初中數(shù)學(xué)試卷全等三角形?？碱}

1、初中數(shù)學(xué)試卷全等三角形常考題一. 單選題（共13題；共26分）1.如圖，在AABC中，Z C = 90°, Z B = 30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N, 再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交B于點(diǎn)D,則下列說 法:AD是ZBAC的平分線：ZADC = 60°：點(diǎn)D在AB的中垂線上；SA dac：Sa abc = 1:3. 中正確的 個(gè)數(shù)是（）1/12如圖，在AABC中，AC = 5, BC=12, AB = 13. AD是角平分線，DE丄AB,垂足為E,則 BDE的周長為（）A. 17B. 1

2、8C. 20D. 253如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線AC上，AE=CF, AD = CB,下列條件中不能判斷 ADV CBE的是（）A. AD/BCB. BE/DFC. BE = DFD. Z A=Z C4如圖，在四邊形ABCD中，Z A=Z C=90 DFII BC, Z ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G, GH丄DF,點(diǎn)E 恰好為DH的中點(diǎn)，若AE = 3, CD = 2,則GH=()A. 1B. 2C. 3D.45如圖所示，disc的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則怕nJ的值為（）A. AC=DEB.電C. 22則下列結(jié)論中一定成立的是（B. Z BAD = Z CAEC. AB=AED Z ABC

3、 = Z AED7如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC, ZZ） = 90.10=8, BC = 6,分別以點(diǎn)A, C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)0.若點(diǎn)0是AC的中點(diǎn),A4吃B. 6C 210D. 88如圖，在正方形扔CD中，點(diǎn)P是33上一動(dòng)點(diǎn)（不與2、療重合），對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O過 點(diǎn)P分別作dC、3D的垂線，分別交AC.BD于點(diǎn)E、F,交AD、BC于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論： A APE HAME； PM+PN = AC PeJpFPO1； POF BNF； 點(diǎn)o在Af、N兩點(diǎn)的連線上其中正確的是（）9如圖，已知ABII CD,Bc D

4、.直線EF分別交AB, CD于點(diǎn)E, F, EG平分Z BEF,若Z *48。，則Z 2的度數(shù)是（B. 65°C. 66°D. 67°10如圖，已知AB = DC?厶ABC=厶DCB能直接判斷込C雯'DCB的方法是（）c.SSSD. .4SA11 如圖，在A ABC中，AB = 2, Z ABC=60% Z ACB = 45°, D是BC的中點(diǎn)，直線I經(jīng)過點(diǎn)D, AE丄I,BF丄I,垂足分別為E, F,則AE+BF的最大值為（）12在平而直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線=找+2/ + 2 （ t>0）與 兩坐標(biāo)軸用

5、成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則r的取值范甫是（）a.| <r<2b.| </< 1c.i<r<213如圖，四邊形扔CD是平行四邊形，點(diǎn)E , B , D , F在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使得 妥'CDF,下列畬說由是（）AAE=CF B. ZAEE二 LCFD C. ZE.IB = "CD DBE=DF二、填空題（共5題；共5分）14.如圖，點(diǎn)D, E分別在線段AB, AC上，BE, CD相交于點(diǎn)O, AE = AD,要使 ABE里 ACD,需添加一個(gè)條件是（只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）.15如圖，在長方形

6、ABCD中，AB = 12, BC = 9, P為AD上一點(diǎn)，將 ABP沿BP翻折至 EBP, PE與CD相 交于點(diǎn)6且0E = 0D,則AP=16如圖，AD為等邊AABC的髙，E. F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE = CF，當(dāng)BF+CE取得最小值 時(shí)，Z AFB=°"如圖，等邊中，.4B = 6，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在萬C和上，且BD = CE.連接.3、BE交于點(diǎn)、F,則CF的最小值為18已知為OO的直徑且長為2八 C為OO上異于A, B的點(diǎn)，若2D與過點(diǎn)C的OO的切線互相垂 直，垂足為D.若等腰三角形AOC的頂角為120度，則CD=*廠；若/9C為正三角形，則CD

7、=國:若等腰三角形MOC的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)D,則CB=r：無論點(diǎn)c在何處，將 亍沿XC折疊，點(diǎn)D泄落在直徑.3匕 其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、計(jì)算題（共6題；共35分）19如圖. 血平分Z BAC. DE丄AC,垂足為E, BFAC EZXKj延長線于點(diǎn)F,若bC恰好 平分Z.45F求證：（1）點(diǎn)D為EF的中點(diǎn):（2）衛(wèi)D丄3C20 四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF,連接AE、AF、EF.若BC二8,DE=3t求AAEF的而積.21 如圖所示，A ABC和AAEF為等邊三角形，點(diǎn)E在 ABC內(nèi)部，且E到點(diǎn)A, B. C的距離分別為3, 4,5,求Z AEB的度

