2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題C卷02江蘇版2018071301191

1、2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（c卷02）江蘇版一、填空題1在中，已知，若的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，三角形中最小邊的長(zhǎng)為是_【答案】2若鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長(zhǎng)度之比為m，則m的取值范圍是_.【答案】(2，) 【解析】鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則 ，可設(shè)三個(gè)角分別為，故 ，又，令，且 ，則 ，在 上是增函數(shù)，故答案為. 3若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切， ，即或 ， ，故答案為.4已知數(shù)列an滿足a11，且an1an2，nn*若193n對(duì)任意nn*都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)

2、【答案】點(diǎn)睛：由于已知是數(shù)列的前后項(xiàng)的差，因此用累加法可求得數(shù)列通項(xiàng)公式，這樣不等式可通過(guò)分享參數(shù)法化為，從而只要求得的最小值即可5已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且（）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小為_(kāi)【答案】【解析】由 ，得 ，令 ，得 ，即 ,解得， ， ，由不等式 ，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) ，即 時(shí)， ，所以實(shí)數(shù) 的最小值為 ，故答案為.6若等差數(shù)列滿足，則的范圍為_(kāi)【答案】【解析】令， ，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和以及三角換元在解題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能

3、力，有一定難度；根據(jù)所給等式的特征可設(shè)， 故而可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將表示成關(guān)于的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)求其范圍即可.7已知角滿足，若，則的值為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)，即 ，則由 ，可得 ，由 求得 ，再由 ，求得 ，故答案為 .8已知正數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)【答案】 【解析】，令， ， ， ， 時(shí)等號(hào)成立，可得的最大值為9，故答案為9.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能

4、否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.9若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且1，則xy的最小值為_(kāi)【答案】點(diǎn)睛：本題考查用基本不等式求最值，關(guān)鍵是“1”的代換，創(chuàng)造可用基本不等式的前提條件， ，這時(shí)出現(xiàn)積為定值，則和有最小值10已知點(diǎn)為圓 外一點(diǎn)，若圓上存在一點(diǎn)，使得，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】分析：易得圓的圓心為c （a，a），半徑r= r=|a|，由題意可得1sin由距離公式可得a的不等式，解不等式可得詳解：由題意易知：圓的圓心為c（a，a），半徑r=|a|，pc=，qc=|a|，pc和qc長(zhǎng)度固定，當(dāng)q為切點(diǎn)時(shí)，最大，圓c上存在點(diǎn)q使得，若最

5、大角度大于，則圓c上存在點(diǎn)q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又點(diǎn)為圓 外一點(diǎn)，02+224a0，解得a1a0，綜上可得故答案為：點(diǎn)睛：處理圓的問(wèn)題，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更加簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理即可.11已知函數(shù)，不等式的解集是，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)【答案】設(shè)g(x)= ,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)= 在區(qū)間2,2.5為減函數(shù),在區(qū)間2.5,4為增函數(shù)。故答案為(,10.點(diǎn)睛：本題是函數(shù)與不等式的綜合題，利用不等式與方程的關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理很容易求出參數(shù)值，解決函數(shù)恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值結(jié)合單調(diào)性即

6、得解12如圖，在正方體abcda1b1c1d1中,點(diǎn)p在側(cè)面bcc1b1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持apbd1，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是_【答案】線段cb1【解析】正方體 中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持，因?yàn)?是定線段，要求保持 ，在側(cè)面 連接 ，因?yàn)樵趥?cè)面的射影是 ，因?yàn)閹缀误w是正方體，所以 ，同理 平面 ，點(diǎn)在 上，所以 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段，故答案為線段.13如圖，在四面體abcd中，截面pqmn是正方形，則下列命題中，正確的為_(kāi) (填序號(hào))acbd；ac截面pqmn；acbd；異面直線pm與bd所成的角為45°.【答案】【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角以及線面

7、平行的判斷，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14在中，若，則的形狀是_（填直角、銳角或鈍角）三角形【答案】鈍角【解析】由正弦定理可得，則，故為鈍角，則的形狀是鈍角三角形，故答案為鈍角.二、解答題15在中，分別是角a、b、c的對(duì)邊， ，且（1）求角a的大?。?（2）求的值域【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由，得出(2bc)cosa= acosc，由正弦定理和兩角和的正弦公式

8、的逆用，求出角a的大小；（2）將化為，根據(jù)角b的范圍，求出的范圍，得出所求函數(shù)的值域。試題解析：（1） ，且，(2bc)cosa= acosc，（2sinbsinc）cosa=sinacosc 即2sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin(a+c)a+b+c=， a+c=-b，sin(a+c)=sinb，2sinbcosa=sinb， 0<b<，sinb0.cosa=0<a<，a=16已知abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a, b, c，且(1)求b的大??； (2)若，求abc的面積.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊長(zhǎng)之

9、比化為正弦之比，再結(jié)合已知式子，求出，再求出b的大??；（2）由余弦定理和結(jié)合已知條件，求出，再由正弦定理求出面積。試題解析：(1)由正弦定理得 b= (2) =17設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列,中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）（2）（3）存在正整數(shù)m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列【解析】試題分析:(1)利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,解方程組求得 的值,并求得的通項(xiàng)公式.

10、(2)由于是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,且,而是,首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為的等差數(shù)列,故是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,故通項(xiàng)公式為.(3) ,先假設(shè)存在這樣的數(shù),利用成等差數(shù)列,化簡(jiǎn)得到,利用列舉法求得的值.試題解析:（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得，所以的通?xiàng)公式為 (2) 所以存在正整數(shù)m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),考查存在性問(wèn)題的求解方法.對(duì)于題目已知數(shù)列為等差數(shù)列的題目,要求通項(xiàng)公式或者前項(xiàng)和公式,可以考慮將已知條件轉(zhuǎn)化為,列方程組來(lái)求解,當(dāng)已知條件為等

11、比數(shù)列時(shí),則轉(zhuǎn)化為來(lái)求解.18已知函數(shù) （1）若的值域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1） 或.（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得?的取值范圍是或.（2）當(dāng)時(shí)，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即（）當(dāng)即時(shí)，無(wú)解：（）當(dāng)即時(shí)，； （）當(dāng)即時(shí)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集為（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為19已知正三棱柱， 是的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）見(jiàn)

12、解析（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)檎庵?，所以?cè)面是平行四邊形，故點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫?平面，所以平面【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法證明的.20在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)， ， 在圓上（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)若弦長(zhǎng)，求直線的方程；分別過(guò)點(diǎn)， 作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.【答案】（1