交通流中地NaSch模型及MATLAB代碼元胞自動(dòng)機(jī)

1、元胞自動(dòng)機(jī) NaSch模型及其MATLAB代碼作業(yè)要求根據(jù)前面的介紹，對NaSch模型編程并進(jìn)行數(shù)值模擬：模型參數(shù)取值：Lroad=1000 , p=0.3 , Vmax=5 。邊界條件：周期性邊界。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：扔掉前50000個(gè)時(shí)間步，對后50000個(gè)時(shí)間步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，需給出 的結(jié)果?；緢D（流量-密度關(guān)系）：需整個(gè)密度范圍內(nèi)的。時(shí)空圖（橫坐標(biāo)為空間，縱坐標(biāo)為時(shí)間，密度和文獻(xiàn)中時(shí)空圖保持一致，畫500個(gè)時(shí)間步即可）。指出NaSch模型的創(chuàng)新之處，找出NaSch模型的不足，并給出自己的改進(jìn) 思路。流量計(jì)算方法：密度=車輛數(shù)/路長；流量 flux=density XV_ave。在道路的某處設(shè)置虛擬探

2、測計(jì)算統(tǒng)計(jì)時(shí)間 T內(nèi)通過的車輛數(shù)N ;流量 flux=N/T 。在計(jì)算過程中可都使用無量綱的變量。1、NaSch模型的介紹作為對184號(hào)規(guī)則的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個(gè)模擬車輛交通的元胞自動(dòng)機(jī)模型，即 NaSch模型(也有人稱它為NaSch模型)。時(shí)間、空間和車輛速度都被整數(shù)離散化。道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞。每個(gè)元胞或者是空的，或者被一輛車所占據(jù)。車輛的速度可以在(0Vmax)之間取值。2、NaSch模型運(yùn)行規(guī)則在時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過程中按照下面的規(guī)則進(jìn)行更新：(1)加速：Vnmin(Vn 1,Vmax)規(guī)則(1)反映了司機(jī)傾向于以盡可能大的

3、速度行駛的特點(diǎn)。(2)減速：Vnmin(Vn,dn)規(guī)則(2)確保車輛不會(huì)與前車發(fā)生碰撞。(3)隨機(jī)慢化：以隨機(jī)概率p進(jìn)行慢化，令：vnmin(vn - 1,0)規(guī)則引入隨機(jī)慢化來體現(xiàn)駕駛員的行為差異，這樣既可以反映隨機(jī)加速行為，又可以反映減速過程中的過度反應(yīng)行為。 這一規(guī)則也是堵塞自發(fā)產(chǎn)生的至關(guān)重要 因素。(4)位置更新：VnXn Vn ,車輛按照更新后的速度向前運(yùn)動(dòng)。其中Vn, Xn分別表示第n輛車位置和速度；l ( l >1 )為車輛長度； dn xn i xn 1表示n車和前車n+1之間空的元胞數(shù)；p表示隨機(jī)慢化概 率；V max為最大速度。3、NaSch模型實(shí)例根據(jù)題目要求，模

4、型參數(shù)取值： L=1000 , p=0.3 , Vmax=5 ,用matlab 軟 件進(jìn)行編程，扔掉前11000個(gè)時(shí)間步，統(tǒng)計(jì)了之后500個(gè)時(shí)間步數(shù)據(jù)，得到如 下基本圖和時(shí)空圖。3.1 程序簡介初始化：在路段上，隨機(jī)分配200個(gè)車輛，且隨機(jī)速度為1-5之間圖3.1.1是程序的運(yùn)行圖，圖3.1.2中，白色表示有車，黑色是元胞。圖3.1.1 NaSch模型運(yùn)行圖圖 3.1.2 NaSch 模型3.2 流量密度分析圖3.2描述了交通流量與密度的關(guān)系，從圖中可知，該模型中，當(dāng)密度為0-0.185時(shí)，流量隨密度的增加而增加；當(dāng)密度超過0.185時(shí)，流量開始隨密度的增加而下降。圖3.2基于NaSch模型的