8、數(shù).22如 圖，Z C=Z D=90°, DA=CB, Z CBA=28% 求Z DAC23如圖，已知Z ACB=Z DCE=90 AC=BC=6, CD=CE, AE=3, Z CAE二45°,求 AD 的長.24如圖，已知AB=AD,且AC平分Z BAD,求證:BC=DC答案解析部分一. 單選題1. 【答案】D【解析】【解答】 證明：如圖，連接NP. MP,在厶 ANP AMP 中, NP = MP ,3 =-妒:人 ANP竺厶 AMP (SSS), Z CAD=Z BAD,A AD是ZBAC的Z平分線，正確； 在厶ABC中， Z 090°, Z B=30 Z

9、 CAD二60。，AD是Z BAC的平分線， Z CAD二30°, Z ADC=90°-Z CAD二60°,正確: Z DAB二Z B=30 DA二DB,D在AB的中垂線上，正確： 在厶ACD中， Z CAD二30°, AD=2CD=BD, BC=3CD,T Sa DAC二g ACxCD, Sa ABC=5： ACxBC= ACx3CD=3S DAC SA dac*Sa abc= 1 *3,正確.綜上，正確的選項(xiàng)有4個(gè).故答案為：D.【分析】利用邊邊邊左理即可證明AANP學(xué)心AMP,從而推出AD是Z BAC的平分線：根據(jù)余角的 性質(zhì)，結(jié)合AD是zBAC的

10、平分線可求zADC的度數(shù)；根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可求出DA=DB.則D 在AB的中垂線上；先推出BC=3CD,然后利用三角形的而積公式可得SaDAC：SaABC的值.2. 【答案】C【解析】【解答】解：TAD是ZBAC的平分線，ZC=90°, DE丄AB,ED=CD,在RtA ADE和厶RtADC中，CD=EDRtA ADE竺 RtA ADC (HL),AC=AE, BDE 的周長=BE+BD+ED=AB-AC+BC= (13-5) +12=20.故答案為：C.【分析】利用角平分線的性質(zhì)得到ED=CD,從而BC=BD+CD=DE+BD=12,即可求得 BDE的周長.3. 【答案】B【

11、解析】【解答】解:VAE=CF,則AF=CE,A、添加AD/BC,可得Z A=Z C,由全等三角形的判立泄理SAS可以判定 ADF里 CBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加BE/DF,可得ZDFA=ZBEC,由全等三角形的判左立理不能判泄 ADF竺 CBE,故本選項(xiàng)正確：C、添加BE = DF,由全等三角形的判泄定理SSS可以判運(yùn)ADHACBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、添加ZA=ZC,由全等三角形的判泄泄理SAS可以判定ADHACBE,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤： 故答案為：B.【分析】在厶ADF與厶CBE中，AE = CF, AD = CB,所以結(jié)合全等三角形的判泄方法分別分析四個(gè)選項(xiàng)即 可.4. 【答案】B【解析】【

12、解答】解：過E作丄BC,交FD于點(diǎn)N,:.EN 丄DF， .'.EN/HG, EN ED：E為HD中點(diǎn),.ED 11:.駅二*,即 HG = 2EN,:.LDNM=- -NMC= ZC = 90°,四邊形NA/CD為矩形，:.MN = DC = 2,:BE平分 上ABC,丄-3，EMLBC,EM AE 3,EN= EM-M = 3-2=b則 HG = 2EN=2.故答案為:B.【分析】過疋作丄BC,交FD于點(diǎn)H，可得EH丄GD,得到EH與G及平行，再由E為 HD中點(diǎn)、,得到HG = 2EH,同時(shí)得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線宦理得到匹二A伍， 進(jìn)而求出的長，得到HG的

13、長.5. 【答案】A【解析】【解答】如圖，取格點(diǎn)E,連接BE,由題意得：.-LEB = 90° , BE=電'AE=/*+W =2電'1-2=s=i=故答案選A.【分析】如圖，取格點(diǎn)E,連接BE,構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可:6. 【答案】B【解析】【解答】解： ABC竺 ADE,/. AC=AE, AB=AD, Z ABC=Z ADE, Z BAC=Z DAE, /. Z BAC - Z DAC=Z DAE - Z DAC,即Z BAD=Z CAE.故A, C, D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意, 故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

