經(jīng)典：平行四邊形判定第二課時(shí)

1、2021/8/61 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；方法方法 一：一：方法方法 二：二：方法方法 三：三：方法方法 四：四：ABCD,ADBC 是是平行四邊形平行四邊形OAB=CD,AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形OA=OC,OB=OD 是平行是平行四邊形四邊形A=C,B=D 是平行四邊形是平行四邊形2021/8/62做一

2、做做一做 將兩根等長(zhǎng)的木條平行放置將兩根等長(zhǎng)的木條平行放置,再用兩根再用兩根細(xì)木條加固細(xì)木條加固,得到的四邊形是平行四邊得到的四邊形是平行四邊形嗎？你會(huì)用三角形全等證明嗎？形嗎？你會(huì)用三角形全等證明嗎？ABDC2021/8/63已知：如圖，已知：如圖，AD=BCAD=BC，AD AD BCBC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDAC證明：連接證明：連接ACAC AD BC 1 = 21 = 2ABCABCCDACDAAB = CDAB = CD 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形在在ABCABC和和CDACDA中中12CACADABC12 AD

3、 = BC AB=CD2021/8/64方法方法5： 一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行且相等平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形ADCB幾何語(yǔ)言:ABCD， ABCD四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2021/8/65 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用例例1：已知：已知E、F是是 ABCD邊邊AD、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：BE=DFAEDCFB方法一方法一: :利用利用兩兩三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四邊形對(duì)邊相等利用平行四邊形對(duì)邊相等2021/8/66 如圖如圖, , 四邊形四邊形ABCD中中, ,已知已知 那么再加上那么再加上一個(gè)一個(gè)什么條件什么條件，才能使得四才能使得四邊形邊形

4、ABCD是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形?ADCB ABCD2021/8/67 5、已知：、已知：AD為為ABCABC的的角平分線角平分線，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求證：求證：EFEFBDBD1 23AFEDCB2021/8/684、已知在、已知在平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，E、G分別在分別在AB、CD上，上，H、F在對(duì)角線在對(duì)角線上，且上，且AHCF，AECG ， 求證：四邊形求證：四邊形EFGH為平行四邊形為平行四邊形AGHFEDCB122021/8/697. 如圖如圖,D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DE=EF，

5、AE=EC，DE BC，求證：，求證：四邊形四邊形ADCF是平行四邊形；是平行四邊形；四邊形四邊形BCFD是平行四邊形。是平行四邊形。EFDBCA2021/8/610小結(jié)：小結(jié)： 1、你到今天為止共學(xué)到了幾種判定平行四、你到今天為止共學(xué)到了幾種判定平行四邊形的方法？邊形的方法？ 2、你能夠靈活運(yùn)用嗎？、你能夠靈活運(yùn)用嗎？ 四邊形四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等112021/8/6從邊來(lái)判定從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形、兩組對(duì)邊分別平

6、行的四邊形是平行四邊形是平行四邊形(定義定義) 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形從角來(lái)判從角來(lái)判定定兩組對(duì)角分別相等的四邊兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形從對(duì)角線來(lái)判定從對(duì)角線來(lái)判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法2021/8/612 6、已知、已知 平行四邊形平行四邊形 ABCD中，直線中，直線MN / AC，分別交分別交DA延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于

7、N，AB于于P，BC于于Q。求證：求證：PM=QN。ABCDMNPQ2021/8/613 例例: :如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)E、F是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證四邊形求證四邊形BFDE是平行四邊形。是平行四邊形。ACBEDFO證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO , AO=CO , BO=DOBO=DO AE=CF AE=CF EO=AO EO=AOAEAE FO=CO FO=COCFCF EO=FOEO=FO 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行

8、四邊形還有其他的證明方法嗎還有其他的證明方法嗎?試一試試一試2021/8/6143. 3. 生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片, ,在做實(shí)驗(yàn)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)時(shí), ,小明小明 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分( (如圖所示如圖所示),),同學(xué)們同學(xué)們! !有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)有沒(méi)有辦法把原來(lái)的平行四邊形重新畫(huà)出來(lái)?(A,B,C?(A,B,C為為三頂點(diǎn)三頂點(diǎn), ,即找出第四個(gè)頂點(diǎn)即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)D)ABC(請(qǐng)用尺規(guī)完成)2021/8/615 BACD2021/8/616例例2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)D、E、F分別在分別在 ABC的邊的邊BC、AB、

9、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，DG=DF。求證：求證：AG與與ED互相平分。互相平分。ABCDEFGH2021/8/617 3、已知、已知 平行四邊形平行四邊形 ABCD中，直線中，直線MN / AC，分別交分別交DA延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于N，AB于于P，BC于于Q。求證：求證：PM=QN。ABCDMNPQ2021/8/6185.在 ABCD中，BE、DF為ABC與ADC的角平分線。說(shuō)明： BF=DEEFAEB CFD2021/8/619練習(xí)七練習(xí)七 在ABCD中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面積為24cm2, 求ABC

10、D的周長(zhǎng). CABD解: 由DBAD知, DB是ABCD的高,則ADDB=24. 解得在RtADB中，AD2 + DB2 = AB2 ，在ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=)(462424cmADBD)mDBADAB)(132cmcm)12134(2021/8/620 2、 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是20，已知，已知AB6，則，則BC，CD.1、判斷正誤：平行線間的線段相等。（判斷正誤：平行線間的線段相等。（ ）3、如圖如圖, ABCD中，中，AECF，圖中有對(duì)全等三角形。圖中有對(duì)全等三角形。4ABCDADCBEF634、 中，中， A比比B大大 30 ， 則則A ，D.ABCD5、若若A、B、C三點(diǎn)不共線，則以這三點(diǎn)為頂三點(diǎn)不共線，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有個(gè)。點(diǎn)的平行四邊形有個(gè)。310575 2021/8/621 例例3 如圖，已知如圖，