北師大版八年級下學期數(shù)學同步計算練習：因式分解、解不等式、分式化簡、解分式方程

1、同步計算練習因式分解、解不等式、分式化簡、解分式方程1 分解因式( 1 ) ax+bx(2) x4-y4(3) ( a+b) 2-4a (a+b) +4a22分解因式(1) a- 6ab+9ab2(2) x2 (x- y) +y2 (y- x)3先閱讀下列材料，再解答下列問題材料因式分解(x+y) 2+2(x+y) +1解：將"x+y”看成整體，令 x+y=A,則原式=A2+2A+1 = (A+1) 2.再將“A”還原，得原式=(x+y+1) 2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題2(1)因式分解：1+2 (2x- 3y) + (

2、2x-3y).(2)因式分解：(a+b) (a+b-4) +4；4.下面是某同學對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解的過程解：設(shè) x2 4x = y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的 (填序號).A提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學在第四步將 y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果.這 個結(jié)果是否分解到最后？ .(填“是”或“否”)如果否，直接寫出最后的結(jié)

3、 果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2- 2x) ( x2- 2x+2) +1進行因式分解.+l=5(y+2)5. (1)解方程組, ”3 y-12；=-2II 26沖-DV4(2)解不等式組十z ,并寫出不等式組的最大整數(shù)解.2 a-2)<4 量+26.解不等式組x+1>+1Ml7.如果次方程的根是次不等式組的解，則稱該次方程為該不等式組的相伴方程.(1)在方程 3x- 2=0，2x+1 = 0，x- ( 3x+1) =- 5中，寫出是不等式組-k+2+2的相伴方程的序號(2)寫出不等式組2si-l<31十工-3尺+3的一個相伴方程，使得它的根是整數(shù):(3)若方程x

4、=1, x=2都是關(guān)于x的不等式組我(2片一仇的相伴方程，求m的取值范圍.8.化簡并求值：(2 i一+一a-2 21aa-1L 丁,其中a=3.9. (1)先化簡再求值:1?且其中x=-3；(2)如果a2+2a- 1=0,求代數(shù)式 qB” a的值.a+1a-1、.1 2 a -a2J，a -2a+l2 1a -110.先化簡,再選取一個合適的整數(shù)代入求值.11.已知：A=(1)化簡A;當 x2+y2= 13, xy= - 6 時，求 A的值;(3)若I x y|+ J y十2= 0, A的值是否存在，若存在，求出 A的值，若不存在，說明理由.12.計算:13.解方程:33xx-33-i14.m

5、xx-1k十2工+2,若方程無解，求 m的值.15.解分式方程:2x-3x+3 x （七+3）參考答案1.解：(1) ax+bx= x (a+b)；(2) x4- y4= ( x2+y2) ( x2- y2)=(x2+y2) (x-y) (x+y)；2. .2(3) ( a+b) 4a (a+b) +4a2=(a+b 2a)=(b - a) 2.2.解:(1)原式=a (1 - 6b+9b2) = a (1 - 3b) 2；原式=x2 (x y) y2 (x y) = ( x y) 2 (x+y).3.解:2(1)原式=(1+2x-3y).令 A= a+b,則原式變?yōu)?A (A- 4) +4

6、= A2- 4A+4 = (A- 2) 2,故(a+b) (a+b-4) +4= (a+b-2) 2.4.解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式;故選：C;（2）這個結(jié)果沒有分解到最后,原式=(x2- 4x+4) 2= ( x- 2) 4;故答案為：否，（x-2） 4;(3) (x2-2x) ( x2-2x+2) +1=(x2-2x) 2+2 (x2-2x) +1=(x2- 2x+1) 2=(x - 1) 4.5.解：（1）整理得x_5y=9®3x-y=-15 由得x= 9+5y,把代入得，3 ( 9+5y) - y= - 15,解得y= - 3,把y=-

7、3代入，得 x=-6.產(chǎn)，26-1）<觀>智ka曲解不等式得XV 3.解不等式得x>- 2.不等式組的解集為-2wxv3,最大整數(shù)解為2.6 .解：解不等式 2（X-2） V4X+2,得：x>- 3,解不等式差L>qLi,得：x<-1,則不等式組的解集為-3<x< - 1.7 .解：（1）分別求解一元一次方程為 x=;x=-2；x=2;R 7不等式組的解集為-<x<-, x = 2是不等式組的解， .不等式組的相伴方程是；故答案為；（2）求解不等式組的解集為 y<x<2,方程x- 1 = 0的解為x= 1,且x= 1是不等

8、組的解, x - 1=0是方程組的相伴方程;故答案為x-1=0;（答案不唯一）（3）不等式組的解集為 m< x< n+2,. x=1, x= 2是方程組的解,1 nK 1, n+2>2, 0< m< 1.8 . 解： 原式= L?:"，= a (a+1) = a2+a, a-2a-1當a = 3時，原式=9+3=12.9.解：（1）原式=x-1當x= - 3時，原式=-2;(2) a?+2a-1 = 0,Ca+2) (a-2)=a2+2a= 1.ax2+y2= 13, xy=-6(x-y) 2= x2- 2xy+y2=13+12=25x 一 y=

9、77; 5當 x y=5 時，A=一母；r5當 x - y= - 5 時,A='. | x - y|+Vy+2= 0, |x - y| >0, Vv+2>0,x - y= 0, y+2= 0當x y= 0時，A的分母為0,分式?jīng)]有意義.+2a= 1,a-1?(a+1) (a-1)則原式=10. 解： 原式= -7"T- a (a-1)=?(a+1) (a1)? (a+1)(a 1)a. (a-1)代+y)(直-¥)2y所以當 | x y|+ y+2= °，A的值是不存在.12 .解：去分母得: 2x (x1) +3 (x+1) = 2 (x+1) (x1),去括號得：2x2-2x+3x+3= 2x2- 2,移項合并得：x= - 5,經(jīng)檢驗x=- 5是分式方程的解.13 .解：去分母得:3=x- 3+3x,解得：x=1.5,經(jīng)檢驗x=1.5是分式方程的解.14 .解： 中y-T7一k 7，K-l Ci-1)(x+2j 工十2方程兩邊同時乘以(x+2) (x-1)得：2 (x+2) +mx= x - 1,整理得：(n+1) x= - 5,當n+1=0時，該方程無解，此時 m= - 1;當R+