彈簧計(jì)算公式

1、記號(hào)的含義螺旋彈簧的設(shè)計(jì)時(shí)候使用的記號(hào)如下表1 1 所小。橫彈性系數(shù) G G 的值如表 2 2所小表 1 1.計(jì)算時(shí)使用的記號(hào)及單位記號(hào)記號(hào)的含義單位d材料的直徑mmD1彈簧內(nèi)徑mmD2彈簧外徑mmD彈簧平均徑mmNt總?cè)?shù):j Na有效圈數(shù)Hs試驗(yàn)載荷卜的高度，二-mmi Hf自由高度mmc=D/d彈簧指數(shù).G橫彈性指數(shù)N/mm2P彈簧所受負(fù)荷Na彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mm0 T扭轉(zhuǎn)應(yīng)力N/mm2扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力1N/mm2K應(yīng)力修正系數(shù)表 2 2.橫彈性系數(shù)：G G N/mN/m m m2 2) )材料G的值彈簧鋼鋼材高碳素鋼絲高強(qiáng)鋼絲油回火鋼絲7.85 X 10貞眉內(nèi)容精心整理不銹SU

2、S304SUS316SUS631J16.85 X 1046.85 X 1047.35乂104材料G的值鋼黃銅絲3.9 X 104鋅白銅絲3.9 X 104磷青銅絲4.2 X 104皺銅絲4.4 X 104螺旋彈簧的設(shè)計(jì)用根本計(jì)算公式螺旋彈簧的負(fù)荷和彈簧定數(shù) ？彎曲的關(guān)系具有線性特征彈簧的負(fù)荷和彎曲是成比例的。P = kdj .v*/J.w從螺旋彈簧的尺寸求彈簧的定數(shù)壓縮螺旋彈簧的素線徑因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生彎曲的彈簧定數(shù) K K 螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力I、 / r 螺旋彈簧的扭轉(zhuǎn)修正應(yīng)力螺旋彈簧試驗(yàn)載荷下高度 端面磨削的情況下Hs=Nr1 d + +損& + t?:螺旋彈簧兩端的各厚度之和不同材質(zhì)螺

3、旋彈簧在高溫時(shí)的機(jī)械特性貞眉內(nèi)容精心整理表 3 3.不同溫度下彈簧的橫彈性定數(shù) N/mm2)N/mm2)材質(zhì)環(huán)境100 C200C300C400C500C600 CSUP10通常7650074300SUS304耐蝕？高溫6810066200SUS316耐蝕？高溫6810066200SKD4局溫77000747007160069000INCONELX750耐蝕？高溫7770076600747007280070900INCONEL718耐蝕？高溫747007240070100678006590063600C5191耐蝕表 4 4.不同溫度卜彈簧的容許應(yīng)力N/mm2)N/mm2)材質(zhì)廟;力位置100

4、 C200 C300 C400C500C600C 1 1 1SUP10T 04904101SUS304T 00.7a0.5a1一.SUS316T 00.8a0.6aSKD4T 0550490430350INCONELX750T482!482482482310INCONEL718T519519519519445343C5191T 0. -.螺旋彈簧的直列和并列彈簧在設(shè)計(jì)的時(shí)候，雖然應(yīng)該盡可能設(shè)計(jì)一根彈簧，但是一根彈簧無(wú)法滿足的情況下， 也會(huì)對(duì)多根 彈簧進(jìn)行組合以滿足設(shè)計(jì)要求。彈簧的組合有縱向排列的直列法和橫向排列的并列法兩種模式。這樣的分類，不僅和螺旋彈簧有關(guān)，盤形彈簧等其他種類的彈簧也是一樣，

