進(jìn)行粗加工的利潤(rùn)是多少？提示：提示：獲利獲利1401404 500=630 000(4 500=630 000(元元).).2.(1)2.(1)方案二中精加工多少噸蔬菜？直接銷售多少噸蔬菜？方案二中精加工多少噸蔬菜？直接銷售多少噸蔬菜？提示：提示：精加工精加工15156=90(6=90(噸噸) )，直接銷售直接銷售140-90=50(140-90=50(噸噸).).(2)(2)方案二的利潤(rùn)是多少？方案二的利潤(rùn)是多少？提示：提示：7 5007 50090+1 00090+1

6、 00060=735 000(60=735 000(元元).).3.(1)3.(1)方案三：設(shè)粗加工方案三：設(shè)粗加工x x噸，則精加工噸，則精加工(140-x)(140-x)噸噸. .(2)(2)粗加工的時(shí)間為粗加工的時(shí)間為 天，精加工的時(shí)間為天，精加工的時(shí)間為 天天. .(3)(3)因此可列方程：因此可列方程： . .(4)(4)解方程得解方程得_. .(5)(5)方案三獲利方案三獲利_( (元元).).4.4.綜上可知哪種方案獲利最多？綜上可知哪種方案獲利最多？提示：提示：第三種方案獲利最多第三種方案獲利最多. .x16140 x6x140 x15166x=80 x=804 5004 50

7、080+7 50080+7 50060=810 00060=810 000【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解方案選擇問題的一般方法解方案選擇問題的一般方法某些實(shí)際問題往往含有多種方案可供選擇某些實(shí)際問題往往含有多種方案可供選擇, ,這需要先分類這需要先分類再綜合思考再綜合思考. .有的方案可用算術(shù)法求解，有的方案須借助一元有的方案可用算術(shù)法求解，有的方案須借助一元一次方程求解一次方程求解( (如本例的方案三如本例的方案三) )，求出所有方案的結(jié)果后根據(jù)，求出所有方案的結(jié)果后根據(jù)要求進(jìn)行比較作出合理的選擇要求進(jìn)行比較作出合理的選擇. .題組：題組：方案選擇問題方案選擇問題1.1.一家三人一家三人( (父

8、母、女兒父母、女兒) )準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)外出旅游，甲旅行準(zhǔn)備參加旅游團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：社告知：“父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”. .乙旅行社告知：乙旅行社告知：“家庭旅行按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人按全價(jià)的收費(fèi)家庭旅行按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人按全價(jià)的收費(fèi)”. .若兩家若兩家旅行社每人票價(jià)相同，那么更優(yōu)惠的是旅行社每人票價(jià)相同，那么更優(yōu)惠的是( )( )【解析】【解析】選選B.B.設(shè)每人票價(jià)為設(shè)每人票價(jià)為x x元，則甲優(yōu)惠后全家票價(jià)為元，則甲優(yōu)惠后全家票價(jià)為2.5x2.5x元，元，乙優(yōu)惠后全家票價(jià)為乙優(yōu)惠后全家票價(jià)為2.4x2.4x，故乙旅行社更優(yōu)惠，故乙旅行社更優(yōu)惠. .45

9、2.2.某電信局現(xiàn)有兩種通訊業(yè)務(wù)：快捷通，無月租費(fèi)，每分鐘的某電信局現(xiàn)有兩種通訊業(yè)務(wù)：快捷通，無月租費(fèi)，每分鐘的通話費(fèi)為通話費(fèi)為0.350.35元；全球通，月租費(fèi)元；全球通，月租費(fèi)1818元，每分鐘的通話費(fèi)為元，每分鐘的通話費(fèi)為0.250.25元元. .小李每月的通話時(shí)間大約為小李每月的通話時(shí)間大約為300300分鐘，則他應(yīng)選擇分鐘，則他應(yīng)選擇( )( )【解析】【解析】選選B.B.若用快捷通，則需花費(fèi)若用快捷通，則需花費(fèi)3003000.35=105(0.35=105(元元).).而他而他應(yīng)選擇全球通，則需花費(fèi)應(yīng)選擇全球通，則需花費(fèi)18+0.2518+0.25300=93(300=93(元元)

10、 )，故他應(yīng)選擇，故他應(yīng)選擇全球通全球通. .3.3.某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)或一國(guó)營(yíng)出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)是是3 3元元/ /千米，國(guó)營(yíng)出租公司的月租費(fèi)為千米，國(guó)營(yíng)出租公司的月租費(fèi)為2 0002 000元，另外每行駛元，另外每行駛1 1千米收千米收2 2元，則用兩個(gè)公司的車費(fèi)用一樣時(shí)的行駛里程是元，則用兩個(gè)公司的車費(fèi)用一樣時(shí)的行駛里程是_千米千米. .【解析】【解析】設(shè)當(dāng)行駛設(shè)當(dāng)行駛x x千米時(shí)，兩個(gè)公司的費(fèi)用一樣千米時(shí)，兩個(gè)公司的費(fèi)用

11、一樣. .則則3x=2 000+2x3x=2 000+2x，解得，解得x=2 000.x=2 000.答案答案: :2 0002 000【變式備選】【變式備選】陳老師利用假期帶領(lǐng)團(tuán)員到農(nóng)村搞社會(huì)調(diào)查，每陳老師利用假期帶領(lǐng)團(tuán)員到農(nóng)村搞社會(huì)調(diào)查，每張汽車票原價(jià)張汽車票原價(jià)5050元，甲車主說：元，甲車主說：“乘我的車，乘我的車，8 8折優(yōu)惠折優(yōu)惠”，乙車，乙車主說：主說：“乘我的車學(xué)生乘我的車學(xué)生9 9折，老師免費(fèi)折，老師免費(fèi).”.”陳老師經(jīng)過核算以后陳老師經(jīng)過核算以后發(fā)現(xiàn)兩車收費(fèi)一樣多發(fā)現(xiàn)兩車收費(fèi)一樣多. .若設(shè)學(xué)生為若設(shè)學(xué)生為x x人，則可列方程為人，則可列方程為_._.【解析】【解析】若乘甲

