中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)研究

1、編號：時間：2021年X月X日書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第1頁共5頁中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)研究摘要本文敘述了中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些體會，內(nèi)容包括 三個專題：1、一元二次不等式；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性。都是筆者 在教學(xué)工作中的真切感受,想和廣大讀者作一個交流。關(guān)鍵詞中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際體會目前普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生中招收新生，經(jīng)過三年 的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，要求學(xué)生既具有一定的文化知識，乂能在某一方面有實(shí)際專長，以 適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此，文化基礎(chǔ)課是以夠用為原則。數(shù)學(xué)課 的情況也是如此,對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等適當(dāng)簡化，重點(diǎn)是講解一

2、 些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或考試也是按照這一原則，題目一 般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。測驗(yàn)或考試的題目與例題、課外 練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗(yàn)或 考試，能夠掌握最基本的概念和理論,為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)?，F(xiàn)在， 準(zhǔn)備就上述想法分三個專題談一些體會。一、一元二次不等式一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時學(xué)生感到較難的一個 內(nèi)容。當(dāng)明確了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0,或/ =b2-4ac=0,則可以采用因式分解的方法解題：也可以運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0

3、）的圖象，即拋物線,來解題.如果判別式/=b2-4ac0或/=0時，一元二次不 等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出 一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式，都是大于或等于零的， 因此都可以運(yùn)用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題 之前，先向?qū)W生介紹，/>0或/=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分 解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法；J 0或/=0 If'j,ax2+bx+c=a(x-xl?)(x-x2),/. J>0 或/=0 時,ax2+bx+c 是可以因式分解的，其中 xl?、x2是一元二次方程

4、ax2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根。/>0時，方程有兩個不相 等的實(shí)數(shù)根。J=0時，方程有重根，即只有一個實(shí)數(shù)根。/ 現(xiàn)舉一例：解 一元二次不等式3-2x-x2>0,解化成一般形式x2+2x-3<0,判別式/=b2-4ac=22-4xlx (-3) =16>0,因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得(x-1) (x+3) <0, 解這個不等式，得原不等式的解集是：卜3, 1。再舉一例：解一元二次不等式3x2-x+10,拋物線開口向上。=, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，頂點(diǎn)在第一象限，由此可作出拋物線的草圖，草圖與x軸無 交點(diǎn)。一元二次不等式3x2-x+107y不可能小于0,

5、；一元二次不等式3x2-x+l 2、 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x),x£ D,當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大 增長時，函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時y還可以 保持不變，當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前，可以 先講一些實(shí)際例子。比如隨著時間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中 的汽車，隨著行駛距離的增加，汽車的儲油量反而減少。通過舉這些例子，可以 減小學(xué)習(xí)的難度，也顯得比較直觀。在講函數(shù)的單調(diào)性時，一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù) 的定義。即對于函數(shù)y=f(x),x£D,如果自變量x在給定區(qū)間上增大時，

6、函數(shù)y也隨 著增大(或者函數(shù)y反而減小)，即對于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的X1和 x2,當(dāng)xlf(x2),則稱y=f(x)在這個給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個給定 區(qū)間，對于有的函數(shù)可能是整個定義域D；對于有的函數(shù)，可能只是定義域D的 一部分。如果一個函數(shù)y=f(x),在某個給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，我們 就說這個函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，這個給定區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要 向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的是，這個給定區(qū)間,指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間， 也可能是整個定義域D。不是指函數(shù)y在值域M內(nèi)的區(qū)間。現(xiàn)舉一例：判斷一次函數(shù)f(x)=-2x+l在區(qū)間(-co,+oo)上是增函

7、數(shù)還是減 函數(shù)？經(jīng)過解題，一次函數(shù)f(x)=-2x+l在區(qū)間(-8,+8)上是減函數(shù)。因?yàn)橐淮魏瘮?shù) 的圖象是直線，所以可以只描兩點(diǎn)做出f(x)=-2x+l的圖象，沿著x軸的正向，減 函數(shù)的圖象是下降的，這是減函數(shù)的圖象共有的特點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比 例函數(shù)f(x)=kx, k再舉一例：判斷二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間。+8)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？經(jīng)過解題，二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間。+oo)上是增函數(shù)，可做出函數(shù) 的草圖，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是上升的，這是增函數(shù)的圖象共有的特 點(diǎn)，一次函數(shù)f(x)=kx+b,正比例函數(shù)f(x)=kx, k>0時,都將沿著直線上升。

8、有的函 數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會沿著曲線上升。比如本題，二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間。+8) 上是增函數(shù)，圖象沿著曲線上升。但如果把區(qū)間換成(-8,0), f(x)=x2的圖象將沿 著曲線下降。這說明對于函數(shù)f(x)=x2, x£(-g,+8),在區(qū)間(-8,0)上是減函數(shù)， 在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，函數(shù)在定義域D內(nèi)有時是減函數(shù)，有時是增函數(shù)，函數(shù) 的圖象有時下降，有時上升。有的函數(shù)，順序也可以相反。但有的函數(shù)，象一次 函數(shù)f(x)=kx+b,反比例函數(shù)f(x)=,等等，在各自的定義域內(nèi)，全部都是增函數(shù)，或 者全部都是減函數(shù)。這些情況可以向?qū)W生簡單講解，讓他們了解這些情況。3、函

9、數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個重要特性。有的教材舉了 一些實(shí)際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、林等對稱形 式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、 易懂。然后定義什么叫偶函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？對于奇、偶函數(shù)的講解，一般先 從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù)，即：如果對于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個 x,都有f(-x)=f(x),則稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。都有f(-x)=-f(x),則稱這個函數(shù) 為奇函數(shù)。然后通過解答例題，論述奇、偶函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，即偶函數(shù)的圖象 是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心

10、 對稱圖形，。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外， 一個函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù)，有一個先決條件，那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于 原點(diǎn)對稱的區(qū)間，即形如(-a,a)或如果不能滿足這個條件，則函數(shù)無奇偶 性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數(shù)。如果函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形 式之一，也不能肯定就是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，還需要滿足上述奇、偶函數(shù)的 定義，才能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)=x2+x是不是奇函數(shù)？首 先明確定義域D=(-8,+8),關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)左右對稱,f(-x)= (-x) 2+ (-x) =x2-x, -f(x)=-x2-x, .f(-x)H-f(x)

11、, f(x)=x2+x不是奇函數(shù)。同時，可以向?qū)W生補(bǔ)充：本題 另有f(-x)#f(x),Af(x)=x2+x也不是偶函數(shù)。f(x)=x2+x是非奇非偶的第三類函數(shù)。 現(xiàn)在有的教材不再提非奇非偶函數(shù)，建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函 數(shù)的概念，讓學(xué)生了解這方面的知識。另外，需要補(bǔ)充說明的是，有的函數(shù)，定義域D雖然不是(-a,a)或-a,a 這兩種形式之一，但定義域D只要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，仍然有可能成為奇函數(shù)， 或者是偶函數(shù)。例如要判斷函數(shù)咐)=是不是奇函數(shù)？先求出這個函數(shù)的定義域是 (-oo,0)U(0,+oo),并不是(-a,a)或-aa兩種形式之一，但定義域仍然關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn)對稱，所以仍然有可能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。繼續(xù)演算f(-x)=-=-f(x), ，f(x)=是奇