




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第五章定積分 積分學(xué)積分學(xué)不定積分不定積分定積分定積分目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第一節(jié)一、定積分問(wèn)題舉例一、定積分問(wèn)題舉例二、二、 定積分的定義定積分的定義三、三、 定積分的近似計(jì)算定積分的近似計(jì)算定積分的概念及性質(zhì) 第五章 四、四、 定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、定積分問(wèn)題舉例一、定積分問(wèn)題舉例1. 曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線)0)()(xfxfy,軸及x以及兩直線bxax,所圍成 , 求其面積 A .?A)(xfy 矩形面積ahhaahb梯形面積)(2bahyOxab目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1xix1ixxabyO解決步驟解決步
2、驟 :1) 分割:分割: 在區(qū)間 a , b 中任意插入 n 1 個(gè)分點(diǎn)bxxxxxann1210,1iiixx用直線ixx 將曲邊梯形分成 n 個(gè)小曲邊梯形;2) 近似代替:近似代替: 在第i 個(gè)窄曲邊梯形上任取作以,1iixx為底 ,)(if為高的小矩形, 并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積,iA得)()(1iiiiiixxxxfA),2, 1,nii目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3) 求和:求和:niiAA1niiixf1)(4) 取極限:取極限:令, max1inix則曲邊梯形面積niiAA10limniiixf10)(lim1xix1ixxabyOi目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)
3、束 2. 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng), ,)(21TTCtvv且,0)(tv求在運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)的路程 s.解決步驟解決步驟:1) 分割:分割:, ,1iiitt任取將它分成, ),2, 1(,1nittii在每個(gè)小段上物體經(jīng)2) 近似代替:近似代替:,)(代替變速以iv得iiitvs)(,1,21個(gè)分點(diǎn)中任意插入在nTT),2, 1(nisi), 2, 1(ni已知速度n 個(gè)小段過(guò)的路程為目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3) 求和:求和:iniitvs1)(4) 取極限取極限 :iniitvs10)(lim)max(1init上述兩個(gè)問(wèn)題的共性: 解決問(wèn)題的方法
4、步驟相同 :“近似近似 , 替代替代 , 求和求和 , 取極限取極限 ” 所求量極限結(jié)構(gòu)式相同: 特殊乘積和式的極限特殊乘積和式的極限目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 Oab x二、定積分定義二、定積分定義 (P225 ),)(上定義在設(shè)函數(shù)baxf的若對(duì),ba任一種分法,210bxxxxan,1iiixxx令任取, ,1iiixxi時(shí)只要0max1inixiniixf1)(總趨于確定的極限 I , 則稱此極限 I 為函數(shù))(xf在區(qū)間,ba上的定積分,1xix1ixbaxxfd)(即baxxfd)(iniixf10)(lim此時(shí)稱 f ( x ) 在 a , b 上可積 .記作目錄 上頁(yè) 下頁(yè)
5、返回 結(jié)束 baxxfd)(iniixf10)(lim積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和稱為積分區(qū)間,ba定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) ,而與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān) , 即baxxfd)(battfd)(bauufd)(目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 定積分的幾何意義定積分的幾何意義:Axxfxfbad)(,0)(曲邊梯形面積baxxfxfd)(,0)(曲邊梯形面積的負(fù)值abyx1A2A3A4A5A54321d)(AAAAAxxfba各部分面積的代數(shù)和AO目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 O1 xyni可積的充分條件可積的充分條件:nix1,nii取),2, 1(ni定理定理1
6、.上連續(xù)在函數(shù),)(baxf.,)(可積在baxf定理定理2.,)(上有界在函數(shù)baxf且只有有限個(gè)間斷點(diǎn) (證明略)例例1. 利用定義計(jì)算定積分利用定義計(jì)算定積分.d102xx解解: 將 0,1 n 等分, 分點(diǎn)為niix ), 1 ,0(ni.,)(可積在baxf2xy iiiixxf2)(則32ni目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 iinixf)(1niin1231) 12)(1(6113nnnn)12)(11 (61nniniixxx120102limdnlim31)12)(11 (61nn注 O1 xyni2xy 注. 當(dāng)n 較大時(shí), 此值可作為 的近似值xx d102注注 利用利用,1
