解三角形綜合講義

1、解三角形綜合講義-姚老師數(shù)學(xué)第1講解三角形基礎(chǔ)1.1 正余弦定理1.2 面積1.3 斷三角形形狀1.4 解的個(gè)數(shù)問(wèn)題1.5 證明恒等式1.6 實(shí)際應(yīng)用第2講最值（范圍）2.1 一般最值2.2 結(jié)合均值定理2.3 幾何法（旋轉(zhuǎn)大法等）第3講 正余弦定理的綜合應(yīng)用第4講 解三角形與其它知識(shí)綜合前言【高考命題規(guī)律】年份題號(hào)題型考查內(nèi)容思想方法分值20n年理17解答題利用正弦定理邊化角，轉(zhuǎn)化為函 數(shù)求最值函數(shù)思想方程思 想12分文15填空題三角形面積,公式選擇不一樣, 突破口就不同，可正弦,可余弦方程思想5分2012 年理17解答題齊次式結(jié)構(gòu)，消元，兩角和差以 及面積公式消元思想12分文17解答題齊次

2、式結(jié)構(gòu)，兩角和差以及面積 公式數(shù)形結(jié)合思想12分2013 年理17填空題用的轉(zhuǎn)化，以及正余弦定埋方程思想12分文10選擇題二倍角公式，余弦定理轉(zhuǎn)化與劃歸5分2014 年理16填空題齊次式結(jié)構(gòu)數(shù)形結(jié)合5分文16填空題實(shí)際應(yīng)用，以及仰角俯角的概念方程思想5分2015 年理16填空題可用極限極限，數(shù)形結(jié)合5分文17解答題齊次式結(jié)構(gòu)特殊化12分2016 年理17解答題齊次式結(jié)構(gòu)，射影定理數(shù)形結(jié)合12分文4選擇題余弦定理5分2017 年理17解答題齊次式，面積+余弦定理轉(zhuǎn)化與劃歸12分文11選擇題兩角和差+正弦定理消元5分從全國(guó)I卷近七年的考試題來(lái)看，文理卷都是各出一個(gè)題，或選填，或解答題第i題. 整體

3、來(lái)說(shuō)難度不大?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)方面，齊次式結(jié)構(gòu)類型居多，往往利用正弦定理轉(zhuǎn)化邊向 后，求出其中一個(gè)角或者得到一個(gè)新的關(guān)系式，從而進(jìn)行下一步的運(yùn)菜 不要輕易約分，不 要輕易約分，不要輕易約分。另外，利用一角形內(nèi)角和為180,進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化也是常用手段， 至于消i隹，就看誰(shuí)好消了。這，節(jié)內(nèi)容跟前面所學(xué)兩角和差以及輔助角公式等內(nèi)容結(jié)合較為 緊密,學(xué)好前面內(nèi)容是學(xué)好這,節(jié)的基礎(chǔ)。另外，如果碰到較難的題目，可用給予條件較多 的的彳角形突破,有時(shí)要有方程（不等式）思想,建立未知量間的等量（不等）關(guān)系從而解 決問(wèn)題。當(dāng)然，將三加形建系坐標(biāo)化有時(shí)也不失為種好方法。備考方面,穩(wěn)固基礎(chǔ)，多去 嘗試，從不同的角度去看待理

4、解問(wèn)題，比較不同思考角度間的優(yōu)劣，該如何去做選擇。 備注：本教案編寫(xiě)時(shí)為年級(jí)統(tǒng)一之方便，添有解的個(gè)數(shù)及證明恒等式等內(nèi)容，高考一般不 做要求，卷三復(fù)習(xí)時(shí)可刪去不做講解。另涉及均值不等式內(nèi)容方面，單獨(dú)分離，高二新學(xué) 此節(jié)內(nèi)容時(shí)未有學(xué)及，可刪去?！净A(chǔ)知識(shí)】一、正弦定理適用范惘：任意三角形: 本質(zhì):邊和角的關(guān)系：基本概念，作用：邊和角的互換：公式:，一二上二二一二2"2/?為外接戰(zhàn)的直徑）sin A sin 8 sinC（會(huì)證明）信息挖掘變形：。二 sin J-2/<,sinJ ： 2R大邊對(duì)大角：在AJ8C'中，a = sin/J > sinBo力） A解:角形（任意

