萬(wàn)有引力定律講解附答案

1、6. 3萬(wàn)有引力定律班級(jí)： 組別： 姓名：【課前預(yù)習(xí)】1 .萬(wàn)有引力定律：（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互 吸引，引力的方向在它們的 連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m和m的乘積成正比,與它們之間距離 r的二次方成反比。（2）表達(dá)式：F= Gmm 。L 一2 .引力常量（1）引力常量通常取 G= X1011 N-m2/kg 2,它是由 英國(guó)物理學(xué)家 卡文迪許 在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)得的。（2）意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)，相距1m時(shí)的相互吸引力。【新課教學(xué)】一、牛頓的“月一一地”檢驗(yàn)3 .檢驗(yàn)的目的：地球?qū)υ铝恋牧Γ厍驅(qū)Φ孛嫔衔矬w的力，太陽(yáng)對(duì)行星的力，是否是同一種力。114

2、.基本思路（理論計(jì)算）：如果是同一種力，則地面上物體的重力82,月球受到地球的力 f 2。曳r又因?yàn)榈孛嫔衔矬w的重力 G mg產(chǎn)生的加速度為 g,地球?qū)υ虑虻牧μ峁┰虑蜃鲌A周運(yùn)動(dòng)的向心力，產(chǎn)生的向心加速度，有 F maj。所以可得到：-G 1萬(wàn)而 F R又知月心到地心的距離是地球半徑的60倍，即r=60R 則有:a向 R g 2 7 10 3m/s2。r 36005 .檢驗(yàn)的過(guò)程（觀測(cè)計(jì)算）：牛頓時(shí)代已測(cè)得月球到地球的距離r月地=X108 m,月球的公轉(zhuǎn)周期 T =天，地球表面的重力加速度g = m/s2,則月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度：而 阡）%地（字母表達(dá)式）*（，一，七不）2 X 3,8

3、X 10數(shù)字表達(dá)式）a向X10 3m/s2（結(jié)果）。6 .檢驗(yàn)的結(jié)果：理論計(jì)算與觀測(cè)計(jì)算相吻合。表明：地球上物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與 太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律。、萬(wàn)有引力定律m和m的乘積成正比，與它們之間的7 .內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量距離r的二次方成反比，引力的方向在它們的連線上。8 .表達(dá)式：F Gm學(xué) r描述式中質(zhì)量的單位用 幽；距離的單位用 m g叫引力常量，最早由英國(guó)物理學(xué)家 卡文迪許 在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)對(duì) 幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確的得出了G的數(shù)值，通常取 G=X 10TN-m2/kg2,其意義是 引力常量在數(shù)值上

4、等于兩個(gè)質(zhì)量都是 1kg的質(zhì)點(diǎn)，相距1m時(shí)的相互吸引力。(測(cè)定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。B.引力常量的測(cè)定使得萬(wàn)有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，使萬(wàn)有引力定律有了真正的使用價(jià)值。)9 .萬(wàn)有引力的普遍性：萬(wàn)有引力不但存在于行星和太陽(yáng)之間，也存在于宇宙中的任何天體之間。但地球上的 物體，由于物體間的萬(wàn)有引力遠(yuǎn)小于物體的重力，所以人們很難感受或觀察到，往往忽略物體間的萬(wàn)有引力。10 適用條件：(1)萬(wàn)有引力公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間的引力大小的計(jì)算。(2)對(duì)于實(shí)際物體間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可

5、視為質(zhì)點(diǎn)。(3)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間可用萬(wàn)有引力公式求解，式中 r即兩球心之間的距離；一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力亦可用公式求解，r即質(zhì)點(diǎn)到球心的距離?！纠}精講】mm2 ,下列說(shuō)法正確的是 r知識(shí)點(diǎn)1萬(wàn)有引力公式的理解【例1】對(duì)于質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F G(AC )A.公式中的G是恒量，是實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C.D.回與m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力和反作用力 日與m2受到的引力大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力思路分析由基本概念、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用條件判斷。引力常量G值是由英國(guó)

6、物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的，所以 A正確；當(dāng)r趨于零時(shí)，此公式不能直接應(yīng)用，所以直接應(yīng)用公式得到的萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮 大是錯(cuò)誤的，所以 B錯(cuò)；兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別 作用在兩個(gè)物體上.所以 C正確。答案：AC知識(shí)點(diǎn)2萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用1/9。那么地球表面質(zhì)量為50 kg的人受到地【例2】火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受到火星引力的多少倍a,地球到月亮的距離為b,則太陽(yáng)對(duì)地球的引力Fi和對(duì)月亮的引力F2的大小之比為多少口亮地域-o02 答案：丁丁【例4】地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍

7、，若地球吸引月球的力的大小為F,則月球吸引地球的力的大小為（B ）A. F/81【方法技巧練】、用割補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力的技巧6.有一質(zhì)量為 M半彳仝為R的密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中，一 ，一，Q,挖去一半徑為的球體，如圖1所不，求剩下部分對(duì) m的萬(wàn)有引力F為多大答案:7GMm 36R2解析：一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力可以用公式行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬(wàn)有引力定律就不再適用.此時(shí)我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解.設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為R,可以看做是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F