14、7. 【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接FC ,點(diǎn)0是&C的中點(diǎn)，由作法可知，0E垂直平分&C ,TADII BC ,Z MO=Z BCO在應(yīng)皿與厶BOC中，(FAO = BCO0-4 二 OC,Z AOF 二 Z COB FOA BOC (ASA) 9:.AF=BC=69:.FC=AF=6, FD=AD-AF=86=2在FDC 中,/ Z D=90 cd2+df2=fc2 , CD2+22=62,CD二4掃.故答案為：A .【分析】連接FC ,根據(jù)基本作圖，可得OF垂直平分AC ,由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC .再根 據(jù)&SA證明 FOA BOC ,那么AF

15、=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求岀 FD=AD-AF=1.然后在直角 FDC中利用勾股泄理求出CD的長.8. 【答案】B【解析】【解答】四邊形ABCD正方形，AC、BD為對(duì)角線， Z MAE=Z EAP=45根據(jù)題意 MP丄AC,故Z AEP=Z AEM=90Z AME=Z APE=45在三角形4 APE與一中，$ 皿Z .iEM佃=血:.A APE 雯 JLVf E asa ,故符合題意：1-正方形ABCD中，AC丄BD,又TPIVI丄AC, PN丄BD, OE+AE二PF+PE二NF+ME二A0, Z PEO=Z EOF=Z PFO=90 四邊形PEOF為矩形,

16、. PM+PN=AC,故符合題意：四邊形PEOF為矩形， PE二OF,在直角三角形opf中，0F-PF- = PO1, PEPFPO1，故符合題意； BNF是等腰直角三角形，而P點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，無法保證厶POF是等腰直角三角形，故不符合題意：連接MO、NO,在公OEM和厶OEP中，OE = OE<OEM= £OEPEM = EP:. OEM竺 OEP, OM=OP,同理可證厶OFP旻' OFN, OP=ON又Z MPN=90OM=OP=ON, 0P=12M0+N0,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，OP=*MN,MO+NO=MN,點(diǎn)O在兩點(diǎn)的連線上.故符合題意.故答案為：B

17、.【分析】根據(jù)題意及正方形的性質(zhì)，即可判斷APEm HAME；根拯APEm 'AME及 正方形的性質(zhì)，得ME=EP=AE= Amp,同理可證PF=NF= NP,根據(jù)題意可證四邊形OEPF為矩形，則 OE=PF,則 OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO, AO=£aC,故證明 PM+PN = /C；根據(jù)四邊形 PEOF 為矩 形的性質(zhì)，在直角三角形OPF中，使用勾股立理，即可判斷：A BNF是等腰宜角三角形，而P點(diǎn)是動(dòng) 點(diǎn)，無法保證APOF是等腰宜角三角形，故可判斷：連接MO、NO,證明OP=OM=ON,根據(jù)宜角三 角形斜邊中線等于斜邊一半，即可證明.9. 【答案】C【解析

18、】【解答】解：TABII CD,/. Z FEB=180°-Z 1=180°-48°=132°,/ EG 平分Z BEF,/. Z BED=1324-2=66°,Z 2=Z BED=66°.故答案為：c.【分析】由平行線的性質(zhì)左理先求岀Z FEB的度數(shù)，再由角平分線的左義可得Z BED的度數(shù)，于是由兩直 線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得Z 2的度數(shù).10. 【答案】A【解析】【解答】在厶ABC和厶DCB中，LIB = DCLDCS.£C = CB:.ABC雯 ADCB(sas),故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形全等的判定眾理解答.11.

19、 【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CK丄I于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作AH丄BC于點(diǎn)H,0V在 RtA AHB 中,/ Z ABC=60°, AB = 2,BH = 1, AH=電在 RtA AHC 中，Z ACB=45°,點(diǎn)D為BC中點(diǎn), BD = CD,在厶BFD與厶CKD中，（BFD= Z CKD = 90。/BDF= LCDK ,IBD=CD BFD里 CKD （AAS）,BF = CK,延長AE,過點(diǎn)C作CN丄AE于點(diǎn)N,可得 AE+BF = AE+CK=AE+EN=AN,在 RtAACN 中，AN<AC,當(dāng)直線I丄AC時(shí)，最大值為晶, 綜上所述，AE+BF