5、：角形）：a.b.c和4氏C六個(gè)元素中，根據(jù)已知的元素，求未知:正弦定理可解決的兩類解一角形問(wèn)題'己知二角形兩角和任意一邊，求其它邊角：已知三角形兩邊和其中一邊對(duì)角,求其它邊角:4 4 B + ('二刀;A + B (' A + B C,.sin= cos -,cos-sin ;解三角形的含的信息 22'22'sin C = sin -(.4 4- ) = sin( A + /?)5cosC = -cos(/f + B);二角形任意兩邊之和人于第邊，任意兩邊之差小于笫二邊:1、正弦定理的卞耍作用是方程和分式中的邊角互化。其原則為關(guān)邊，或是用的止弦值是 否

6、具備齊次的特征。如果齊次則可直接進(jìn)行邊化角或是角化邊.否則謨慎處理例如：（I）sin2 4 + sin- sin J sin = sin2 C o o: + b: - ab = c2（2）bcosC + ccosB = a => sin BcosC + sinCcosB = sin A （恒等式be sin sin C 2、角平分線定理（熟悉）如圖，沒(méi)力為A/f/*'巾/（'的向平分線則AC CD簡(jiǎn)單證明：法1：過(guò)。作。£力。交46 J-E ,然后利用相似即可法2：正弦定理，自己書(shū)寫(xiě)3、射影定理:abcosC+ccosB （熟悉）（其實(shí),就是個(gè)齊次加兩角和差，畫(huà)

7、圖更直觀）二、余弦定理余弦定理的內(nèi)容（向量證明）2=/+/- 2bc cos/1運(yùn)用余弦定理可解決兩類:角形何膻,已知三邊，求丈二角己知兩邊和其夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角I、變式:2bc 此公式通過(guò)邊的大小（角兩邊與對(duì)邊）可以判斷出,4足鈍角還是銳角 當(dāng)時(shí)，cos/f >0>即/為銳角: 當(dāng)好十 =/（勾股定理）時(shí)，cos4=0.即/為直角: 節(jié)/ + c2 V /時(shí),cos / < 0 ,即/為鈍角 觀察到分式為齊一次分式，所以己知的值或肖,4：和c均可求出COS.4（2） / =（力+c一2hc（1 + cosA）此公式花已知5 +。和兒,時(shí)不需要計(jì)算出伍c的值, 進(jìn)行整

8、體代入即可2、中線長(zhǎng)定理（了解）三角形中線定理:如圖，設(shè)弁。為448C的一條中線, 則 AB2 + AC2 = 2（AD2 + BD2）三、面積公式基本公式：S “巾=-ahsin（' = bcsynA = -t/csin/?222舊虻匚= 人缶m I、根據(jù)角度直接求出：C = -.4-«->sinC重要技巧：求第二個(gè)角的止弦伯J由,2、根據(jù)公式：而（= sm（/+ B） = sm J cos + cos/f sin R一角形其他面積公式：（1）S = -a h （為.角形的底,人為對(duì)應(yīng)的高）2（2） 5 = |（«+/? + c） r （廣為三角形內(nèi)切圓半徑

9、）5 = = 2/?: sin J sin B sinC （R為:角形外接01半徑）（由正弦定理可推,不記） 4R(3)海倫秦九貂公式：S = Jp(p-a)(p-/)(p-C，p= 5(a + b + c)(4)向量方法：5'=；小時(shí)|-(4旬(其中"上為邊公力所構(gòu)成的向量，方向任意)坐標(biāo)表示:”(為，凹)石(三，心)，則S二四、其他1、熟記些特殊角sin 15" = cos750 =, sin 75" = cosl5'= tan 15 = 2 - Y3 , tan 75* = 2 + v32、兩角和差的止余弦公式：sin(/f ± B

