RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性

1、 RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 通過(guò)對(duì) RC 和 RL 電路的暫態(tài)過(guò)程的學(xué)習(xí)，加深對(duì)電容和電感特性的認(rèn)識(shí)。 2. 考察與研究 RLC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程的三種狀態(tài)。 3. 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)方波信號(hào)與雙綜示波器，顯示暫態(tài)信號(hào)。 4. 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)數(shù)字式示波器，了解示波器的存儲(chǔ)、輸出功能。 實(shí)驗(yàn)原理 RC 串聯(lián)電路 在由 R、C 組成的電路中，暫態(tài)過(guò)程是電容的充放電的過(guò)程. 其中信號(hào)源用方波信號(hào). 在 上半個(gè)周期內(nèi)，方波電壓 +E,其對(duì)電容充電；在下半個(gè)周期內(nèi), 方波電壓為零，電容對(duì)地放電.充放電過(guò)程中的回路方程分別為 dUc RC =c Uc =0 dt 通過(guò)以上二式可分別得到 U、UR的解。

2、半衰期 T1/2 =n 2 =0.6937(或 T=1.443T1/2) RL 串聯(lián)電路 與 RC 串聯(lián)電路進(jìn)行類似分析可得， 及半衰期 Tq：分別為 = L / R,T1/2 =0.693訂=0.693L / R RLC 串聯(lián)電路 在理想化的情況下，L、C 都沒(méi)有電阻，可實(shí)際上 L、C 本身都存在電阻，電阻是一種耗 損元件，將電能單向轉(zhuǎn)化成熱能。所以電阻在 RLC 電路中主要起阻尼作用。所以根據(jù)阻尼震 蕩方程可以三種不RC%Uc =E RL 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù) t R 同狀態(tài)的解，分別為欠阻尼、過(guò)阻尼和臨界阻尼。 實(shí)驗(yàn)儀器 方波信號(hào)發(fā)射器、數(shù)字式存儲(chǔ)示波器、電阻箱、電容箱、電感等。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

3、 1. RC 電路的暫態(tài)過(guò)程研究： q-t 曲線的觀測(cè)：按圖示連接，實(shí)驗(yàn)建議取電容 C=0.05 f,方波發(fā)生器輸出頻率 f=1Khz, 分別取電阻 R=1 kQ、10kQ，觀察雙綜示波屏幕上同時(shí)出現(xiàn)的方波與 UC 信號(hào)。按屏幕 顯示將它們繪制在同一毫米方格紙內(nèi)。考察不同 RC 曲線是否與理論分析符合。再調(diào)節(jié) R, 使之逐漸增加到 90 kQ ,可以發(fā)現(xiàn)圖形發(fā)生明顯變化，類似三角波，分析說(shuō)明為什么會(huì) 產(chǎn)生三角波形？ I-t 曲線的觀測(cè)：因?yàn)?UR=IR，電流 I(t)與 UR(t)隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律相同，所以電阻 R 的兩端電壓波形 U(t)和電流波形 I(t)等效。將圖中電路中的電阻與電

4、容交換下位置， 觀察雙蹤示波器屏幕上同時(shí)出現(xiàn)的方波與電阻 U 信號(hào)。分別取電阻 R=1 k Qo 10 kQ , 按屏幕顯示將它們繪制在同一毫米方格紙內(nèi)，考察不同 RC 曲線是否與理論分析符合。 2. RL 電路暫態(tài)過(guò)程研究： 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟和 RC 電路實(shí)驗(yàn)的暫態(tài)過(guò)程相似。實(shí)驗(yàn)主要觀察電感兩端的電壓 UL隨時(shí) 臨界阻扈樁赭枚忘 間 t 變化的規(guī)律 UL-t ,及電路電流 I 隨時(shí)間 t 變化的規(guī)律 I-t。建議電感 L 取 1H,電阻 R 分別取 60 k Q、2kQ .實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求同上。 3. RLC 電路的暫態(tài)過(guò)程研究： 實(shí)驗(yàn)通過(guò)觀察 q-t 曲線，研究 RLC 串聯(lián)電路三種暫態(tài)過(guò)程狀

5、態(tài)：即欠阻尼狀態(tài)、臨界阻 尼狀態(tài)、過(guò)阻尼狀態(tài)。由于 U(t)=q(t)/C ，所以 q(t)的波形完全相似，于是在示波器上 就能觀察到在不同 R 下的 q(t)隨時(shí)間變化的三種狀態(tài)。 將這三種狀態(tài)描繪在毫米方格紙 同一坐標(biāo)內(nèi)，圖上標(biāo)明時(shí)間坐標(biāo)和電壓幅值， 并通過(guò)示波器或圖紙上曲線求振蕩周期 T。 (1) 參考圖中的連接，理論設(shè)計(jì)電感、電容與方波發(fā)生器的頻率 f,并調(diào)節(jié)電阻箱 R 使 產(chǎn)生如圖右所示 RLC 串聯(lián)電路欠阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài)、過(guò)阻尼狀態(tài)。 (2) 計(jì)算臨界阻尼狀態(tài)回路總電阻的實(shí)驗(yàn)值(包括電阻 R、電感的損耗電阻 RL 和方波發(fā) 生器的內(nèi)阻r)與理論值R=、. 4L /C比擬。 (

