高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)尖子生輔導(dǎo)（填選壓軸）一選擇題（共30小題）1（2013文昌模擬）如圖是f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象，則x12+x22的值是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先利用圖象得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，求出其導(dǎo)函數(shù)，利用x1，x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)，求出x1+x2=，即可求得結(jié)論解答：解：由圖得：f（x）=x（x+1）（x2）=x3x22x，f'（x）=3x22x2x1，x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以有x1+x2=，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=故選 D點(diǎn)評：本題

2、主要考查利用函數(shù)圖象找到對應(yīng)結(jié)論以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是對基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題2（2013樂山二模）定義方程f（x）=f（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x31的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為（）ABCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：分別對g（x），h（x），（x）求導(dǎo)，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可解答：解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由題意得：=1，ln（+1

3、）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當(dāng)1時(shí)，+12，+12，1，這與1矛盾，01；31=32，且=0時(shí)等式不成立，32031，1故選C點(diǎn)評：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)3（2013山東）拋物線C1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)

4、在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值解答：解：由，得x2=2py（p0），所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（）由，得，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為由題意可知，得，代入M點(diǎn)得M（）把M點(diǎn)代入得：解得p=故選D點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題4（2013安徽）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx

5、+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1x2，則關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得個(gè)數(shù)解答：解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)

6、x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有兩解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）x1的圖象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）x2的圖象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解綜上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3個(gè)實(shí)數(shù)解即關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根故選A點(diǎn)評：本題綜合考

7、查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性、極值及方程解得個(gè)數(shù)、平移變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力、分類討論的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力5（2013湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2）（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個(gè)解x1，x2函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出解答：解：=lnx+12ax，（x

8、0）令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個(gè)解x1，x2函數(shù)g（x）=lnx+12ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn)g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，f（x）單調(diào)遞增，因此g（x）=f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減x=是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，則0，即0，ln（2a）0，02a1，即，f（x1）=lnx1+12ax1=0，f（x2）=lnx2+12ax2=0且f（x1）=x1（lnx1ax1）=x1（2ax11ax1）=x1（ax11）x1（ax1）=

9、0，f（x2）=x2（lnx2ax2）=x2（ax21）=（）故選D點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法是解題的關(guān)鍵6（2013遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x0時(shí)，f（x）（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論解答：解：函數(shù)f（x）滿足，x0時(shí)，dx令g（x）=，則令g（x）=0，則x=2，x（0，2）時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)

10、遞減，x（2，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增g（x）在x=2時(shí)取得最小值f（2）=，g（2）=0g（x）g（2）=00即x0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增f（x）既無極大值也無極小值故選D點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大7（2013安徽）若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1，x2，且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D6考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求導(dǎo)數(shù)f（x），由題意知x1，x2是

11、方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，不妨設(shè)x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選A點(diǎn)評：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想8（2014海口二模）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0

12、，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（，0）內(nèi)的正負(fù)性則x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，+）內(nèi)恒有f（x）0又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（

13、，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，0）內(nèi)恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案為（，2）（0，2）故選D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征9（2014重慶三模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心設(shè)函數(shù)g（x）=，則g（）+=（）A20

14、11B2012C2013D2014考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：正確求出對稱中心，利用對稱中心的性質(zhì)即可求出解答：解：由題意，g（x）=x2x+3，g（x）=2x1，令g（x）=0，解得，又，函數(shù)g（x）的對稱中心為，g（）+=2012故選B點(diǎn)評：正確求出對稱中心并掌握對稱中心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2014上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算

15、題；壓軸題分析：先將條件“對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立”轉(zhuǎn)換成當(dāng)x0時(shí)，f'（x）2恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即可解答：解：對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有2恒成立則當(dāng)x0時(shí)，f'（x）2恒成立f'（x）=+x2在（0，+）上恒成立則a（2xx2）max=1故選D點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題11（2012桂林模擬）已知在（，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1B1，4C1，1D（，1）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題

16、分析：要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)，需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng)x小于0時(shí)，要使的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，求導(dǎo)以后導(dǎo)函數(shù)橫小于0，注意兩個(gè)端點(diǎn)處的大小關(guān)系解答：解：要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng)x0時(shí)，y=3x2（a1）0恒成立，a13x2a10a1，當(dāng)x=0時(shí)，a23a401a4，綜上可知1a1故選C點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)函數(shù)的分界處，兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系一定要寫清楚12（2012河北模擬）定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)

17、，f（x）=1（x3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于（）A1B2C1或2D4或2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由已知可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案解答：解：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2當(dāng)1x2時(shí)，22x4，則f（x）=f（2x）=1（2x3）2此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1當(dāng)4x8時(shí)，2x4則f（x）=cf（x）=c（1（x