10、) = sin 力cos4 土 sin ffcosA cos(4± 8) = cos 4cos 8 +sin/lsinZ?3、輔助角公式：r/sin A + bcosB = !a2 +/>2sin (/I +(/>).其中 lan = 4、在 A48C 中，sin 2A = sin 2B 2A - IB or 2A+ 2B 二元【近七年全國(guó)1卷高考真題】(2017理17) A43c的內(nèi)角4次C的對(duì)邊分別為4,b,c,已知八力。的面枳為 J 3sin4(i)求 sin 8sin ('(II)若6cos 8co= L = 3 ,求 A/I8C 的周 K(2017文11

11、 ) MBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知a = 2,c=,sin 8 +sin /l(sin< -cosC) = (),貝iJC二(7t、九.冗，、冗(A) (B) -(C) -(D)-12643(2016 理 17)A/l8c 的內(nèi)角 4 B,0的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知 2cosC(acos B + bcos A) = c(I )求c(11 )昔c = J7, A48C的面枳為兔3,求AJ8c的周氏2(2016文4) A48C'的內(nèi)曲4反('的對(duì)邊分別為a/,c ,已知a =石，。=2 , cos / = | .則”()(A)41(B) y/3(C

12、) 2(D) 3（2015理16）在平面四邊形力8。0中,/=/8 = /0= 75'. BC = 2,則46的取值范圍是(2015 文 17)已知a,6普分別是 A/4BC 內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊,sin2 B = 2sin Asin C(I )若 =/? ,求 cos B(H)若。= 90 , FLa = V2 求的面積（2014理16）己知4/c,分別為A/18C的二個(gè)內(nèi)向48、（的對(duì)邊，4=2.11. （2 + /?）（sin /1-sin B） = （c-b）sinC ,則 AJB面枳口勺最大佰,為（2014文16）如圖,為測(cè)量山島M/V,選擇力和另座山的山頂C為測(cè)埴觀測(cè)

13、點(diǎn).從4點(diǎn) 測(cè)得M點(diǎn)的仰用乙WMV = 60'，C點(diǎn)的仰角/018 = 45°,以及乙憶4。=75°：從C點(diǎn)測(cè)得 ZMCA = 60 已知山島 BC = 100/7? .則ill高 MN =m(2013 理 17)如圖，在 &4BC 中,ZABC = 90 , AB=G 3C' = 1,尸為J3C'內(nèi)-點(diǎn)，Z.BPC = 90(1 )代.書(shū)=；,求/(0 )若 N,4P8 = 150 , tan Z.PBA（2013文10 ）已知銳角ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a.b.c ，23cos: J + cos2/4 = 0 .。= 7,c = 6

14、 則=()(A) 10(B) 9(C> 8(D) 5（2012理17 ）己知ahc分別MBC T個(gè)內(nèi)角4B,C的對(duì)邊，«cosC + >/3a sin C -/> -c = 0(I )求 A(II)若 a = 2, A/1Br 的而枳為,求4c(2012文17)己知也。分別為&481,二個(gè)內(nèi)用44.C的對(duì)邊，c = &sinC ccosA .(I )求力(II)若。=2, A/1AC'的面枳為求仇(2011理16)在A43C中，3 = 60=4c = 6,則力8+24c的最大值為(2011 文 15) A/AC 中，8 = 120 .&quo

15、t;C' = 7,/8 = 5 ,則 A/18C 的面枳為第1講解三角形基礎(chǔ)1.1正余弦定理I、(2017.12上海虹口區(qū)一模)在A/傳C中，所對(duì)的邊分別是a,b,c,若：b:c = 2:3:4,則cosC' =2、(2017吉林二調(diào))在人4次7中，角48,，所對(duì)的邊分別為也。，若。="/=3/=2,則角4=()(A) (B) (C) (D> 64323、(2017.5北京豐臺(tái)測(cè)試)在4出C中，角45,C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是。也c, H.x/Jsin/? -bcosA ,則允A的大小為4、(2018屆安徽六校一聯(lián))在A/1*'中，加AHC的對(duì)邊分別為a,Ac