12、車主的車需花若乘甲車主的車需花50500.8(x+1),0.8(x+1),而乘乙車主的車則而乘乙車主的車則花花50500.9x0.9x，故方程為故方程為50500.8(x+1)=500.8(x+1)=500.9x.0.9x.答案：答案：4.4.小王到超市購(gòu)物小王到超市購(gòu)物, ,售貨員告訴他售貨員告訴他, ,如果花如果花2020元錢辦理元錢辦理“會(huì)員會(huì)員卡卡”, ,將享受八折優(yōu)惠將享受八折優(yōu)惠. .請(qǐng)問請(qǐng)問: :(1)(1)在這次購(gòu)物中小王買標(biāo)價(jià)為多少元商品的情況下辦會(huì)員卡在這次購(gòu)物中小王買標(biāo)價(jià)為多少元商品的情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多與不辦會(huì)員卡花錢一樣多? ?(2)(2)當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)

13、為當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)為200200元的商品時(shí)元的商品時(shí), ,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少錢能省多少錢? ?(3)(3)當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)為當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)為6060元的商品時(shí)元的商品時(shí), ,怎么做合算怎么做合算? ?能省多少錢能省多少錢? ?【解析】【解析】(1)(1)設(shè)買標(biāo)價(jià)設(shè)買標(biāo)價(jià)x x元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多一樣多. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x=20+0.8xx=20+0.8x，解得，解得x=100.x=100.答：買標(biāo)價(jià)答：買標(biāo)價(jià)100100元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多. .(2)(2)不辦會(huì)員卡花不

14、辦會(huì)員卡花200200元，辦會(huì)員卡時(shí)花元，辦會(huì)員卡時(shí)花20+20020+2000.8= 0.8= 180(180(元元) )，所以買標(biāo)價(jià)為，所以買標(biāo)價(jià)為200200元的商品時(shí)元的商品時(shí), ,辦會(huì)員卡合算，能省辦會(huì)員卡合算，能省2020元元. .(3)(3)不辦會(huì)員卡花不辦會(huì)員卡花6060元，辦會(huì)員卡花元，辦會(huì)員卡花20+6020+600.8=68(0.8=68(元元) )，所，所以買標(biāo)價(jià)為以買標(biāo)價(jià)為6060元的商品時(shí)元的商品時(shí), ,不辦會(huì)員卡合算，能省不辦會(huì)員卡合算，能省8 8元元. .5.5.某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價(jià)格為：一等席3003

15、00元人元人, ,二等席二等席200200元人，三等席元人，三等席150150元人元人, ,某公司某公司組織組織3636名員工去觀看名員工去觀看, ,計(jì)劃用計(jì)劃用5 8505 850元購(gòu)買元購(gòu)買2 2種門票種門票, ,請(qǐng)你請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案. .【解析】【解析】(1)(1)設(shè)買一等席門票設(shè)買一等席門票x x張，則買二等席門票張，則買二等席門票(36-x)(36-x)張，張，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得300 x+200(36-x)=5 850300 x+200(36-x)=5 850，解得解得x=-13.5x=-13.5，票數(shù)不能為負(fù)數(shù)，不符題意，舍去票數(shù)不能

16、為負(fù)數(shù)，不符題意，舍去. .(2)(2)設(shè)買二等席門票設(shè)買二等席門票y y張，則買三等席門票張，則買三等席門票(36-y)(36-y)張張. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得200y+150(36-y)=5 850200y+150(36-y)=5 850，解得解得y=9y=9，所以，所以36-9=27.36-9=27.(3)(3)設(shè)買一等席門票設(shè)買一等席門票z z張，則三等席門票張，則三等席門票(36-z)(36-z)張張. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得300z+150(36-z)=5 850300z+150(36-z)=5 850，解得解得z=3,z=3,所以所以36-3=33.36-3=33.綜上

17、，共有兩種方案：買二等席門票綜上，共有兩種方案：買二等席門票9 9張，三等席門票張，三等席門票2727張或張或買一等席門票買一等席門票3 3張，三等席門票張，三等席門票3333張張. .6.(20126.(2012無錫中考無錫中考) )某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5 5年，年，5 5年期滿后由年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu). .投資者可以在以投資者可以在以下兩種購(gòu)鋪方案中作出選擇：下兩種購(gòu)鋪方案中作出

18、選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，兩年方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，兩年后，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的后，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%10%，但要繳納租金的，但要繳納租金的10%10%作為管理費(fèi)用作為管理費(fèi)用. .(1)(1)請(qǐng)問，投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，請(qǐng)問，投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5 5年后所獲得的投資收益年后所獲得的投資收益率更高？為什么？率更高？為什么？( (注：投資收益率注：投資收益率= = 100%)100%)(2)(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么方案二，那么5 5年后兩人獲得的收益將相差年后兩人獲得的收益將相差5 5萬元萬元. .問：甲、乙問：甲、乙兩人各投資了多少萬元兩人各投資了多少萬元? ?投資收益實(shí)際投資額【解析】【解析】(1)(1)設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x x萬元，按方案一購(gòu)買，則可獲投資萬元，按方案一購(gòu)買，則可獲投資收益收益(120%(120%1)x1)x5 510