5、流量密度圖3.3 NaSch模型時(shí)空圖分析圖3.3.1和圖3.3.2描述了，時(shí)間步從11001開始到11500結(jié)束，共500個(gè)時(shí)間步的空間和時(shí)間的關(guān)系，從圖中可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象。IDQIiXD那岬“二,，干:二干二；庭日三春聲直 亳WW2* 二嚓三:七澗2；1至三圖3.3.1基于NaSch模型的時(shí)空圖圖3.3.2基于NaSch模型的時(shí)空圖RI吧匕 三ZWF盛 *七厘斤3箴避4模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：該程序基本實(shí)現(xiàn)了 NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞數(shù)量、 車輛數(shù)量以及運(yùn)行間隔時(shí)間都可以修改， 程序很靈活，并且可以清晰的看出每一 次運(yùn)行過程。缺點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間步超過20000步時(shí)，內(nèi)存占用

6、量大。附件%主程序：NaSch_3.m程序代碼%單車道最大速度3個(gè)元胞開口邊界條件加速減速隨機(jī)慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the s

7、top buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Stop', .'fontsize',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string'

8、;,'Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;');number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %數(shù)據(jù)初始化z=zeros(1,n); %

9、 元胞個(gè)數(shù)z=roadstart(z,200); %道路狀態(tài)初始化，路段上隨機(jī)分布200輛cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); % 速度初始化x=1; %記錄速度和車輛位置memor_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushru

10、n=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze (凍結(jié))while (stop=0 & x<11502)if(run=1)%邊界條件處理，搜素首末車，控制進(jìn)出，使用開口條件a=searchleadcar(cells);b=searchlastcar(cells);cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax);i=searchleadcar(cells); % 搜索首車位置 for j=1:iif i-j+1=nz,v=leadcarupdate(z,v); continue; else%=加速

11、、減速、隨機(jī)慢化if cells(i-j+1)=0; %判斷當(dāng)前位置是否非空continue; else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %力口速%=減速k=searchfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方首個(gè)非空元胞位置if k=0; %確定于前車之間的元胞數(shù)d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1; endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);%=%減速%隨機(jī)慢化 v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1); new_v=v(i-j+1); %=加速、減速、隨機(jī)慢化%更新車輛位置z(i-j+1)=

12、0;z(i-j+1+new_v)=1;%更新速度v(i-j+1)=0;v(i-j+1+new_v)=new_v; end end endcells=z;memor_cells(x,:)=cells; % 記錄速度和車輛位置memor_v(x,:)=v;x=x+1;set(imh,'cdata',cells) % 更新圖像 %update the step number diaplay pause(0.0001);stepnumber = 1+str2num(get(number,'string');set(number,'string',num2

13、str(stepnumber)endif (freeze=1)run = 0;freeze = 0;enddrawnowendfigure(1)for l=11001:1:11500for k=1:1:1000if memor_cells(l,k)>0 plot(k,l,'k.');hold on;endendendxlabel('空間位置')ylabel('時(shí)間(s)')title('時(shí)空圖')for i=1:1:500density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000;flow(i)=s

14、um(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2)plot(density,flow,'k.');title('流量密度圖')xlabel('density')ylabel('flow')% /%函數(shù)：searchlastcar.m 程序代碼function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜索尾車位置for i=1:length(matrix_cells)if matrix_cells(i)=0location_lastcar=i;break;else %

15、如果路上無車，則空元胞數(shù)設(shè)定為道路長度location_lastcar=length(matrix_cells);endend%函數(shù)：searchfrontcar.m 程序代碼function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells) i=length(matrix_cells);if current_location=ilocation_frontcar=0;elsefor j=current_location+1:iif matrix_cells(j)=0location_frontcar=j;break

16、;elselocation_frontcar=0;endendend%函數(shù)：roadstart.m 程序代碼function matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的車輛初始化狀態(tài)，元胞矩陣隨機(jī)為0或1, matrix_cells初始矩陣，n初始車輛數(shù)k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:nj=z(i);if j=0matrix_cells(j)=0;elsematrix_cells(j)=1;endendmatrix_cells_start=matrix_cells;%函

17、數(shù)：randslow.m 程序代碼function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%? u? x?p_rand=rand; % 產(chǎn)生隨機(jī)概率if p_rand<=pv=max(v-1,0);endnew_v=v;%函數(shù)：leadcarrupdate.m程序代碼function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一輛車更新規(guī)則n=length(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;%函數(shù)：searchleadcar.m 程序代碼function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells) i=length(matrix_cells);for j=1:iif matrix_cells(i-j+1