16、,已知8 = 1. B = -.4cos J =；，則 a =()4x/23r-(A) 一(BJ (C) 一(D)334S、(2017.12百校聯(lián)校)在448c中，角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若sin .4 = 3sin 8 .c=6 且cosC =，則=()6(A) 2V2(B) 3(C) 3V2(D) 46、(201712化州二模)已知/,，分別是八47?內(nèi)角力,用的對(duì)邊，“ =4,力=5,。= 6,則嗎土絲sin 2/17、(2017.12上海崇明區(qū)一模)在中，8C邊上的中垂線分別交8C/C點(diǎn)DE.若AE , BC = 6, | J/?| = 2 ,則 AC = 8、(2018屆廣

17、東中山等七校一聯(lián))在48中，點(diǎn)。花邊/I" I . CDLHC . AC = 5.CD = 5、BD = 2/ID ,則/Q 的長(zhǎng)為1.2面積1、（2017.12上海寶山區(qū)一模）半徑為4的圓內(nèi)接三角形力8。的面枳是-L,角所16對(duì)應(yīng)的邊依次為則abc的值為2、（2017.04重慶二診）設(shè)A必C中,向4氏。所對(duì)的邊分別為a.Ac：若八必。的面枳為,則4百3、（2017.08廣東七校一聯(lián)）在銳角A48c中,角48,。所對(duì)的邊分別為o,b,c,若sin/ = #l,a = 2,SaM = 6,則方的值為（）1 F）（A） +（B）（C） 272（D） 2G24、（2017.12上海虹口區(qū)一

18、模）已知y = sinx和y = cos;v的圖像的連續(xù)的：個(gè)交點(diǎn)力、B、C構(gòu)成三角形MBC,則的而枳等于1.3 判斷三角形形狀例1、在A/13C中，bcosA=acosB .試判斷的形狀例 2、在 A48C'中，«cos/? + />cosJ = ccosC,試判斷 A/NC 的形狀1、 （2015馬鞍山模擬）在A48c中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,8.c ,若c-a3sB （2a-ft）cos4 ,則 A/fUC 的形狀為（）（A）等腰三角形（B）立角三角形LC）等腰直角三角形（D；等腰或直角三角形2、（2012 上海）在&48A 中,若 sinZ/f + s

19、in? Asin：（，則 A48c的形狀是（<A>鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三光形（D）不確定3、（2010上海）若3c的三個(gè)內(nèi)角滿足sin/l:sin8:sinC = 5:ll:13,則）g 一定是銳角三角形（B）一定是直角三角形to 一定站鈍知一角形D可能是銳向T角形，也可能是鈍用二角形 4、（2012湖北荊州模擬）在A/18c中，若lgsin/-lgcos4-lgsinC = lg2,則A44C的形狀是（）'A）直向三角形 （B）等腰M角一:角形（C）等邊三角形 （D）等腰三角形5、（2013東北三校二聯(lián)）在AJ8C中.。也c分別是角48,。的對(duì)邊，且cos

20、?4 = ' '° 2 2c則SABC是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形或宜角三角形（C）正三角形（D）等腰直加二:用形1.4 解的個(gè)數(shù)問(wèn)題4為銳角,有兩解: 力為直角或鈍角,無(wú)解;a >hsin J :兩解:/為銳角, 4 =bsin :一解:a <6sin A:無(wú)蛇 /為直角或飩角，尢解：L己知。>8和4求5 ：有一解;2、己知a =6和力，求ZT 處理多解問(wèn)題3、已知”6和 .求B1、在448。中，已知a = 2,b =、6,4 = 45 ,則滿足條件的三角形彳了（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C>0個(gè) （D）無(wú)法確定2、在中，。=80,6

21、 = 100,。= 45,則此，角形鐸的情況是(A) 一解(B)兩解(C) 一解或兩解 <D)無(wú)解3、在AJ伙中,Z.A = 60°, a =瓜,力=3 ,則A/18C'解的情況為(A)有兩解(B)有一解(C)無(wú)解 (D)不能確定4、已知下列三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角,判斷三角形是否行解,并指出有幾解?(1) a = 7,b = 8,/4 = 105(2) = 10力=20,4=80、(3) = 60(4) a = 2.h = 6,/I = 301.5 證明恒等式cos 2 cos28 113在A46C中，i正明:-二a2 h2 a2 h2A.從C所對(duì)的邊分別為a、