18、3）2，此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，解得c=1或2故選C點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵13（2012桂林模擬）設(shè)aR，函數(shù)f（x）=ex+aex的導(dǎo)函數(shù)是f（x），且f（x）是奇函數(shù)若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）Aln2Bln2CD考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程，我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程解答：解：對

19、f（x）=ex+aex求導(dǎo)得f（x）=exaex又f（x）是奇函數(shù)，故f（0）=1a=0解得a=1，故有f（x）=exex，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，得或（舍去），得x0=ln2點(diǎn)評：熟悉奇函數(shù)的性質(zhì)是求解此題的關(guān)鍵，奇函數(shù)定義域若包含x=0，則一定過原點(diǎn)14（2012太原模擬）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且x（，0）時(shí)，f（x）+xf（x）0成立，（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDacb考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)

20、數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由“當(dāng)x（，0）時(shí)不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是減函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較的大小即可解答：解：當(dāng)x（，0）時(shí)不等式f（x）+xf（x）0成立即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是減函數(shù)又函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)xf（x）在 （0，+）上是增函數(shù)又=2，2=30.3f（30.3）（log3）f（log3）即30.3f（30.3）（log3）f（log3）即：cab故

21、選C點(diǎn)評：本題考查的考點(diǎn)與方法有：1）所有的基本函數(shù)的奇偶性；2）抽象問題具體化的思想方法，構(gòu)造函數(shù)的思想；3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（uv）=uv+uv；4）指對數(shù)函數(shù)的圖象；5）奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反本題結(jié)合已知構(gòu)造出h（x）是正確解答的關(guān)鍵所在15（2012廣東模擬）已知f（x）為定義在（，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）對于xR恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則（）Af（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）Bf（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）Cf（1）ef（0），f（2012）e2012f（0

22、）Df（1）ef（0），f（2012）e2012f（0）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：構(gòu)造函數(shù)y= 的導(dǎo)數(shù)形式，并判斷增減性，從而得到答案解答：解：f（x）f'（x） 從而 f'（x）f（x）0 從而0即0，所以函數(shù)y= 單調(diào)遞增，故當(dāng)x0時(shí)，=f（0），整理得出f（x）exf（0）當(dāng)x=1時(shí)f（1）ef（0），當(dāng)x=2012時(shí)f（2012）e2012f（0）故選A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力16（2012無為縣模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足，且f（x）g（x）f（x）g（

23、x），若有窮數(shù)列（nN*）的前n項(xiàng)和等于，則n等于 （）A4B5C6D7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：=，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函數(shù)單調(diào)遞減，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，=，由解得n=5，故選B點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵17（2012福建）函數(shù)f（x）在a，b上有定義，若對任意x1，x2a，b，有則稱f（x）在a，b上具有性質(zhì)P設(shè)f（x）在1，3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f（

24、x）在1，3上的圖象是連續(xù)不斷的；f（x2）在1，上具有性質(zhì)P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1，3；對任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命題的序號是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的連續(xù)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明和都是錯(cuò)誤的；同時(shí)證明和是正確的解答：解：在中，反例：f（x）=在1，3上滿足性質(zhì)P，但f（x）在1，3上不是連續(xù)函數(shù)，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1，3上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=x2在1，上不滿足性質(zhì)P，故不成立

25、；在中：在1，3上，f（2）=f（），故f（x）=1，對任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，對任意x1，x2，x3，x41，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立故選D點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)定義的理解，說明一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤時(shí)，只需舉出反例即可說明一個(gè)結(jié)論正確時(shí)，要證明對所有的情況都成立18（2013文昌模擬）設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）ABCDln31考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：構(gòu)造函數(shù)F

26、（x）=f（x）g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值解答：解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離設(shè)F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求導(dǎo)得：F'（x）=令F（x）0得x；令F（x）0得0x，所以當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值為F（）=+ln3=（1+ln3），故選A點(diǎn)評：求函數(shù)的最值時(shí)，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較在它們中求出最值19（2011棗莊二模）設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，有下列命題：存在函數(shù)f（x），使函數(shù)y=f（x）f（x）為偶函數(shù)；存在函數(shù)f（x）f（x

27、）0，使y=f（x）與y=f（x）的圖象相同；存在函數(shù)f（x）f（x）0使得y=f（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：對于三個(gè)命題分別尋找滿足條件的函數(shù)，三個(gè)函數(shù)分別是f（x）=0，f（x）=ex，f（x）=ex，從而得到結(jié)論解答：解：存在函數(shù)f（x）=0，使函數(shù)y=f（x）f（x）=0為偶函數(shù)，故正確存在函數(shù)f（x）=ex，使y=f（x）與y=f（x）的圖象相同，故正確存在函數(shù)f（x）=ex使得y=f（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，故正確故選D點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇

