2017_2018學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念優(yōu)化練習新人教A版必修120180731492

1、1.2.1 函數(shù)的概念課時作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點有()a0個 b1個c0或1個 d無數(shù)個解析：當x1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)時，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1有一個公共點(1，f(1)；當x1不在定義域內(nèi)時，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1沒有公共點答案：c2已知四組函數(shù)：f(x)x，g(x)()2；f(x)x，g(x)；f(n)2n1，g(n)2n1(nn)；f(x)x22x1，g(t)t22t1.其中是同一函數(shù)的為()a沒有 b僅有c d解析：對于第一組，定義域不同；對于第三組，對應(yīng)法則不同；對于第二、四組，定義域與對應(yīng)法則都相同故選c.答案：c3yx2(

2、1x2)的值域是()a1,4 b0,1c0,4 d0,2解析：由圖可知f(x)x2(1x2)的值域是0,4答案：c4函數(shù)y的定義域為()a(，2 b(，2)c(，1)(1,2) d(，1)(1,2解析：要使函數(shù)y有意義，則解得x2且x1，所以所求函數(shù)的定義域為(，1)(1,2答案：d5圖中可以表示以mx|0x1為定義域，以ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象的是()解析：根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域0,1內(nèi)任意一個元素都有唯一的函數(shù)值與它對應(yīng)，同樣，對于值域0,1中的任意一個函數(shù)值，在定義域內(nèi)也一定有自變量和它對應(yīng)a中函數(shù)值域不是0,1，b中函數(shù)定義域不是0,1，故可排除a，b；再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對

3、于集合m中的任意一個x，n中都有唯一的元素與之對應(yīng)，故排除d.故選c.答案：c6下列說法正確的有_(只填序號)函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)；函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素；對于任何一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；f(a)表示當xa時，函數(shù)f(x)的值，這是一個常量解析：函數(shù)是一個數(shù)集與另一個數(shù)集間的特殊對應(yīng)關(guān)系，所給出的對應(yīng)是否可以確定為y是x的函數(shù)，主要是看其是否滿足函數(shù)的三個特征是正確的函數(shù)值域中的每一個數(shù)一定有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)，但不一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)是錯誤的函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可

4、以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)f(x)1，x1的定義域為1，值域為1是正確的根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個元素都能在值域中找到唯一元素與之對應(yīng)是錯誤的當x不同時，函數(shù)值y的值可能相同，如函數(shù)yx2，當x1和1時，y都為1.是正確的f(a)表示當xa時，函數(shù)f(x)的值是一個常量故填.答案：7已知函數(shù)f(x)，若f(x)的定義域為r，則m的取值范圍是_解析：由已知得2x2mx30對xr恒成立，即m2240，2m2.答案：2，28若函數(shù)f(x)的定義域為2a1，a1，值域為a3,4a，則a的取值范圍為_解析：由區(qū)間的定義知1<a<2.答案：(1,2)9若f(x)的定義域為3,5，

5、求(x)f(x)f(x)的定義域解析：由f(x)的定義域為3,5，得(x)的定義域需滿足即解得3x3.所以函數(shù)(x)的定義域為3,310試求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)(x1)21；(3)f(x)；(4)f(x)x.解析：(1)函數(shù)的定義域為1,0,1,2,3，則f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函數(shù)的值域為1,2,5(2)函數(shù)的定義域為r，因為(x1)211，所以函數(shù)的值域為y|y1(3)函數(shù)的定義域是x|x1，y5，所以函數(shù)的值域為y|y5(4)要使函數(shù)式有意義，需x10，即x1，

6、故函數(shù)的定義域是x|x1設(shè)t，則xt21(t0)，于是f(t)t21t2.又t0，故f(t).所以函數(shù)的值域是.b組能力提升1函數(shù)y的值域為()a(，3) b3，)c0,9 d0,3解析：由函數(shù)性質(zhì)可得54xx20的值域開方即是結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可得y0,3，故選d.答案：d2已知f(x)的定義域是0，)，則函數(shù)(x2)0f(x1)的定義域是()a0,2)(2，) b1,2)(2，)c1,2)(2，) d1，)解析：得1x且x2.答案：b3已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值

7、是_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1；f(g(1)1，f(g(2)3，f(g (3)1，g(f(1)3，g(f(2)1，g(f(3)3，滿足f(g(x)>g(f(x)的x值為x2.答案：124在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“”如下：當ab時，aba；當ab時，abb2.設(shè)函數(shù)f(x)(1x)(2x)，x2,2，則函數(shù)f(x)的值域為_解析：由題意知，f(x)當x2,1時，f(x)1；當x(1,2時，f(x)(1,2當x2,2時，f(x)1,2答案：1,25如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)(1)

8、試將橫斷面中水的面積a(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象解析：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(22h)m，高為h m，水的面積ah22h(m2)(2)定義域為h|0h<1.8值域由二次函數(shù)ah22h(0h1. 8)求得由函數(shù)ah22h(h1)21的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，0a6.84.故值域為a|0a6.84(3)由于a(h1)21，對稱軸為直線h1，頂點坐標為(1，1)，且圖象過(0,0)和(2,0)兩點，又考慮到0h1.8，ah22h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示6對于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動點”，若f(f(x)x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為a和b，即ax|f(x)x，bx|f(f(x)x(1)求證：ab；(2)設(shè)f(x)x2axb，若a1,3，求集合b.解析：(1)若a，則ab顯然成立若a，設(shè)ta，則f(t)t，f(f(t)