7、33) 1(233nnnn得133) 1(233nnnn1) 1( 3) 1( 3) 1(233nnnn1131312233兩端分別相加, 得1) 1(3n)21 ( 3nn即nnn3323nii12332) 1( nnnnii1261) 12)(1(nnn)21 ( 3222n目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三三. 定積分的近似計(jì)算定積分的近似計(jì)算, ,)(baCxf設(shè),d)(存在則baxxf根據(jù)定積分定義可得如下近似計(jì)算方法:), 1 ,0(nixiaxi,nabx), 1 ,0()(niyxfii記baxxfd)(xyxyxyn110)(110nnabyyy將 a , b 分成 n 等份:
8、 Oabxyix1ix1. 左矩形公式)(21nnabyyybaxxfd)(xyxyxyn212. 右矩形公式目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 baxxfd)(xyyii211)()(21110nnyyyynab11niabxOyix1ix3. 梯形公式目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 四、定積分的性質(zhì)四、定積分的性質(zhì)(設(shè)所列定積分都存在)abbaxxfxxfd)(d)(. 10d)(aaxxfbaxd. 2xxfkxxfkbabad)(d)(. 3( k 為常數(shù))bababaxxgxxfxxgxfd)(d)(d)()(. 4abbccabaxxfxxfxxfd)(d)(d)(. 5目錄 上頁(yè) 下頁(yè)
9、返回 結(jié)束 abc當(dāng) a , b , c 的相對(duì)位置任意時(shí), 例如,cba則有caxxfd)(baxxfd)(cbxxfd)(caxxfd)(baxxfd)(cbxxfd)(caxxfd)(bcxxfd)(目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 6. 若在若在 a , b 上上0)(1iinixf那么.0d)(xxfba證證:,0)(xfbaxxfd)(0)(lim10iinixf推論推論1. 若在若在 a , b 上上, )()(xgxf那么xxfbad)(xxgbad)(目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 推論推論2.xxfbad)(xxfbad)(證證:)( xf)(xf)(xf)(ba xxfxxfx
10、xfbababad)(d)(d)(即xxfxxfbabad)(d)(7. 設(shè)設(shè), )(min, )(max,xfmxfMbaba那么)(d)()(abMxxfabmba)(ba 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 8. 積分中值定理積分中值定理, ,)(baCxf若則至少存在一點(diǎn), ,ba使)(d)(abfxxfba證證: :,)(Mmbaxf別為上的最小值與最大值分在設(shè)則由性質(zhì)7 可得Mxxfabmbad)(1根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,上至少存在一在,ba, ,ba點(diǎn)使xxfabfbad)(1)(因此定理成立.性質(zhì)7 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 Oxbay)(xfy 說(shuō)明說(shuō)明:.都成立或ba
11、ba 可把)(d)(fabxxfba.,)(上的平均值在理解為baxf故它是有限個(gè)數(shù)的平均值概念的推廣. 積分中值定理對(duì)abxxfbad)(因nabfabniin)(lim11)(1lim1niinfn目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例3. 試證試證:.2dsin120 xxx證證: 設(shè)設(shè))(xf,sinxx則在),0(2上, 有)(xf2sincosxxxx)tan(xx2cosxx0)0()()(fxff2即2, 1)(xf), 0(x2故xxxfxd1d)(d2220002即2dsin120 xxx目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)1. 定積分的定義 乘積和式的極限2. 定積分的性質(zhì)3. 積分中值定理矩
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 母嬰護(hù)理員專業(yè)技能培訓(xùn)課件
- 2025年注冊(cè)造價(jià)工程師建設(shè)工程計(jì)價(jià)模擬試卷:實(shí)戰(zhàn)解析與真題再現(xiàn)
- 高中化學(xué)人教版 (2019)必修 第二冊(cè)第一節(jié) 化學(xué)反應(yīng)與能量變化第3課時(shí)同步測(cè)試題
- 老年疾病心理護(hù)理
- 部編版五下語(yǔ)文期末測(cè)試卷7
- 部編版五升六語(yǔ)文暑期彎道超車閱讀專項(xiàng)提升練習(xí)-專題10.環(huán)境描寫及其作用
- 基礎(chǔ)護(hù)膚理論培訓(xùn)課件
- 高考語(yǔ)文二輪復(fù)習(xí)專題語(yǔ)言綜合運(yùn)用題(含答案)
- 皮膚護(hù)理壓瘡
- 2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)數(shù)論難題模擬試卷(數(shù)論在代數(shù)幾何中的應(yīng)用)
- 教師聽(tīng)課評(píng)價(jià)記錄表
- 十字頭夾具設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)
- 物理高考最后一課課件
- 04S202 室內(nèi)消火栓安裝
- 電解質(zhì)紊亂的心電圖表現(xiàn)
- 2022年修改后的銀行業(yè)G32表填報(bào)說(shuō)明
- 巨量-信息流(初級(jí))認(rèn)證考試(重點(diǎn))題庫(kù)(含答案)
- 三年級(jí)硬筆書(shū)法課課件
- 佳發(fā)教育考試網(wǎng)上巡查系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)版)
- 投融資部面試題本
- 硫磺車間風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)表
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論