22、從c,求證a2 -b2 sin(/f- 8)c2 " sinC1.6 實(shí)際應(yīng)用 埋解幾個(gè)角度概念1 .仰角與俯角與目標(biāo)線在同 鋁垂平面內(nèi)的水平視戰(zhàn)和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰 角,目標(biāo)視線在水平視線卜.方叫俯松如圖）.2 .方向角相對(duì)某正方向的水平角，如南偏東30。，北偏西45。等.3 .方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到U標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為以（如圖）.例1: （2015湖北理13）如圖，輛汽車在條水平的公路上向正西行駛,到/處時(shí)測(cè)得公 路北側(cè)山頂D在西偏北30的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75”的方向上，仰角為30、則此山的高發(fā)。=例

23、2： （2010陜西理17）如圖. 48是海面上位,東西方向相即5（3 + 6）海性的兩個(gè)觀測(cè) 點(diǎn):現(xiàn)位于/點(diǎn)北偏東45°, 點(diǎn)北偏西60的力點(diǎn)行 艘輪冊(cè)發(fā)出求救信號(hào),位于，點(diǎn)南 偏西60"旦與點(diǎn)相距203而里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里./小 時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？D北川吻、604北B601、(2017山西三區(qū)八校二模)為豎塊廣告牌,要制造二角形支架，如圖，要求Z/1CZ? = 60°, 的長(zhǎng)度大丁1米.且力。比力3長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越知越好，則1('最短為()(A)。+乎)米B 2米(C) (I+G)米(D

24、)(2+3)米2、(2017廣東佛山二模)某沿海四個(gè)城市力、8、('、/)的位置如圖所示,其中480 = 60。.ZBCZ) = 135% 4? = 80nmilc, 8C = 40 + 30x/Jnmilc , CD = 250x/6iimilc , D 位于右的北偏東750方向.現(xiàn)在有艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行.60min后,輪船由卜天氣原因收到指令改向城市。聯(lián)線航行,收到指令忖城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西咬,則sinO =3、(2016.01東莞高二期末質(zhì)檢)南沙群島門(mén)占以來(lái)都是中國(guó)領(lǐng)土 南沙海域有力、8兩 個(gè)島礁相距100海里，從A島礁相C島礁和B島

25、礁成60°的視機(jī) 從8島旗望('島礁和 力島礁成75°的視角，我國(guó)蘭州號(hào)軍艦巡航在力島礁處時(shí)接廳島礁處指揮部的命令，前 往r島礁處的趕某國(guó)入侵軍艦，則我軍艦此時(shí)離('島偎即離是()(A) 100(石+ 1)海里 ,B； 50(6 + 1)海里 C) 50行海里 (D) 50“海里4、（2017.12青浦區(qū)一模）如圖，某大田廠區(qū)仃三個(gè)值班室,4、B、。,伍班塞/在值班 室8的正北方向2米處，值班空C在值班18的正東方向26米處（1保安甲沿CR從值班空。出發(fā)行至點(diǎn)，處，此時(shí)27 = 1,求/%的也離n保安甲沿。從值班空（'出發(fā)前往他班室月，保安乙沿AB從

26、值班型A出發(fā)前往值 班冬甲乙同時(shí)出發(fā).甲的速度為1 T米卜時(shí)，乙的速位為2 r米/小時(shí)，著甲乙兩人通 過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為3千米（含3千米），試間有多長(zhǎng)時(shí)間兩 人不能通話？5、（2017.4福建質(zhì)檢）如圖，丘碼頭尸和三個(gè)島嶼48,C. PC = 3。拒nmile.PB = 90 n mile AB = 30 n mile APCB = 120% 41BC = 90°（1 ）求8,C兩個(gè)島嶼間的跑離11某游船擬我游客從悟頭前往這三個(gè)島嶼游玩,然后返回碼頭,問(wèn)該游船應(yīng)按何路 線航行，才能使得總航程最短？求出最短航程42.1 一般最值問(wèn)題 例1：己知稅用二角形的邊長(zhǎng)

