吉林省農安縣萬金塔中學2017--2018學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)

1、吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）1 / 272017年12月14日九年級數學周考題（第24章圓）.選擇題（共 10 小題，每題 3 分）1.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90,/ A=40,以 C 為圓心，CB 為半徑的圓交 AB 于點 D,連接 CD,貝 U/ ACD46.如圖，OO 中，弦 AB、CD 相交于點 P,/ A=42O, / APD=77，貝9/B 的A.C. 20D. 252.如圖，將半徑為B. 4 cm4cm 的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為C. ：D.:3.如圖,則 CD 的長是AB 是OO 的弦，半徑 O

2、C 丄 AB 于點 D,若OO 的半徑為 5, AB=8,A.B. 3C. 4D. 5）4如圖,四邊形 ABCD 內接于OO, AC 平分/ BAD,則下列結論正確的是 A. AB=ADB. BC=CDC.ID./ BCA=/ DCAA. 255.如圖，點 A、B. 50 C. 60B、C在OO上,D. 80AC/ OB, / BAO=25，則/ BOC 的度數為O(DBC吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)2 / 27大小是吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）3 / 27A.43B.35 C.34

3、D.44()7.若正方形的外接圓半徑為 2,則其內切圓半徑為A. B. 2C.寧 D. 1()8.以半徑為 2 的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是A手B.年 C D._()9.如圖 O 的半徑為 3， 四邊形 ABCD 內接于O0,連接 OB 0D,若/ r=3,高 h=4,貝 U圓錐的側面積是.填空題(共 10 小題每題 3 分)11.如圖，扇形 OAB 是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm,則這個圓錐12. 如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以點 A 為圓心、AC 的長為半徑畫弧,交 AB 邊于點 D,則

4、弧 CD 的長等于_ .(結果保留n)13. 如圖，則 ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以點 B 為圓心，BA 長為半徑作圓弧，A. 12nB. 15nC. 24nD.30nB0D=ZBCD,則蔬的長為()10.圓錐的底面半徑吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)4 / 2716.已知：如圖， ABC 內接于O0,且半徑 0C 丄 AB,點 D 在半徑 0B 的延長線上，且/ A=ZBCD=30, AC=2 則由，線段 CD 和線段 BD 所圍成圖形的陰影部分的面積 為.17如圖，O0 的半徑為 2,點 A,B 在O0 上，/ A

5、OB=90,則陰影部分的面積為18.用等分圓周的方法，在半徑為 1 的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為_ .19. 已知：如圖，圓錐的底面直徑是 10cm,高為 12cm,則它的側面展開圖的面積是_ cm2.20 .圓錐的底面半徑長為5，將其側面展開后得到一個半圓，則該半圓的半徑長是_ .（結果保留14. 一個扇形的圓心角為 100面積為 15n昂,15. 如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點 E，則圖中陰影部分面積是.OO 的半徑為:弦CD 的長為 3cm,3交 BC 于點 D,則的長為冗）5 / 27吉林省農安縣萬金塔中學 2017-2018 學年度第一學期九年級

6、數學周考試題(含解析)三解答題(共 7小題)21. (8 分)如圖，點 A、B、C 在圓 0 上，AB 為直徑，且 AB=4, AC=2(1) 求/ ABC 的度數；(2) 求弧 AC 的長度.22. (8 分)如圖，在 ABC 中，/ ACB=130, / BAC=20, BC=4 以點 C 為圓心，CB 長為半徑的圓交 AB 于點 D,交 AC 于點 E.(1) 求 BD 的長；(2) 求陰影部分的面積.吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)6 / 2723. ( 8 分)如圖，在OO 中，半徑 0A 丄 0B,過點OA的中點 C 作 FD/

7、OB 交OO 于 D、F 兩點，且 CD=二以 0 為圓心，0C 為半徑作:,交 0B 于 E 點.(1)求O0 的半徑0A的長;(2)計算陰影部分的面積.24. (8 分)如圖，一個圓錐形工藝品，它的高為 3 cm，側面展開圖是半圓.求:(1) 圓錐的母線長與底面半徑之比；(2) 圓錐的側面積.25. （8 分）如圖所示，已知圓錐底面半徑 r=10cm,母線長為 40cm.（1）求它的側面展開圖的圓心角和表面積.（2） 若一甲出從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線 SA 的中點 B,請你動腦筋想一想它所 走的最短路線是多少？為什么？7 / 2726. （ 10 分）如圖，在 ABC 中，/ C

