相似三角形綜合題練習(xí)

1、相似三角形綜合題練習(xí)類型一 相似三角形中動點問題例1:如圖正方形ABCD的邊長為2, AE=EB,線段MN的兩端點分別在CB、CD上滑動,且MN=1，當(dāng)CM為何值時AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？變式：如圖，在 ABC中，AB=8 , BC=7, AC=6，有一動點P從A沿AB移動到B,移動 速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A,移動速度為1單位/秒，問兩動點同時 移動多少時間時， PQA與BCA相似.例2:如圖， ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當(dāng)點Q到達(dá)

2、點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t (s),解答以下問題：(1)當(dāng)t= 2時，判斷ABPQ的形狀，并說明理由；(2)設(shè)ABPQ的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/BA交AC丁點R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時， APRA PRQ?變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm , BC=8cm.點E、F、G分別從點A、B、C三點 同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動.點E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當(dāng)點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動.設(shè)移動開始后第t秒時， EFG的面積為S (cm2)(1)當(dāng)t=1秒時，S的值是多少？(2)

3、寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍.(3)假設(shè)點F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由.Ai-D例3:如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD=3 , DC=5, BC=10,梯形的高為4.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動N同時從C點出發(fā)沿線 段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.(1)當(dāng)MN/AB時，求t的值；(2)試探究：t為何值時， MNC為直角三角形.設(shè)運動的時間為t(秒).變式：如圖，在直角梯形ABCD中，AB / DC, Z D=90o, AC

4、BC, AB=10cm,BC=6cm, F點以2cm渺的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm渺的速度在線段BC上 由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(0t0),四邊形BCDP的面積為ycm2.1求y關(guān)丁x的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)x為何值時， PBC的周長最小，并求出此時y的值.2.如下圖，在 ABC中，BA=BC=20cm , AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè) 運動時間為x.(1)當(dāng)x為何值時,PQ/ BC?SBCQ1 SBPQ(2)當(dāng)SABC3,求SABC的值；(3) APQ能否與 CQB

5、相似？假設(shè)能，求出AP的長；假設(shè)不能，請說明理由。3.直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C, D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0), (0,3).現(xiàn)有兩動 點P, Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是，面積是，高BE的長是;探究以下問題：1假設(shè)點P的速度為每秒1個單位， 點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時， 求APQ的面積S關(guān)丁t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值.2假設(shè)點P的速度為每秒1個單位， 點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位， 在運動過程中， 任何時刻都 有相應(yīng)的k值， 使得AAPQ沿它的一邊翻折，

6、 翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)?究當(dāng)t=4秒時的情形，并求出k的值.4.將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8 , BC=AD=4 , AC與BD相交丁點E,連結(jié)CD.(1)填空：如圖1, AC=, BD=;四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如圖2,假設(shè)以AB所在直線為x軸，過點A垂直丁AB的直線為y軸建立如圖2的平面直 角坐標(biāo)系，保持 ABD不動，將 ABC向x軸的正方向平移到 FGH的位置，F(xiàn)H與BD相 交丁點P,設(shè)AF=t, FBPH積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.AB圖1圖24.在直角坐標(biāo)系中，點A(5 , 0)關(guān)丁原點。的對稱點為C.(1)請直接寫出點C坐標(biāo)；(2)假設(shè)點B在第一象限內(nèi)，/OAB= /OBA，并且點B關(guān)丁原點。的對稱點為D:1試判斷四邊形ABCD的形狀；并說明理由；2現(xiàn)有一動點P從B出發(fā)，沿路線BAAD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動， 另一動點Q