20、的最大值為6 .故答案為：A.【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即可.12. 【答案】D【解析】【解答】 y=m+2r+2,.當(dāng) y=0 時(shí)，x= 2 y ：當(dāng) x=0 時(shí)，y=2t+2,直線y=/X + 2r + 2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2扌，0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2t+2）,T t>0, 2t+2>2,當(dāng)“ +時(shí)，2t+2=3，此時(shí)_2詐-&由圖象知：直線）=rx+2r+2（ r>o）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖1,當(dāng)t=2時(shí)，2t+2=6,此時(shí)一2弓=-3,由圖象知：直

21、線y=7X+2r + 2（>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角 形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖2,當(dāng)t=l時(shí)，2t+2=4,一2弓二4,由圖象知：直線）=/X + 2r + 2 （ t>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，如圖3, *521 n,故答案為：D.2【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范國.13. 【答案】A【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD, ABII CD,Z ABD=Z BDC,Z ABE+Z ABD=Z BDC+Z CDF,Z ABE=Z CDF,A. 若添加則無法證明HABE雲(yún)HCDF,故A符合題意；B

22、. 若添加ZAEB= £CFD、運(yùn)用aas可以證明HABE里HCDF, B不符合題意; c.若添加上EAB= £FCD，運(yùn)用asa可以證明HABE里HCDF, c不符合題意;D.若添加BE=DF，運(yùn)用sas可以證明bABE蘭HCDF, D不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判左，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.二、填空題14. 【答案】Z ADC=Z AEB 或Z B=Z C 或Z BDO=Z CEO【解析】【解答】解：在AABE和aACD中，AE = AD' /BAE= ZCQ ,.18 = AC ABE里 ACD (SAS):EBAE= ZC

23、Q© AE = AD，.ZJDC=厶 AEB ABE里 ACD (ASA)：若z BDO=z CEO,Z ADC=Z AEB,(SAE= ZCQ'.WC= / JEB ABE里 ACD (ASA):(厶 BAE= Z C.4DLB=ZC，L1£- = .W ABEz ACD (AAS):故答案為：AB=AC 或 z ADC=z AEB 或z B=z C 或z BDO=z CEO.【分析】根據(jù)題意添加條件，分別利用邊角邊、角邊角和角角邊證明三角形全等即可。15. 【答案】7.2【解析】【解答】解：設(shè)CD與BE交于點(diǎn)G,_C四邊形ABCD是長方形，Z D=Z A=Z C

24、=90°, AD二BC二9, CD=AB=12,由折疊的性質(zhì)可知AABP更 EBP, EP二AP, Z E=Z A二90°, BE二AB二 12,在厶 ODP>fflA OEG 中，DOP=乙 EOGOD = OE ,'5= ODP竺 OEG (ASA),OP=OG, PD=GE, DG二EP,設(shè) AP二EP二x,貝lj PD=GE=9-xt DG=x,CG=12-x, BG=12- (9-x) =3+x,根據(jù)勾股定理得：bc2+cg2=bg2 ,即 92+ (12-x) 2二(x+3) 2,解得：x=7.2, AP=7.2,故答案為:7.2.【分析】設(shè)CD與

25、BE交于點(diǎn)G, AP=x,證明ZkODP竺 OEG,根拯全等三角形的性質(zhì)得到OP=OG, PD=GE, 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出PD、OP,根據(jù)勾股建理列出方程，解方程即可.16. 【答案】105【解析】【解答】解：如圖，作CH丄BC,且CH = BC,連接BH交AD于M,連接FH, ABC是等邊三角形，AD丄BC,AC=BC, Z DAC=30°, AC=CH,/ Z BCH = 90 Z ACB=60 Z ACH = 90°-60° = 30 Z DAC = Z ACH = 30°,T AE = CF, AEQ CFH, CE = FH, BF

26、+ CE = BF + FH,.當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF+CE的值最小，此時(shí)Z FBC=45°, Z FCB = 60 Z AFB = 105故答案為105。.【分析】如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明AEQCFH,得CE = FH,將CE轉(zhuǎn)化為FH,與BF在 同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF+CE的值最 小，求出此時(shí)z AFB = 105°17. 【答案】2點(diǎn)【解析】【解答】解：等邊HABC, AB = 6,AB = BC厶扔 /C = 60° = ZUBD 雯 A BCE,BD=CEJBD = CE,