8、=90, / BAC 的平分線交 BC 于點 D,點 O 在 AB吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）8 / 27吉林省農安縣萬金塔中學 2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)上，以點 0 為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點 D,分別交 AC, AB 于點 E, F.(1) 試判斷直線 BC 與。0 的位置關系，并說明理由；(2)若 BD=2 , BF=2求陰影部分的面積(結果保留n).27. ( 10 分)如圖，在 ABC 中，/ C=90,點 O 在 AC 上，以OA為半徑的OO 交 AB 于 點D，BD 的垂直平分線交

9、 BC 于點 E,交 BD 于點 F,連接 DE.(1) 判斷直線 DE 與。O 的位置關系，并說明理由；(2) 若 AC=6 BC=8 OA=2,求線段 DE 的長.9 / 2720仃 年12月14日九年級周考題參考答案與試題解析一 選擇題（共 10 小題）1 如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, / A=40,以 C 為圓心，CB 為半徑的圓交 AB 于點 D,【解答】解：I/ACB=90,ZA=40,/B=50,vCD=CB/BCD=180-2X50=80,/ACD=90 - 80=10;故選：A.4cm 的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，貝朋痕的長為A.2 -B. 4 cm C.増丁

10、丨 D.:【解答】解：如圖所示，2如圖，將半徑為吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）10 / 27連接 A0,過 O 作 0D 丄 AB,交 J 于點 D,交弦 AB 于點 E，11 / 27吉林省農安縣萬金塔中學 2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）T：折疊后恰好經過圓心,OE=DEvO 的半徑為 4,OE= OD=X4=2,2 2 vOD 丄 AB, AE= AB,2，在 RtAAOE 中，AE珂 g 負吐: =2 AB=2AE=4 .3.如圖，AB 是 O 的弦，半徑 OC 丄 AB 于點 D,若 O 的半徑為 5

11、, AB=8,貝 U CD 的長是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解答】解:vOC 丄 AB,AD=BD= AB=X8=4,在 RtAOAD 中，OA=5, AD=4, OD=*s廿=3,吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）12 / 27 CD=OG 0D=5- 3=2.故選 A.4.如圖，四邊形 ABCD 內接于。O, AC 平分/ BAD,則下列結論正確的是 A. AB=AD B. BC=CD C.讓匸丄 D.ZBCAWDCA【解答】解：AvZACB 與/ ACD 的大小關系不確定，二 AB 與 AD 不一定相等，故本選項錯誤；B、t

12、AC 平分/ BAD,：/ BAC=/ DAC,/.BC=CD 故本選項正確；CvZACB 與/ACD 的大小關系不確定，二 J 與不一定相等，故本選項錯誤;D、/ BCA 與/ DCA 的大小關系不確定，故本選項錯誤.故選 B.5.如圖，點 A、B、C 在O0 上, AC/ OB，/ BAO=25，則/ BOC 的度數為A.25B.50 C.60D.80【解答】解：TOA=OB / BAO=25 ,/ B=25.TAC/ OB,吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）13 / 27/ B=/ CAB=25,/ BOC=2/ CAB=50 （同弧所對

13、的圓心角等于圓周角的 2 倍） 故選 B.6.如圖，OO 中，弦 AB、CD 相交于點 P,/ A=42, / APD=77,則/ B 的大小是A.43B.35 C.34D.44 【解答】解：T/D=/ A=42,/B=/APD-/D=35,故選 B.7.若正方形的外接圓半徑為 2,則其內切圓半徑為A.二 B. 2 二 C. D. 1【解答】解：如圖所示，連接 OA、0E, AB 是小圓的切線，0E 丄 AB,四邊形 ABCD 是正方形， AE=OEAOE 是等腰直角三角形，0E=0A= 一.2故選 A.吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）14