28、偶性以及函數(shù)圖象的對稱性，解題的關(guān)鍵就是尋找滿足條件的函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題20（2011武昌區(qū)模擬）已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（4）=1，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）ABC（1，10）D（，1）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；斜率的計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先由導(dǎo)函數(shù)f（x）是過原點(diǎn)的二次函數(shù)入手，再結(jié)合f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求出f（x）；然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題解答：解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（x）=mx2，則f（x）=+nf（x）

29、是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即n=0又f（4）=m×（64）=1，f（x）=x3=且f（a+2b）=1，1，即a+2b4又a0，b0，則畫出點(diǎn)（b，a）的可行域如下圖所示而可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)（b，a）與點(diǎn)M（2，2）連線的斜率又因?yàn)閗AM=3，kBM=，所以3故選B點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法：遇到二元一次不定式組要考慮線性規(guī)劃，遇到的代數(shù)式要考慮點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略21（2011雅安三模）下列命題中：函數(shù)，f（x）=sinx+（x（0，）的最小值是2；在ABC中，若sin2A=sin2B，則ABC是等腰或直角三角形；如果正實(shí)數(shù)a

30、，b，c滿足a + bc則+；如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件其中正確的命題是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；不等關(guān)系與不等式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：根據(jù)基本不等式和三角函數(shù)的有界性可知真假，利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（AB）=0，推斷出A+B=或A=B，則三角形形狀可判斷出構(gòu)造函數(shù)y=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論；由函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，我們易判斷對錯(cuò)解答：解：f（x）=sinx+2，當(dāng)sinx=時(shí)取等號，而sinx的最大值是1，

31、故不正確；sin2A=sin2Bsin2Asin2B=cos（A+B）sin（AB）=0cos（A+B）=0或sin（AB）=0A+B=或A=B三角形為直角三角形或等腰三角形，故正確；可構(gòu)造函數(shù)y=，該函數(shù)在（0+）上單調(diào)遞增，a+bc則+，故正確；f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)f（x0）=0時(shí)，x0可能f（x）極值點(diǎn)，也可能不是f（x）極值點(diǎn)，當(dāng)x0為f（x）極值點(diǎn)時(shí)，f（x0）=0一定成立，故f（x0）=0是x0為f（x）極值點(diǎn)的必要不充分條件，故正確；故選C點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式解題，注意等號成立的條件，同時(shí)考查了極值的有關(guān)問題，屬于綜合題22（2011萬州區(qū)一模）已知f（x

32、）=2x36x2+m（m為常數(shù)）在2，2上有最大值3，那么此函數(shù)在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型；壓軸題分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論解答：解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，m=3，從而f（2）=37，f（2）=5最小值為37故選：A點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉

33、區(qū)間a，b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題23（2010河?xùn)|區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)有，則不等式x2f（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（2，2）（2，+）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把 化為0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得

34、f（x）在（，0）內(nèi)的正負(fù)性則x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有 恒成立，即0恒成立，所以 在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，+）內(nèi)恒有f（x）0又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，0）內(nèi)恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案為（，2）（0，2）故選B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征24（2010惠州模擬）給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f（x）在D上也可導(dǎo)，則

35、稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f（x）=（f（x），若f（x）0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）Af（x）=sinx+cosxBf（x）=lnx2xCf（x）=x3+2x1Df（x）=xex考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：對ABCD分別求二次導(dǎo)數(shù)，逐一排除可得答案解答：解：對于f（x）=sinx+cosx，f（x）=cosxsinx，f（x）=sinxcosx，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故為凸函數(shù)，排除A；對于f（x）=lnx2x，f（x）=，f（x）=，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故為凸函數(shù)，排除B；對于f（x）=x3+2x1，f

36、（x）=3x2+2，f（x）=6x，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故為凸函數(shù)，排除C；故選D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式屬基礎(chǔ)題25（2010黃岡模擬）已知f（x）為定義在（，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）對于xR恒成立，則（）Af（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Bf（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Cf（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）Df（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)形式，再判斷增減性，從而得到答案解答：解：f（x）f'（

37、x） 從而 f'（x）f（x）0 從而0從而0 從而函數(shù)y=單調(diào)遞增，故 x=2時(shí)函數(shù)的值大于x=0時(shí)函數(shù)的值，即所以f（2）e2f（0）同理f（2010）e2010f（0）；故選A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減26（2010龍巖二模）已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=在區(qū)間3，0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何

38、概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式，可知函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)，根據(jù)f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（1）g（1）=我們可以求出函數(shù)解析式，從而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之間時(shí)，變量的范圍，利用幾何概型的概率公式即可求得解答：解：由題意，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）0，f（x）g（x）'0，函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)f（x）g（x）=ax，0a1f（1）g（1）+f（1）g（1）=f（x）g（x）的值介于4到8x3，2在區(qū)間3，0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是