8、與被挖小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2的合力，即F1 = F+ F2.設(shè)被挖小球的質(zhì)量為 M ,其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r' M 3R由題息知 M =, r' = w；由萬(wàn)有引力定律得Mm GMmGIL 布思路分析設(shè)火星質(zhì)量為 M,地球質(zhì)量為 M,火星半徑為ri,地球半徑為2,則有萬(wàn)有引力定律 F G 呷2r得:F2M2rl29TZ-2TF1M1r24即人所受地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體所受火星吸引力的倍。知識(shí)點(diǎn)3太陽(yáng)與行星間引力的應(yīng)用【例3】已知太陽(yáng)的質(zhì)量為 M地球的質(zhì)量為 m,月亮的質(zhì)量為 m,當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽(yáng)、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽(yáng)與地球中間，如圖所示

9、.設(shè)月亮到太陽(yáng)的距離為M mE= G7z= GrM 8mGMm故 F= Fi F2 =32R7GMm 36'方法總結(jié)：本題易錯(cuò)之處為求 F時(shí)將球體與質(zhì)點(diǎn)之間的距離 d當(dāng)做兩物體間的距離，直接用公式求解.求解時(shí)要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個(gè)均勻球體，不能直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算，只能用割補(bǔ)法.【教材補(bǔ)充】卡文迪許實(shí)驗(yàn)在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律 100年后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許（）于 1789年巧妙地利用扭秤測(cè)出了引力常量。 卡文迪許的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。在一根金屬絲下倒掛著一個(gè) T形架，架的水平橫梁兩端各裝一個(gè)質(zhì)量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個(gè)小球由于受

10、到質(zhì)量均為M的兩個(gè)大球的吸引而轉(zhuǎn)動(dòng)，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn).當(dāng)吸引力的力矩跟金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時(shí)，T形架停止不動(dòng).根據(jù)平面鏡反射的光點(diǎn)在標(biāo)尺上移動(dòng)的距離可算出金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測(cè)定的金屬絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力F和引力常量?？ㄎ牡显S測(cè)定的引力常量G=x 10-11 N m/kg2。在以后的八九十年間，竟無(wú)人超過(guò)他的測(cè)量精度。引力常量的測(cè)定是驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，它使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值?？ㄎ牡显S把他的這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱地球的重量”（應(yīng)該是“稱地球的質(zhì)量”）。有了 G值后，我們還可以“稱”出太陽(yáng)或其他星球的質(zhì)量。1、實(shí)驗(yàn)原理：力矩平衡，

11、即引力矩 =扭轉(zhuǎn)力矩2、巧妙處：兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來(lái)反映（-次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過(guò)光標(biāo)的移動(dòng)來(lái)反映（二次放大），從而確定 物體間的萬(wàn)有引力。3、卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)的偉大之處：A、證明了萬(wàn)有引力的存在日開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代C使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值4、G 值為 x 10-11 Nn2/kg 2物理含義：兩個(gè)質(zhì)量為1kg的物體相距1m時(shí)，它們之間萬(wàn)有引力為x 10-11 N測(cè)定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引 力定律的正確性。B.引力常量的測(cè)定使得萬(wàn)有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，使萬(wàn)有引力定

12、律有了真正的使用價(jià)值?！倦S堂練習(xí)】1 月一地檢驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明（AD ）A.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)力B.地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力C.地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，與地球質(zhì)量無(wú)關(guān)D.月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)2,下列說(shuō)法中正確的是（D ）A.萬(wàn)有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B.卡文迪許扭秤是用來(lái)驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律是否正確的C.被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”是牛頓D .萬(wàn)有引力常量是一個(gè)有單位的常量3 .兩大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為 F,若兩個(gè)半徑是小鐵球 2倍的實(shí)心大鐵球緊

13、靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為（ D ）A. 2FB . 4FC. 8FD . 16F4 .已知地球半徑為 R,將一物體從地面移到離地面高h(yuǎn)處時(shí)，物體所受萬(wàn)有引力減少到原來(lái)的一半，則 h為（D ）一A. RB. 2RC. 22 RD. （ V2 -1 ） R 林 方*OII5.兩個(gè)質(zhì)量均為 M的星體.其連線的垂直平分線為 AB, 0為兩星體連線的中點(diǎn)， 如圖所示，b一質(zhì)量為M的物體從0沿OA方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的兩星體萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是（D ）A. 一直增大B . 一直減小C .先減小，后增大 D .先增大，后減小【課后作業(yè)】1 .下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法正確的是（ABCD ）A.

14、萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的- gm2, , A ,B. F G-2 中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是有單位的 rc.萬(wàn)有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用來(lái)計(jì)算,r是兩球體球心的距離D.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用2 .設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前比（B ）A.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B.地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C.地球與月球間的萬(wàn)有引力將不變D.無(wú)法確定3 .據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面質(zhì)量為 600N的人在這個(gè)行星表面的質(zhì)量將變?yōu)?960N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑比為 （B ）A. 1 : 2 B .2: 1C.3: 2 D . 4: 14 .宇宙飛船正在離地面高 h R地的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船內(nèi)一