5、 也會(huì)進(jìn)行直列和并列組 合來(lái)使用。從負(fù)荷的觀點(diǎn)來(lái)考慮的話，對(duì)各個(gè)彈簧作用相等的力的組合方式叫直列， 各個(gè)彈簧變位相等的組合 方式叫并列。圖 1 1.螺旋彈簧的直列組合和并列組合 圖示顯示的是使用了 3 3 個(gè)彈簧的情況。n n 個(gè)彈簧的各個(gè)定數(shù)就是k1,k2,?,knk1,k2,?,kn并列組合的螺旋彈簧的個(gè)數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致全體彈簧定數(shù)變大，直列組合個(gè)數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致彈簧定數(shù)變 小。式 1 1.并列的彈簧定數(shù)計(jì)算公式貞眉內(nèi)容精心整理H H 2 2.親子彈簧并列的字面意思就是橫向排列，但是單純的排列空間上不好安排，所以像圖 3 3 那樣彈簧的內(nèi)側(cè)和彈 簧組合，同心相排的情況下很多。這樣的排列一般被稱作

6、親子彈簧。但是，同心組合的情況下，為了彈簧不互相纏繞在一起，交替的改變彈簧卷的方向，或者確保彈簧 和彈簧之間有一定的間隙是很有必要的。另外，對(duì)彈簧的組合進(jìn)行下功夫的話，像以下圖 a,ba,b 那樣，可以制作出不是直線的彈簧特性。例如需要像圖 4 4 那樣特性彈簧的時(shí)候，需要對(duì)自由長(zhǎng)或者不同密著負(fù)荷的彈簧進(jìn)行組合。圖 5 5 的彈簧特性是在圖 6 6 那樣結(jié)構(gòu)中參加彈簧，事先加上負(fù)荷，就會(huì)得到由段彈簧定數(shù)下段彈簧定數(shù)這樣的組合。H H 5 5.得到特殊彈簧特性的結(jié)構(gòu)彈性能量的計(jì)算公式彈簧內(nèi)積蓄的能景彈簧加上負(fù)荷的話，彈簧內(nèi)就會(huì)被積蓄能量。彈簧內(nèi)積蓄的能量 U,U,和圖 6 6 中荷重 P P 一

7、孌位 a a 曲線圍成的面積相同變形5囊影6變膨5或形8(a)b)(d(d)H H 6 6.彈簧內(nèi)積蓄的能量用公式 3 3 來(lái)表示。一般常見的彈簧積蓄能量的公式。:：.J %/ !*翌/匚Jf公式 4 4適用場(chǎng)合為像上圖(a)(a)那樣存在線性關(guān)系的時(shí)候，也就是公式 5 5另外，說(shuō)到能量的積蓄和釋放，一般會(huì)像圖6 6 的(a),(b),(c)(a),(b),(c)所表示的那樣,增加負(fù)荷的時(shí)候和去除負(fù)荷的時(shí)候，是相同的負(fù)荷-變位曲線，增加負(fù)荷積蓄能量，一旦去除負(fù)荷能量就會(huì)完全釋放，但是像圖 6(d)6(d)那樣具有滯后循環(huán)特性的彈簧，被曲線圍起來(lái)的面積的能量，從增加負(fù)荷到去除負(fù)荷就會(huì)消耗一個(gè)周期

8、。貞眉內(nèi)容精心整理螺旋彈簧的振動(dòng)計(jì)算公式螺旋彈簧有固有的振動(dòng)數(shù) 彈簧加上負(fù)荷，使其變形，加上力，去除力的時(shí)候彈簧會(huì)發(fā)生振動(dòng)， 這個(gè)振動(dòng)數(shù)會(huì)因不同的彈簧而 不同，但是每種彈簧都有其固有的振動(dòng)數(shù)。彈簧自身的質(zhì)量為 m m 的時(shí)候，其固有振動(dòng)數(shù) f f 就為式 6 6來(lái)表示。這里的 a,a,根據(jù)彈簧的固定條件和振動(dòng)的方向?yàn)橐欢ǖ亩〝?shù)。匿 1103=1/3E18片持右板113一量系單側(cè)板簧-質(zhì)量系兩端銷支撐板簧-質(zhì)量系(3=0.49區(qū)9擊冊(cè)口 f 士垢 心右 站里互產(chǎn)*也土4U14/L*日LS兩端固定支撐板簧-質(zhì)量系P=0t37貞眉內(nèi)容精心整理另外，像圖 7,8,9,107,8,9,10 所表示的那樣