39、故選A點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，主要考查積的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，利用幾何概型求解27（2010成都一模）已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABC（0，1D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系求出m的范圍解答：解：由題得f（x）=x22mx3m2=（x3m）（x+m），函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）0，當(dāng)m0時(shí)，3m1，0m，當(dāng)m0時(shí)，m1，1m0，m1，故選D點(diǎn)評：掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系28（2009安徽）設(shè)函數(shù)f（x）

40、=x3+x2+tan，其中0，則導(dǎo)數(shù)f（1）的取值范圍是（）A2，2B，C，2D，2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用基本求導(dǎo)公式先求出f（x），然后令x=1，求出f（1）的表達(dá)式，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問題，求解即可解答：解：f（x）=sinx2+cosx，f（1）=sin+cos=2sin（+）0，+，sin（+），12sin（+），2故選D點(diǎn)評：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)求值域問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵29（2009天津）設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且2f（x）+xf（x）x2，下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）xD

41、f（x）x考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：對于這類參數(shù)取值問題，針對這些沒有固定套路解決的選擇題，最好的辦法就是排除法解答：解：2f（x）+xf（x）x2，令x=0，則f（x）0，故可排除B，D如果 f（x）=x2+0.1，時(shí) 已知條件 2f（x）+xf（x）x2 成立，但f（x）x 未必成立，所以C也是錯(cuò)的，故選 A故選A點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的問題通過分析解析式的特點(diǎn)，考查了分析問題和解決問題的能力30（2009陜西）設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1x2xn的值為（）ABCD1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)

42、切線方程；直線的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：欲判x1x2xn的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：對y=xn+1（nN*）求導(dǎo)得y=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨設(shè)y=0，則x1x2x3xn=××，故選B點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)尖子生輔導(dǎo)（

43、解答題）一解答題（共30小題）1（2014遵義二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：f（x2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），令g（x）=2x2+2x+a，由題意知x1、x2是方程g（x）=0的兩個(gè)均大于1的不相等的實(shí)根，建立不等關(guān)系解之即可，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，求出單調(diào)區(qū)間；（2）x2是方程g（x）=0的根，將a用x2表示，消去a得到關(guān)于x2的

44、函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可證得不等式解答：解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其對稱軸為由題意知x1、x2是方程g（x）=0的兩個(gè)均大于1的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得（1）當(dāng)x（1，x1）時(shí)，f'（x）0，f（x）在（1，x1）內(nèi)為增函數(shù)；（2）當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f'（x）0，f（x）在（x1，x2）內(nèi)為減函數(shù)；（3）當(dāng)x（x2，+）時(shí)，f'（x）0，f（x）在（x2，+）內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I）g（0）=a0，a=（2x22+2x2）f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22（2x22+2x2）ln（1+x2）設(shè)，則h'（

45、x）=2x2（2x+1）ln（1+x）2x=2（2x+1）ln（1+x）（1）當(dāng)時(shí)，h'（x）0，h（x）在單調(diào)遞增；（2）當(dāng)x（0，+）時(shí)，h'（x）0，h（x）在（0，+）單調(diào)遞減故點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2（2014武漢模擬）己知函數(shù)f（x）=x2ex（）求f（x）的極小值和極大值；（）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：

46、（）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值；（）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可解答：解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函數(shù)在區(qū)間（，0）與（2，+）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)x=0是極小值點(diǎn)，x=2極大值點(diǎn)，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的極小值和極大值分別為0，（II）設(shè)切點(diǎn)為（

47、），則切線方程為y=（xx0），令y=0，解得x=，因?yàn)榍€y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)，（0，x00或x02，令，則=當(dāng)x00時(shí)，0，即f（x0）0，f（x0）在（，0）上單調(diào)遞增，f（x0）f（0）=0；當(dāng)x02時(shí)，令f（x0）=0，解得當(dāng)時(shí)，f（x0）0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x0）0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x0）取得極小值，也即最小值，且=綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（，0）點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線、函數(shù)的值域，綜合性強(qiáng)，考查了推理能力和計(jì)算能力3（2014四川模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（）

48、若函數(shù)g（x）=f（x）ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的極小值；（）設(shè)F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0mn），且2x0=m+n問：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（）先根據(jù)題意寫出：g（x）再求導(dǎo)數(shù)，由題意知，g（x）0，x（0，+）恒成立，即由此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由（）知，利用換元法令t=ex，則t1，2，則h（t）=t33at，接下來利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出h（x）的極小值；（）對于能否問題，可先假設(shè)能，即設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）的切線平行于x軸，