※初中數(shù)學幾何圓復習

1、圖4圖5初中數(shù)學幾何圓復習一、圓的概念 集合形式的概念：2 23 3軌跡形式的概念：1 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合1 1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；2 2、 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 3、 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 4、 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 5、 到兩條平行線距離相等的點的

2、軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。外離（圖 1 1）無交點外切（圖 2 2）有一個交點相交（圖 3 3）有兩個交點內(nèi)切（圖 4 4）有一個交點內(nèi)含（圖 5 5）無交點1 1、點在圓內(nèi)dr點C在圓內(nèi)；2 2、點在圓上dr點B在圓上；3 3、點在圓外dr點A在圓外；二、直線與圓的位置關系1 1、直線與圓相離dr無交點；2 2、直線與圓相切dr有一個交點;3 3、直線與圓相交dr有兩個交點;、點與圓的位置關系圖 2 2RdRr；dRr；R r d R r；dRr；dRr；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論 1 1： (1 1)平分弦(不是直徑)

3、的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2) 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3) 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共 4 4個定理，簡稱 2 2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 個結(jié)論中，只要知道其中結(jié)論，即：AB是直徑 AB CDCE DE弧BC弧BDAC弧AD中任意 2 2 個條件推岀其他 3 3 個結(jié)論。 推論 2 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。2 2 個即可推出其它 3 3 個弧即：在。O中，TAB/CD弧AC弧BD六、 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距 相等。此定理也稱

4、 1 1 推 3 3 定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的 1 1 個相等，則可以推岀其它的 3 3 個結(jié)論，即：AOB DOE:AB DE；OC OF；弧BA弧BD七、 圓周角定理1 1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。 即：丁AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角- AOB 2 ACB2 2、 圓周角定理的推論：推論 1 1：同弧或等弧所對的圓周角相等； 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等 ??；即：在。O中，TC、D都是所對的圓周角- C D推論 2 2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對 的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。O中，TAB是直徑

5、或TC 90 C 90AB是直徑推論 3 3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在ABC中，TOC OA OB ABC是直角三角形或C 90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜 邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對 角。即：在。O中，T四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD 180 B D 180DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：TMN OA且MN過半徑OA外端

6、 MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論 1 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論 2 2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條 件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：即：TPA、PB是的兩條切線-PA PB PO平分BPA十、圓冪定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中,T弦AB、CD相交于點P, PA PB PC PD(2) 推論： 如果弦與直徑垂直相交， 那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的 比例中項。即：在。O中，T直徑A

7、B CD，CE2AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線， 切線長是這點 到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。(4 4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線， 這一點到每條割線 與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)。即：在。O中，TPB、PE是割線PC PB PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：OjO2垂直平分AB。即Oi、。2相交于A、B兩點O1O2垂直平分AB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的 連線平分兩條切線的夾角。即：在oO中，TPA是切線，PB是割線2PA PC PBDEB0101(2)十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式:門)公切線長：Rt QO2C中，AB2CO；OQ22CO22；(2(2)外公切線長：CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1 1 )正三角形在。O中厶ABC是正三角形，有關計算在OD : BD :OB 1: .3:2；(2(2 )正四邊形同理，四邊形的有關計算在Rt OAE中進行,(3 3 )正六邊形同理，六邊形的有關計算在AB: OB : OA 1: .3 :2. .十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1 1、扇形：(1 1)n