6.2工資調(diào)整方案問題

1、6.2工資調(diào)整方案問題本文取材于1995年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 B題及優(yōu)秀論文。按照題目給出的原則， 建立了基于教師 職稱和教齡的工資調(diào)整的理想目標(biāo)函數(shù)，分別就不考慮貨幣貶值和考慮貨幣貶值兩種情況，給出了從目前 工資向理想目標(biāo)工資過渡的方案，并用計算機模擬對方案的可行性及對模型參數(shù)的敏感性做了檢驗。1）問題的提出Aluacha Balaclava學(xué)院聘了一位新主任，學(xué)院教師的工資標(biāo)準(zhǔn)是前主任制定的。新主任把設(shè)計一個公正、合理的工資體系作為她的第一個任務(wù)，現(xiàn)在她請你的隊為顧問，設(shè)計一個能反映以下情況和原則的 工資體系。情況教師職稱由低到高分 4個等級：講師、助理教授、副教授、教授。獲博士學(xué)位的

2、聘為助理教授，正在讀 博士的聘為講師，并在他完成學(xué)位時自動提升為助理教授。在副教授職稱上工作7年（或7年以上）的可申請?zhí)嵘淌?，提升由主任會同學(xué)院的委員會討論決定，你不必考慮。教師工資以10個月（每年9月到來年6月）為一期，在9月以前增加工資就有效?？捎糜谠黾庸べY 的總款額每年不同，一般在每年3月才能確定這個數(shù)額。沒有教學(xué)經(jīng)驗的講師的起始工資是$27000,助理教授是$32000。教師可以拿到在其它學(xué)院受聘、多達(dá)7年的資格證明。原則只要有足夠的錢，所有教師每年都增加工資。職稱提升應(yīng)帶來實質(zhì)性的利益，若某人在最短可能的時間內(nèi)提升，那么他的所得應(yīng)大致等于正常情 況下（不提升）7年增加的工資。按時提

3、升（在一個職稱上 7年或8年）并具有25年（或更多）教齡的教師的工資應(yīng)大致是有博士學(xué) 位新教師工資的2倍。同一職稱等級中經(jīng)歷（年限）長的應(yīng)比經(jīng)歷短的工資高，但是這種影響應(yīng)隨著年限的增加而漸減, 即兩個同一等級教師的工資應(yīng)隨著年限的增加漸趨一致。目標(biāo)先不考慮生活費用的增長設(shè)計一個新的工資體系，然后再將生活費用增長的因素加入。最后，在不減 少每人現(xiàn)在工資的條件下，設(shè)計一個從目前的工資體系到你給出的新體系的過渡方案，并討論能夠改進(jìn)你 的新體系的任何想法。目前教師的工資、職稱等級、教齡見表2-1 （表中分別用0,1,2,3表示職稱為講師、助理教授、副教授、教授。）新主任需要詳細(xì)的、能夠?qū)崿F(xiàn)的工資體系計

4、劃，及一份短的執(zhí)行綱要，其語言要清晰，使她能向委員 會和教師宣布。綱要應(yīng)給出模型及其假設(shè)、優(yōu)缺點和預(yù)期的結(jié)果。表2-1目前學(xué)院教師的教齡、職稱和工資序號教齡職稱工資1序號教齡職稱工資14254000152463597492191435085342379543201390725419345833411353900556235270515344206566243037617137538572035975572334884458213577978101328415942535009724998160613231910202425496117135668111824264962203593331219

5、360087634130500131523800264162413521441300006515343264153436057666203509351628144562676145365179130893686235941182224635169614913419212509797041295002020148000714130186214132500727132400221423864273122445012323353500742131900242124248875126250025202438927611345002651353307716240637271924114778423550

6、028151340407921350521291834894480121351583071301288140285003151353308216346930326235942832435581133835729584613012834101369918516346090352336057686512857036202489268719344612379357956881713631338322522148961334793915139259901423862440222436729151322104160455009292485004252522629341351504352571709425

7、35058344161369589523360800452313753896171384644693589749741395004783499719831520004823362742992435692249392520581002378500504026500101203523455151331301029135978序號教齡職稱工資序號教齡職稱工資103241439251545236612104623527015521295001051434947215633665001061924221515717136378107121404271585246770108101370211592214

8、277210918244166160613116011021246157161171390721118132500162201429701121924078516323855001131023869816420149302114513117016521243054115102616116621349948116223479741675350810117102377931681925137811871381171691824126711926362370170181421761202025199117123351571121113150017212346500122823594117361359

9、781231423929417471422561242325199117523246351125113000017622348280126151346381773155500127202568361781523926512860354511794129500129101327561802124835913014132922181233488441311223645118211310001321130000183613292313317348134184202770013461404361851634074813522545001862424471513642550001879237389137

10、513221018828351064138212431601891903426513921320001902234975614071363001911913695814192386241921613455014221349687193223505761432234997219451322101447246155195212850014512137159196122411781469132500197223538361473131500198192435191481303127619941320001496133378200182400891501934578020123352403151437