27、分別為2、3、X,則K的取值范用是（. A） <x<5（B） V5<x<vT3 （C） Q<x< 后 <D）屈 <xv5AC例2： （2009沏南卷文）在銳力A48。中，8c'=1.8 = 24則一一的值等Jcos JAC的取值范圍為例3：在A/I8C中，若。=7力= 8,cosC = g,則最大知的余弦值是（）14（A）（B）（C）（D）56781、 （2U17.10天一聯(lián)二測(cè)）在中，角4代的對(duì)邊分別為aAc ,若 （2c-a）sinC' = （6+/-標(biāo)）等且，且b = 2，J,則A48c周長(zhǎng)的取值范用為 2、（2017.03

28、南通二調(diào)）在人力夕。中，已知/8 = 2,彳。2 8。2 =6,則tanC的最大值 是3、（2017安徽馬鞍山二模）在邊長(zhǎng)為2的正三角形上8C的邊46、3C上分別取M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)/大丁線段MN的對(duì)稱點(diǎn)4正好落花邊上，則4”長(zhǎng)度的最小值為4、（2016.10天一聯(lián)二測(cè)文）在AJ3c中，若343 = 2/1。，點(diǎn)E,*分別是4C,.48的中 BF點(diǎn)，則差的取值范報(bào)是CrS、（2017.12 上海虹口區(qū)一模）已知&A/17?中，ZJ = 90° .力 Z? = 4. /IC = 6,在一 角形所在的平面內(nèi)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N,滿足卜A« = 2, 麗=而，則;8M的取值 范圍

29、是（）（A） 372,734巴句（C） 2底4業(yè)（D）總>/63-12石,113 + 12&2.2結(jié)合均值不等式I、（2017.03 黃岡調(diào)研）已知在 AJ5C,5.4cB = 90" B= 3,0= 4, P 是線段 44上的點(diǎn)，則P到月CAC的跑離的乘枳的最大值為、）（A） 3（B） 2（C） 2百<D） 92、（2018.01河南鄭州一模）在AJ8C中，用所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a）,c. IL2ccos B = 2a + b ,若ABC的面積為S =,則的最小值是3、（2017江西上饒一模）已知A/8C外接同半徑是2,忒、=2白，則的面積最大值為4、（2017.0

30、8南昌一調(diào)）已知4/8C的面積為2JL 角48,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,6,c, 4 = ?,則的最小值為5、（2017.11福建泉州一中高二上期中考）在A43C中，用48,C的對(duì)邊分別為力.c，已知a = 3,1 +空4=仝，則6 + c的最大值為_(kāi)tan B b6、 （2017.03 廣一模）在 A48C 中,/力（為=60 ,8C > 1,= .43 + 工,與 A48C 的2周長(zhǎng)最短時(shí)，BC的長(zhǎng)是23幾何法平幾定理（如托勒密定理），旋轉(zhuǎn)大法，阿斯碉1、凸四邊形Z6C。中, 43 = L8C = JJ,4C«LC0,XC = CD ,當(dāng) N/8C 變化時(shí),BD 長(zhǎng)的最大值為

31、2、在平面四邊形/伙7）中，AB=l,BC = 2, A4C。為正三角形,則ABCQ面枳的最大 值為3、（2017.04廣二模）在平面四邊形48CQ中，連接對(duì)角線80,已知CO二9.80 = 16, NBDC = 90, sin4=1則對(duì)角線AC的最大值為4、己知在/MBC, "C = 3,/f = g,點(diǎn)。是“C邊I.靠近點(diǎn)H的個(gè)二等分點(diǎn)，則力。的 最大值為5、（200X江蘇）滿足條件/8 = 2,/1。=夜8c'的A/18。的面積的最大依為第3講解三角形綜合解二角形問(wèn)題,是高考考查的重點(diǎn)，多為邊和角的求值向題.這就需要根據(jù)小、余弦定 理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系