14、/ 278以半徑為 2 的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該 三角形的面積是A.B.C. D.2 2【解答】解：如圖 1,0D=2Xsi n30; 0B=2,0E=2Xsin45;如圖 3,吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)18015 / 27 0A=2,0D=2xcos30 =,則該三角形的三邊分別為：1,二，,( 1)2+ (_)2= (_)2,該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：x1X匚三.故選：A.9.如圖，O0 的半徑為 3,四邊形 ABCD 內接于O0,連接 OB 0D,若/ BOD=ZBCD, 則:

15、的長為【解答】解：四邊形 ABCD 內接于。0, /BCDFZA=180 ,vZB0D=2Z A,ZB0D=ZBCD2ZA+ZA=180,解得：ZA=60, ZB0D=120,【的長=1207T X3=2n;吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）16 / 27故選：C.10圓錐的底面半徑 r=3,高 h=4,則圓錐的側面積是【解答】解：由勾股定理得：母線 1= :; =5,S側=y?2nr?l=nrl=3 氷 5=15n.故選 B.而 AB=4,0*+0 吐 A$,/ 0=90 ,OB= : =2；則弧 AB 的長為= _= n1 OU設底面半徑為

16、 r,A. 12nB.15nC.24nD.30n吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）17 / 27則 2nr=n,吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）18 / 27r=.2這個圓錐的底面半徑為二 cm.2故答案為：二212.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以點 A 為圓心、交 AB 邊于點 D,則弧 CD 的長等于羋 .（結果保留n）U/ ABC=30,/ A=60,又 AC=1,v60X n x iITT弧CD的長為=,故答案為：呂./B=ZC 令(180。-100

17、,=40。, AB=4,AC=1, AB=2,則厶 ABC 中,/ BAC=100, AB=AC=4 以點 B 為圓心,BA 長為半徑作圓弧,13.如圖,n)AC的長為半徑畫弧,吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）19 / 2714.一個扇形的圓心角為 100面積為 15ncrK 則此扇形的半徑長為3 典 cm .2【解答】解：設該扇形的半徑為 R,則丄 -=15n,360解得 R=3 .即該扇形的半徑為 3 7cm.故答案是：3cm.15. 如圖，AB 是。O 的直徑，弦 CD 丄 AB 于點 E,OO 的半徑為一，弦 CD 的長為 3cm,則

18、圖中陰影部分面積是n- .4【解答】解：弦 CD 丄 AB 于點 E,oc=一,/ OCE=30, / COD=12,圖中陰影部分面積=巴吾-毎3呼-羋 故答案為：n-I .吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）220 / 2716. 已知：如圖， ABC 內接于O0,且半徑 0C 丄 AB,點 D 在半徑 0B 的延長線上，且 / A=ZBCD=30,AC=2,則由，線段 CD 和線段 BD 所圍成圖形的陰影部分的面積為 2 二【解答】 解：OCX AB,/ A=ZBCD=30, AC=2,/0=60 , = , AC=BC=6/ ABC=Z A

19、=30 ,/ OCB=60,/ 0CD=9,0C=BC=2CD= PC=2 =,線段 CD 和線段 BD 所圍成圖形的陰影部分的面積 =S0CD-S扇形B0C-2X2 二-故答案為：2 rn17. 如圖,O0 的半徑為 2，點 A, B 在。0 上,/ A0B=90 ,則陰影部分的面積為_n吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）21 / 27【解答】解：I/AOB=90,OA=OBOAB 是等腰直角三角形. OA=2, S陰影=S扇形OABSOAB= 360故答案為冗-2 .18用等分圓周的方法，在半徑為1 的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面

20、積為【解答】解：如圖，設的中點為 P,連接 OA, OP, AP, OAP 的面積是：手X12=.，4-X2X2= n-2.B扇形 OAP 的面積是:吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）22 / 2719.已知：如圖，圓錐的底面直徑是 10cm,高為 12cm,則它的側面展開圖的面積是65ncm2.V 10cm 【解答】解：圓錐的底面直徑是 10cm,高為 12cm, 勾股定理得圓錐的母線長為 13cm,圓錐的側面積=nX13X5=65ncrtl.故答案為：65n20.圓錐的底面半徑長為 5,將其側面展開后得到一個半圓，則該半圓的半徑長是10【解

