2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十三向量的概念新人教B版必修22019122588

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十三向量的概念 (20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列說(shuō)法不正確的是()a.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小b.方向不同的向量不能比較大小,但同向的可以比較大小c.向量的大小與方向有關(guān)d.向量的?？梢员容^大小【解析】選a,b,c.向量之間不能比較大小,但向量的?？梢员容^大小,向量的大小與方向無(wú)關(guān).故只有選項(xiàng)d說(shuō)法正確.2.(2019·泰安高一檢測(cè))如圖,在四邊形abcd中,=,則相等的向量是()a.與b.與c.與d.與【解析】選d.由=知四邊形abcd是平行四邊

2、形.由平行四邊形的性質(zhì)知,|=|,且方向相同.3.(2019·天水高一檢測(cè))四邊形abcd中,若,則四邊形abcd是()a.平行四邊形b.梯形c.菱形d.平行四邊形或梯形【解析】選d.因?yàn)樵谒倪呅蝍bcd中,且與的大小未知,所以四邊形abcd是平行四邊形或梯形.4.若|=|且=,則四邊形abcd的形狀為()a.平行四邊形b.矩形c.菱形d.等腰梯形【解析】選c.因?yàn)?,所以四邊形abcd為平行四邊形,又因?yàn)閨=|,所以四邊形abcd為菱形.二、填空題(每小題4分,共8分)5.若向量a與任意向量b都平行,則a=_;若|a|=1,則向量a是_. 【解析】由于只有零向量與任意向量

3、平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的長(zhǎng)度為1,所以向量a是單位向量.答案:0單位向量6.設(shè)o為正六邊形abcdef的中心,在圖所示標(biāo)出的向量中,與共線的向量有_. 【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì),feaobc且共線向量可以同向也可以異向,故圖中與共線的向量為,.答案:,三、解答題7.(16分)一輛汽車(chē)從a點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)b點(diǎn),然后又改變方向向西偏北50°行駛了200 km到達(dá)c點(diǎn),最后又改變方向,向東行駛了100 km到達(dá)d點(diǎn).(1)作出向量,.(2)求這輛汽車(chē)的位移大小.【解析】(1)如圖所示.(2)由題意,易知與方向相反,故與平行.又|=|,所以在四邊

4、形abcd中,abcd,且ab=cd. 所以四邊形abcd為平行四邊形.所以|=|=200 km,即這輛汽車(chē)位移的大小為200 km. (15分鐘·30分)1.(4分)(2019·十堰高一檢測(cè))如圖,在菱形abcd中,dab=120°,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a.與相等的向量只有一個(gè)(不含)b.與的模相等的向量有9個(gè)(不含)c.的模恰好為的模的3倍d.與不共線【解析】選d.與相等的向量只有,故a說(shuō)法正確;在菱形abcd中,ac= ab=bc=cd=da,每一條線段可得方向相反的兩個(gè)向量,它們的模都相等,故有5×2-1=9(個(gè)),故b說(shuō)法正確;計(jì)算得do=3

5、2da,所以bd=3da,即|=3|,故c說(shuō)法正確;由adbc知與共線,故d說(shuō)法錯(cuò)誤.2.(4分)已知d為平行四邊形abpc兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則的值為()a.12b.13c.1d.2【解析】選c.因?yàn)樗倪呅蝍bpc是平行四邊形,d為對(duì)角線bc與ap的交點(diǎn),所以d為pa的中點(diǎn),所以的值為1.3.(4分)如果在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正abc中,一個(gè)向量所對(duì)應(yīng)的有向線段為(其中d在邊bc上運(yùn)動(dòng)),則向量長(zhǎng)度的最小值為_(kāi). 【解析】根據(jù)題意,在正abc中,有向線段ad長(zhǎng)度最小時(shí),ad應(yīng)與邊bc垂直,有向線段ad長(zhǎng)度的最小值為正abc的高,為532.答案:5324.(4分)設(shè)w是由一平面內(nèi)的n(n3)

6、個(gè)向量組成的集合.若aw,且a的模不小于w中除a外的所有向量和的模.則稱(chēng)a是w的極大向量.有下列命題:若w中每個(gè)向量的方向都相同,則w中必存在一個(gè)極大向量;給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量a,b,在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量c=-a-b,使得w=a,b,c中的每個(gè)元素都是極大向量;若w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每個(gè)元素都是極大向量,且w1,w2中無(wú)公共元素,則w1w2中的每一個(gè)元素也都是極大向量.其中真命題的序號(hào)是_. 【解析】若有幾個(gè)方向相同,模相等的向量,則無(wú)極大向量,故不正確;由題意得a,b,c圍成閉合三角形,則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正確;3個(gè)向量都是極大向量,等價(jià)于3個(gè)向量之和為0,故w1=a1,a2,a3, w2=b1,b2,b3中的每個(gè)元素都是極大向量時(shí),w1w2中的每一個(gè)元素也都是極大向量,故正確.答案:5.(14分)設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形abcd,e,f,g,h