27、厶遊 + ZC5E=60° = GBE+ 乙BAF,/. .4FB= 120°,作33為邊外正三角形的外接圓，點(diǎn)F在圓上，2OC = QoB? + 6? = J(2何+ 36 = 4$ OB- OF = 6 x cos30 ° x 可二 2百 CF=OC-OF =【分析】由已知條件先證明"BD蘭 'BCE、求得.4FB= 120°,再作萬為邊外正三角形的外接 圓，點(diǎn)F在圓上，利用勾股定理和三角函數(shù)求岀CF的最小值.18. 【答案】【解析】【解答】解： Z AOCM20。， Z CAO=Z ACO=30 :CD和圓O相切，AD丄CD, Z

28、 OCD=90 ADII CO, Z ACD=60% Z CAD二30°,CD=*AC,過點(diǎn)O作OE丄AC,垂足為E, 則 CE=AE= *AC=CD, 而 OE= * OC= * r, Z OCAHZ COE, CEHOE, Z OAE=30°,OE= * AO, AE=過點(diǎn)A作AE丄OC,Z AOC=Z OAC=60 AC=OC=OA=r.返 AO= E,2 2 垂足為E,/.四邊形AECD為矩形， /. CD=AE= Lr,故符合題意；2若等腰三角形AOC的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)D,如圖,AD二CD,而Z ADC=90 Z DAC=Z DCA=45% 又Z OCD二90

29、6;, Z ACO=Z CAO=45° Z DAO=90%四邊形AOCD為矩形，A CD=AO=r,故符合題意；過點(diǎn)C作CE丄AO,垂足為E,連接DE,TOC丄CD, AD丄CD, OCII AD, Z CAD=Z ACO, OC=OA, Z OAC=Z ACO, Z CAD=Z OAC, CD二CE,在厶ADC和 AEC中，ZADOZAEC, CD=CE, AC二AC, ADC空 ' AEC (HL), AD二AE,/. AC垂直平分DE,則點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱, 即點(diǎn)d泄落在直徑AB.t,故符合題意.故答案為：.【分析】過點(diǎn)0作0E丄AC,垂足為E,求出Z CAD=30

30、°,得到CD=*AC,再說明0E=r,利用ZOCAHZCOE,得到CEHOE,即可判斷：過點(diǎn)A作AE丄0C,垂足為E,證明四邊形AECD為矩形，即可 判斷：畫岀圖形，證明四邊形AOCD為矩形，即可判斷；過點(diǎn)C作CE丄A0,垂足為E,證明 ADQAAEC,從而說明AC垂直平分DE,得到點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，即可判斷.三、計(jì)算題19【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作DH丄AB于H,TAD 平分 ZBAC, DE 丄 AC, DH 丄 AB, DE二DH,TBFIIAC, DE丄AC,BF丄DF,BC平分Z ABF, DH丄AB, DF丄BF, DF二DH, DE二DF,點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)：

31、(2)解： BFII AC, Z C=Z DBF, Z C=Z DBF, Z CDE=Z BDF, DE二DF,. DCE旻心DBF, CD二BD, BC平分Z ABF,Z ABD=Z DBF, Z C=Z ABD,AC=AB,且 CD二BD, AD±BC；【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DH丄AB于H,由角平分線的性質(zhì)可得DE=DH, DF=DH,可得結(jié)論；（2） 由"AAS”可證 DCE竺 DBF,可證CD二BD,由等腰三角形的性質(zhì)可證AD丄BC；20【答案】解：四邊形ABCD是正方形，BC=8,/. AD=8,在仏 ADE 中，DE二3, AD二&ae= +Z&

32、gt;E，= V73， ABF可以由 ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到, ABF竺 ADE,AE二AF, Z EAF=90 AEF的而積二-AE2=21-x73=73T【解析】【分析】先利用勾股泄理可計(jì)算岀AE二/石，再根據(jù)AABF可以由AADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AE二AF, ZEAF二90。，然后根拯直角三角形的而積公式計(jì)算即可.21.【答案】解：連接FC, ABC和厶AEF為等邊三角形,AE=AF=EF=3, AB二AC, Z AFE=60% Z BAC=Z EAF=60 Z BAE=Z CAF=60° - Z CAE, 在厶BAE秘CAF中,"AB=AC< ZBAE = £CAF ,AE = AF :. BAE空厶 CAF, CF=BE=4, Z AEB=Z AFC,EF=3, CE=5, CE2=EF2+CF2 , Z CFE=90° Z AFE二60&#