11、05002022135923415227359327203223518981539237954204262470472）模型假設(shè)1. 不論是過渡階段還是將來，每個人都不減工資。2. 如果所有人都拿到了理想工資，就不一定要把所得到的款項都發(fā)工資。3. 理想工資標(biāo)準(zhǔn)不看業(yè)績，只根據(jù)職稱和教齡。3）模型的建立1. 理想工資函數(shù)如果有足夠的錢，建立一個理想工資函數(shù),滿足以下原則:a） 一次提升頂7年教齡所加的工資。b)新講師工資為$27000。C）新助理教授工資為$32000。d)25年（或更多）教齡的教授工資為$64000。e)教齡大于25年的教授工資比只有25年教齡教授的工資要多。f)教齡增加時，

12、同一職稱的工資漸趨一致。為將教齡和職稱統(tǒng)一考慮，按原則 a）定義指標(biāo)X=教齡+ 7X職稱等級（0,1,2,3 ）其中0,1,2,3分別表示講師、助理教授、副教授、教授。理想工資函數(shù)記作1（ X），滿足:1(0)=27000，I(7)=32000齡為50年，是隨便取的，1(46)=64000 ±5% 1(71)=64000 ±10%1(71)>1(46) ，這里 71 表示教當(dāng)x較大時，d x(即隨著教齡越來越長，教師的工資增長的速度呈遞減趨勢。)在檢查了多項式、平方根、 數(shù)作為理想工資函數(shù)，形式為立方根、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及Logistic 函數(shù)后，最后選定 Logis

13、tic 函kI(Xaebx，a,k >0，b cO.(1)若k已知，則可由原則b) c)求出。用試探法確定k :對不同的k計算1(46)和1(71)，得到k=83000，然后由1(0)和1(7)可得a=2.07， b=-0.0376，即理想工資函數(shù)為l(x) =83000(1 + 56 e'0'0376")'1,(1)'圖2-1理想工資函數(shù)曲線與目前教師工資(圓點表示)27圖2-1是理想工資函數(shù)曲線和目前教師工資(圓點表示)，可以看出，只有少數(shù)人的工資在曲線之上，多 數(shù)人的工資在曲線之下一點。2. 不考慮生活費用增長時的方案討論如何分配每年得到的

14、款額給各個教師，作為工資的增加。設(shè)每人有一個固定的增加額，記作為Si，稱R （其數(shù)值應(yīng)由主任決定），記序號 i教師的指標(biāo)為 X，目前工資Di =l(Xi)(S +R)(2)為i教師的工資欠額。設(shè)從總款額中扣除每人的固定增額 加R,則平均分配之）：R后剩余額為M,下面討論M的分配方法（若總款額不足以每人增1） 欠額-比例法（下記方法 A）S+ = S +R + DjM /2 Dii(3)若Di <0,按Di=O處理。2） 尺度法（下記方法B）使得盡可能多的人的工資按同一尺度增加，靠近理想函數(shù) i下一年的工資為1（X），設(shè)尺度（比例）為 c （0<c<1），則 = maxSi +

15、R,cl(Xi)(4)記k' =ck（k為（1）式中的系數(shù)），確定 c歸結(jié)為確定k'，顯然k'在I（0）與k之間可用二分法試探求出。方法A、B的比較:兩種方法的效果可由圖 2-2和圖2-3看出，方法A使原來低于理想曲線的人的工資有了很大提高，但 對指標(biāo)X相同的兩位教師，原來低的仍然低。方法B則有所改進(jìn)，指標(biāo)相同的教師的工資將會很快變?yōu)橄嗤?. 考慮生活費用增長時的方案設(shè)生活費用增長指數(shù)為 c1，有兩種方法考慮 G。1)提升理想曲線（下記方法 C）將理想工資函數(shù)l（x）中的系數(shù)k增加為k（1，然后用尺度法計算，結(jié)果如圖2-4。2)提升理想曲線的同時增加工資（下記方法D）

16、同上將k增至。同時，若有足夠的錢，每人的工資都乘以O(shè) + g）；否則，以最大可能的比例給每人提薪，即(5)方法C、D的比較:方法C不能立即提高每人的工資，這對資金不足時是合適的，長期來看，他比方法D能使更多的人更快地提高工資，因為后者使所有人都增加工資，包括那些已經(jīng)高于理想工資的人，這樣會消耗部分資金， 一旦這些人離去，就會抵消低于理想曲線的人的利益。圖錯誤！未定義書簽。-2 欠額比例法（方法 A）,總款額$950000圖2-錯誤！未定義書簽。尺度法（方法B）,總款額$950000圖2-4 考慮生活費用指數(shù) c1=5%勺尺度法（方法 C）,總款額$9500004. 過渡時期若總款額不足，則方法 A D不如方法B、C。過渡時期的長短與高工資教師留在學(xué)院中任職的時間有 關(guān)，因為如果資金充足，就可以很快地使低工資的教師完成過渡，達(dá)到理想曲線，而不能將高工資者降下 來。過渡時期和未來階段的實施方案是一樣的，這也是本體系的一個優(yōu)點。5. 檢驗與分析x隨教齡增加與提升的該論文對提出的各種方法，作