在平面直角坐標系中求幾何圖形的面積

1、上饒市四中 王安麟P(a,b)(1) 在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，點點P（a,b)到到x軸的距離等于軸的距離等于 到到y(tǒng)軸的距離等于軸的距離等于M(d,b)Q(a,c)(2)若若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),則則PM 軸，軸，PQ 軸，軸，MP長為長為 ,PQ長為長為 baxyda cb一、坐標系中三角形面積的求法一、坐標系中三角形面積的求法1、三角形、三角形有一條邊在坐標軸上或平行于坐標軸有一條邊在坐標軸上或平行于坐標軸B(5,0)1. 1. 如圖所示，如圖所示， ABCABC的面積是的面積是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy C(3, -

2、 4)HA(-1,0)1264求三角形面求三角形面積的關鍵是積的關鍵是確定底邊及確定底邊及這條邊上的這條邊上的高。高。2.2.如圖所示，如圖所示， ABCABC的面積是的面積是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyH7.5 C(0,-2)A(-3,-1) B(0,3)53選取在坐標軸上的邊作為三角形的底。選取在坐標軸上的邊作為三角形的底。3.3.已知：已知：A A（-3,-2-3,-2），），B B（-1,3-1,3），），C C（3,33,3），）， 則則 ABCABC的面積是的面積是 。o31425-2-4-1-312345-4-3-2-1xyA(-3,-2) C(

3、3,3) B(-1,3) 10H454.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1）， 則 ABC的面積是 。1-2-1342512345-2-1xyo A(4,2) C(-2,-1) 15H B(-2,4) 56選取平行于坐標軸的邊作為三角形的底。選取平行于坐標軸的邊作為三角形的底。 如果在坐標系中，某個三角形如果在坐標系中，某個三角形有一條邊在坐標有一條邊在坐標軸上或平行于坐標軸軸上或平行于坐標軸，則根據(jù)這條邊的兩個頂點的，則根據(jù)這條邊的兩個頂點的坐標易求出這條邊的長，再根據(jù)這條邊所對的頂點坐標易求出這條邊的長，再根據(jù)這條邊所對的頂點的坐標可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。的

4、坐標可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。一、坐標系中三角形面積的求法一、坐標系中三角形面積的求法2、三角形、三角形無無邊在坐標軸上或平行于坐標軸邊在坐標軸上或平行于坐標軸 A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) 5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。HengTiShu Ti Heng Ge Shu Ge PQuanbu Gebu A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。BAMOAMOABSSS利用現(xiàn)在所學過利用現(xiàn)在所學過的知識你能確定的知識你能

5、確定M點的坐標嗎？點的坐標嗎？xy34( ,2)23272272122721=7方法一：方法一： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M利用現(xiàn)在所學過利用現(xiàn)在所學過的知識你能確定的知識你能確定M點的坐標嗎？點的坐標嗎？5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法一：方法一： A(5,2) B(3,4) M利用現(xiàn)在所學過利用現(xiàn)在所學過的知識你能確定的知識你能確定M點的坐標嗎？點的坐標嗎？5.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。1 2 3 45-2 -1x1-2-13425yoN歸納：若在平面直角坐標系中，三角形無邊在坐

6、標軸上或平行于歸納：若在平面直角坐標系中，三角形無邊在坐標軸上或平行于坐標軸，則需將圖形通過添輔助線轉(zhuǎn)化為有邊與坐標軸平行或在坐標軸，則需將圖形通過添輔助線轉(zhuǎn)化為有邊與坐標軸平行或在坐標軸上的圖形進行計算。坐標軸上的圖形進行計算。方法二：方法二： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S梯形梯形OAMN S1 S2 s1s25.5.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) MS=S梯形梯形OPMB S1 S2 Ps1s25.5.如圖所示，求如圖所示，求 O

7、ABOAB的面積。的面積。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S長方形長方形OPMN S1 S2 S3Ps1s2s38.8.如圖所示，求如圖所示，求 OABOAB的面積。的面積。方法四：方法四：二、坐標系中四邊形面積的求法二、坐標系中四邊形面積的求法 B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) s1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4)

8、 s1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M s1S=S CMB S1 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。利用現(xiàn)在所學利用現(xiàn)在所學過的知識你能過的知識你能確定確定M點的坐標點的坐標嗎？嗎？方法二：方法二： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2S=S1+S2 6.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面

9、積是 。 =9+4 =13方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M S=S1+S2s1s26.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。利用現(xiàn)在所學過利用現(xiàn)在所學過的知識你能確定的知識你能確定M點的坐標嗎？點的坐標嗎？方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Ns1S=S梯形梯形NOBC S16.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法四：方法四： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) NMs1s2S=S長方形長方形NOBM S1 S26.6.如圖所示，則四邊形如圖所示，則四邊形AOBCAOBC的面積是的面積是 。方法五：方法五： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2s3S=S1+S2 +S36.6.如圖所示，則四邊形如