6、3) 測(cè)量欠阻尼狀態(tài)振蕩周期 T ,將測(cè)量 T 與理論值 T0比擬 _ 1 R2C (T 0 =2 n/仍， 3 = 寸-4 ) 。 (d) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (一)RC 電路的暫態(tài)過(guò)程 q-t 曲線的觀測(cè) C=0.05 爭(zhēng)爭(zhēng) f f=1Khz R=1 k Q I I =1= M_aRC、 一 一 . 由實(shí)驗(yàn)原理UC E(1e )可知 隨 t 升高，UC升高，圖像會(huì)漸漸趨于平緩，與圖 1 大致吻合。至圖像到達(dá)峰值， R=1k Q , t=R*C=1K Q *0.05 F=5*10-5s,因?yàn)?t=5t=2.5*10-4s,所以從充電到充電結(jié)束只有 250 s,與圖 1 相符。 R=10kQ 昭由門開(kāi)

7、HGH1 / 由 UC=E (1-etRC)知，此時(shí)的 t=R*C=10K Q *0.05(1 F=5*10-4s,t=5t=2.5*10-3s=2500 H s,所以從充電到圖像到達(dá)峰值需要 2500us,但是輸入電壓方波半周期小于 2500us, 所以無(wú)法半周期內(nèi)完成充電，與圖 2 大致相符。 、 -J 充電時(shí) UC=E (1-eRC) 放電時(shí)UC=ERC 在方波半周期內(nèi) tRC, UC=E 1-；RC，所以斜率近似為-E/RC 為一個(gè)常數(shù)，所以 在方波半周期內(nèi)的充放電過(guò)程為三角三角波形，即斜率近似為一個(gè)常數(shù)，與圖 2 符 合。 I-t 曲線的觀測(cè) R=1 k Q 由UR=E-UC= E*

8、e-t RC,充電時(shí)間 t=5RC=250us，與圖 3 大致吻合，充電電壓斜 率 k=- E*etRC / RC隨 t 身高，斜率 k 的絕對(duì)值會(huì)降低，圖像變化趨近平緩，又 k方波半周期，因此無(wú)法在半周期內(nèi)完成充 電，而斜率同理近似等于-E/RC 是一個(gè)常數(shù)，因此圖像趨勢(shì)為一個(gè)像下的直線， 與圖 4 符合。 放電過(guò)程與充電過(guò)程相同。 RL電路暫態(tài)過(guò)程 UL -t 曲線的觀測(cè) C=0.05 e f f=1Khz L=1H R=2 kQ R=60k ,時(shí)間 t=5t=5L/R=83us,UL 將在 83us 時(shí)穩(wěn)定，與圖 6 符合 -Rt 斜率 k= -ERe L / L ,k 絕對(duì)值會(huì)隨 t

9、增大而減小，與圖 6 吻合。因?yàn)閁L=-Ee L ,時(shí)間周期 t=5t=5L/R=2500us500us方波半周期，所以 Uc 無(wú)法在 半周期內(nèi)穩(wěn)定，斜率 k=-ER/L 近似是一個(gè)常數(shù)，因此 UL-t 曲線近似一條直線，與圖 5 符合 -Rt 因?yàn)?UL=-Ee L I-t 曲線的觀測(cè) R=2 kQ _Rt i= E(1-e) / R _Rt 所以 i*R=U R= E(1-e L ). t=5t=5L/R=2500us500us(方波半周期)，所以 I 無(wú)法在半周 期內(nèi)穩(wěn)定，斜率 k=ER/L 近似是一個(gè)常數(shù)，因此 I-t 曲線近似一條直線， 與圖 7 符合。 R=60k -Rt i=E(1-eT)/R, -Rt 所以 i*R=U R= E(1-e) o t=5t=5L/R=83us , I 在 83us 時(shí)穩(wěn)定，與圖 8 符合。 (三)RLC 電路的暫態(tài)過(guò)程 欠阻尼狀態(tài) 臨界阻尼狀態(tài) 過(guò)阻尼狀態(tài) 取 C=0.001uF , L=1H , f=1kHz。臨界阻尼 Ro= 4L / 63k Q , (1) 欠阻尼狀態(tài)，R=10k Q R0,符合圖 11 臨界阻尼，R=40k Q，符合圖 10。(因?yàn)殡娮?R,電感的損耗電阻 RL以及發(fā)生器內(nèi)阻 r