九年級競賽講義-第八講--直線與圓

1、第七講直線與圓直線與圓的位置關(guān)系j【我機(jī)関的時(shí)訝切HI芮21Q闖七劍也線趴離M 銜的天系d<rd=rd>r公共點(diǎn)名稱HI b切點(diǎn)線名稱割線線直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交。lArB練習(xí):1、已知圓的直徑為13 cm,如果直線和圓心的距離為4.5 cm,那么直線和圓有個(gè)公共點(diǎn)。2、Rt ABC的斜邊AB= 4,直角邊 AC= 2，若AB與O C相切，則O C的半徑是3、O O的半徑為6 cm,弦AB的長為6 3 cm,以O(shè)為圓心，3 cm長為半徑作圓，與弦 AB有個(gè)公共點(diǎn)。切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。如圖：如果直線I是O O的切線，點(diǎn) A

2、為切點(diǎn)，那么半徑 OA與I垂直嗎？ 反證法：設(shè)OA不垂直于I，那么過點(diǎn)O可作OM I，垂足為M根據(jù)“垂線 段最短”的性質(zhì)，可得 OA OM。這就是說圓心到直線I的距離小于圓的半 徑（即：d r）于是I就應(yīng)與O O相交，這與I是O O的切線相矛盾。因此， 與OA 定垂直。切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓的切線除定理外共有兩種判定方法：1）定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2）數(shù)量關(guān)系：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。 備注：證明一條直線是切線的方法： （如圖（1） （2） 連接OA（ A為圓上一點(diǎn)），且證明：OA I 作OA I交I于點(diǎn)A,且證

3、明：OA r總結(jié)為口訣：已知切點(diǎn)，連半徑、證垂直; 未知切點(diǎn)，作垂直、證半徑例1、已知：AD是/ BAC的平分線，BDC是切線，求證：EF/ BC例2、AB是O O的直徑，點(diǎn) D在AB的延長線上, 求證：DC是O 0的切線.BD=OB點(diǎn) C在圓上，/ CAB=3(0,D3、已知： ABC是等腰三角形，0是底邊BC的中點(diǎn)，O 0與腰AB相切于點(diǎn)D,求證：AC與O 0相切CB例4、已知：如圖，在厶ABC中，BC=AC,以BC為直徑的O 0與邊AB相交于點(diǎn)D, DE丄AC,垂足為點(diǎn)E.求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；判斷DE與O 0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;1若O 0的直徑為18, COSB =-，求DE

4、的長.31、如圖（1） , AB為O O的直徑, =12 cm,Z B= 300,則/ ECB=2、下列說法：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直與圓的半徑的直線是切線；與圓心的距離 等于半徑的直線是切線；過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直線的是切線。其中正確命題有（A.B .C .D.3、 如圖，AB為O O的直徑，BC是圓的切線，切點(diǎn)為 B, OC平行于弦 AD求證：DC是O O的切線。4、如圖，已知直線PA交O O于A、求證：CD為O O的切線;若DC + DA=6 , O O的直徑為過C作CD PA，垂足為D.三、 切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線 的夾角。思考：作圖題：過圓外一點(diǎn) P,求作O O的切線。例5、如圖，O O為Rt ABC的內(nèi)切圓，/ C= 900,若/ BOC= 105°, AB= 4 c血，求/ OBC勺度數(shù)和 BC的 長。2、如圖, 是練習(xí)：1、如圖，P是O O外一點(diǎn)，PA PB分別和O O相切于點(diǎn)A、B，C是4上任意一點(diǎn)，過 C作O O的切線分別交PA PB于點(diǎn)D丘，若厶PDE的周長為12,則PA長為B C的一動(dòng)點(diǎn)，則/ BPC的度數(shù)AB AC與O O相切與 B、C,Z A= 50°