21、答】解：設該半圓的半徑長為 x,根據題意得：陰影面積： 3X2S弓形一n故答案為：3/3n-F AP 直線和 AP 弧面積:吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）23 / 272n x2=2nX5,解得 x=10.故答案為：10.三.解答題(共 7 小題)21.如圖，點 A、B、C 在圓 O 上，AB 為直徑，且 AB=4, AC=2(1) 求/ ABC 的度數；(2) 求弧 AC 的長度.吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）24 / 27/ C=90, AB=4, AC=2, sin/ B / AB

22、C=30;(2)連接 OC,v/B=30o,./ AOC=60,22. 如圖，在 ABC 中，/ ACB=130，/ BAC=20, BC=4 以點 C 為圓心，CB 長為半徑的圓交 AB 于點 D,交 AC 于點 E.【解答】解：(1)如圖 1,作 CH 丄 AB 于 H.v/B=180-/A- /ACB=180-20-130=30,在RtABCH 中，v/CHB=90,/B=30,BC=4CH=BC=2 BH=_CH=2 :弧 AC 的長度=60* X2180Tt.【解答】解：（1） AB 為直徑，（1）求 BD 的長；吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考

23、試題(含解析)25 / 27 CH 丄 BD, DH=BH, BD=2BH=4 一.(2)連接 CD,如圖 2 所示： BC=DC/ CDBK B=30 ,/ BCD=120 ,2r陰影部分的面積二扇形 CBD 的面積- CBD 的面積=-X4X2-3602323. 如圖,在。O 中,半徑 OA 丄 OB,過點 OA 的中點 C 作 FD/ OB 交。O 于 D、F 兩點, 且 CD二二,以 O 為圓心，OC 為半徑作，交 OB 于 E 點.(1) 求OO 的半徑 OA 的長；(2) 計算陰影部分的面積.吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題（含解析）26

24、/ 27【解答】解；（1）連接 0D,0A 丄 0B,/ AOB=90 ,CD/ OB,/ OCD=9,在 RTAOCD 中， C 是 AO 中點，CD=_, OD=2C0 設 OC=x x2+ ( )2= (2x)2, x=1,OD=2,OO 的半徑為 2.CO 1(2)vsin/CDO 揣號,/ CDO=3, FD/ OB,./ DOB=/ ODC=3, S陰=SCDO+S扇形OBD S扇形OCE30兀x 22+ 90兀 if360吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)27 / 2724. 如圖，一個圓錐形工藝品，它的高為 3 _cm,側面展開

25、圖是半圓求:(1) 圓錐的母線長與底面半徑之比；(2) 圓錐的側面積.【解答】解：(1)設圓錐底面半徑為 rem,母線為?cm, 由題知 2nr=n?解得?: r=2: 1答：圓錐母線與底面半徑之比為 2： 1.(2)由題知 +(奶)把?=2r 代入，解得巾=-3 (舍去)，匕=3 ?=6圓錐的側面積=nr?=18(cm2)25. 如圖所示，已知圓錐底面半徑 r=10cm，母線長為 40cm.(1) 求它的側面展開圖的圓心角和表面積.(2)若一甲出從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面行到母線 SA 的中點 B,請你動腦筋想一想它所 走的最短路線是多少？為什么？【解答】解：(1)=2nX10，130，解得 n=90.吉林省農安縣萬金塔中學2017-2018 學年度第一學期九年級數學周考試題(含解析)28 / 27圓錐側面展開圖的表面積=nX102+nX10X40=500ncrS.(2)如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從 A 點出發(fā)沿著圓錐側面繞行到母線 SA的中點 B 所走的最短路線是線段 AB 的長.在 RtAASB 中，SA=4Q SB=20, AB=20：.： (cm).甲蟲走的最短路線的長度是 20cm.26. 如圖，在 ABC 中，/ C=90, / BAC 的平分線交 BC 于點 D,點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心，OA 為半徑的圓恰好經過點