32、，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是： 第步：定條件，即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向: 第：步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的1具，實(shí)施邊角之間的互化，注意齊次 式結(jié)構(gòu)，殷多根據(jù)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角” = 2sin48 = 2夫sin8,c = 2"sinC,或是 a: : c = sin /4 : sin 5: sin C ： 第三步：出結(jié)果，”步驟解決三角形中的角邊問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)所綸條件選擇正余弦定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的 問(wèn)題或角的問(wèn)題，利用一:角中兩用和基等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及一.角 形面枳最他問(wèn)題I時(shí)，注意均值不

33、等式的利用，特別求角的時(shí)候，要注意分析角的范圍，才能 馬出角的大小1、(2017.12百校聯(lián)盟)住AJ3C中，內(nèi)角4叢的對(duì)邊分別為a,瓦c.一知23cos2 = 3sin=2sin 力sin B2cosC(1 )求力的大小(H)求&的俄 c2、(2017.12化州二模)沒(méi)二個(gè)內(nèi)角4伉所對(duì)應(yīng)的邊分別為AJZ?0的而積S滿足465' = /+/-2(1)求角C的值(U)求sin A COS力的取值范圍3、 （2017.12廣州調(diào)研）zM8c的內(nèi)角的對(duì)邊分別為Q,b,c,吐滿足a = 2.a cos(2c-b)cos A（I）求角力的大小II ）求八/8（'周長(zhǎng)的最大值4、

34、（2017.12福建華安一中）A/18C的內(nèi)角4,5,C的對(duì)邊分別為。也C,己知 sin(/f + C) = 8sin2 (I )求 cosB11）檸 +。= 6 , A4AC的面積為2 ,求65、（2017.12福建華安一中月考）如圖，在放A48。中，乙4c3 =二，AC = 3.BC = 2, 2是內(nèi)的點(diǎn).i 1 ） EP是等腰立由/J形"8C的11向頂點(diǎn)，求/”的長(zhǎng)II）若NB尸。=空,設(shè)/PCB = 8,求的面積S（田的解析式,并求5（。）的最 3大值6、(2017.04武漢調(diào)研)己知以'的三個(gè)內(nèi)魚(yú)48,。的對(duì)邊分別為a,6,c,且滿足 a = V2T , 3人 -

35、2c = 7 . A = 6()(1)求。的值<n)若TO平分N8/1C交8c于點(diǎn)。,求線段茨。的長(zhǎng)27r7、(2017.12 福州質(zhì)州)在四邊形/6C0中,AD"BC,AB = 2,AD = l,A = q(I )求 sin/O8(11)若N4OC=半，求四邊形43C。的面枳8、(2017.03安徽安慶二模)在443。中，用43.。的對(duì)邊分別是力,5 其外接圓的半 徑是 I,且滿足 2(5山2 4-sin2 C)=(y/2a-b)sinB(1)求角的大小(II )求A46C的面積的最大值9、(2017江西九江三模)在A/5。中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為/Ac,且滿足 sin* B

36、+ sin 2c = sinM + 2sinsinCsin (6 + C)(I)求箱4的大小(11 ) li 47 = 2 ,求A/18c面積的最大值10、(2018.1湖北襄陽(yáng)調(diào)研)在A4BC中,內(nèi)向48,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是&b,c,己知asin B =Z?cos 4cos B =(1 )求cosC的值(II)若a = 15,。為月邊上的上3且24。=3。，求CD的長(zhǎng)11、 (2017.03廣一模)如圖，在45。中，點(diǎn)尸在8在邊上,NP.4C'= 60= 2AP+AC=4(1)求 N/1CP(II )若A4P8的而積是西,求sin/a4P o12、（2017.03蘇錫常鎮(zhèn)四市一調(diào)）布A/18c中，。力,C分別為角4&C的對(duì)邊.若 a cos B - 3,/>cos J = L H 4 -8=6(I )求邊c的長(zhǎng)(II)求角8的大小13、 （ 2017.03南京鹽城二模）如圖.在AABC中,D為邊BC上一點(diǎn)， 4D 二 6.BD = 3,DC = 2（圖2(I)riADLBC .求 N"C 的大小(II )若48C =工.求A/1Q0的面積414、（2017云南師大附中月考）在AJ8中,角4）C的對(duì)邊分別為db,c.一知a = 2Z