9、質(zhì)量為 有振動(dòng)數(shù) f0f0 就為公式 7 7來(lái)表示。迅里也結(jié)合了板簧來(lái)進(jìn)行說(shuō)明)彈簧的質(zhì)量 msms 和物體的質(zhì)量 m m 相比，一般情況下都比擬小，所以一般 6 6 看作 6=06=0 的情況比擬多, 但是必須考慮到彈簧質(zhì)量的時(shí)候，近似圖 9 9 中 A A 0.49,0.49,圖 1010 中 6=6= 0.370.37 來(lái)進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行彈簧設(shè)計(jì)的時(shí)候，雖然彈簧的定數(shù)很重要，但是這個(gè)固有振動(dòng)數(shù)也是必須要考慮到的。彈簧是為了緩和沖擊力 刃|h I碰撞時(shí)為了沖擊力降低，比擬有效果的手段就是使用彈簧。為了評(píng)價(jià)緩和沖擊的能力，像下面那樣用緩沖效率 可來(lái)定義。i ；匕腭/ 公式 8 8z j|,1這

10、里的 M M 為碰撞側(cè)的質(zhì)量、v0v0 為碰撞時(shí)的速度、PmaxPmax 為最大沖擊力、maxmax 為被碰撞側(cè)的最變位。7171 的值一般為 0 0 以上 1 1 以下，雖然理想的情況下為 1,1,一定彈簧定數(shù)彈簧的碰撞效率 7 7就會(huì)變?yōu)?1/21/21?不同形狀的薄板彈簧的計(jì)算公式? ?1-1長(zhǎng)方形斷面的單側(cè)支撐彈簧薄板彈簧最簡(jiǎn)單的就是長(zhǎng)方形斷面的單側(cè)支撐彈簧，A A 為固定端，B B 為自由端，在 B B 點(diǎn)加上負(fù)荷 P P 的情況下的計(jì)算公式為這里的 I I 表示 2 2 次力矩。I= b/i3/12來(lái)表示，b，h較大的情況下I = bh3/12(l v2)來(lái)表示。msms 的彈簧用

11、質(zhì)量為 m m 的物體來(lái)固定，物體振動(dòng)時(shí)候的固4P/3二6 = 7 (1一V2)- -(2)因此，D/n較大情況的計(jì)算公式為貞眉內(nèi)容V V 為泊松比、鋼的情況下、A A 0.30.3。應(yīng)力在固定端為最大時(shí)這里薄板彈簧材料的縱彈性系數(shù) E E 的值在表 2 2 表示。表1.計(jì)算用記號(hào)及單位記號(hào)單位記號(hào)的意義h板厚mmb板幅mml支點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的距離mmr圓弧的半徑mmE縱彈性系數(shù)N/mm2I斷面2次力矩mm4Z斷面系數(shù)mm3P彈簧所受負(fù)荷(力)Na受力點(diǎn)的彎曲何mmk彈簧定數(shù)N/mm(T彎曲應(yīng)力N/mm2V泊松比-表 2 2.縱彈性系數(shù)：E E (N/m(N/m m m2 2) )材料E的值彈簧鋼

12、鋼材206 X 103不銹鋼SUS301 SUS304 SUS631186 X103 186 X103 196 X103磷青銅98 X 103皺銅127 X103?1-2?1-2 梯形單側(cè)支撐薄板彈簧計(jì)算公式H H 2 2像圖 2 2 那樣，薄板彈簧的板厚一定的時(shí)候，板幅為直線式變化的情況下，自由端的彎曲 3 3 為公式 4 4公式中 B B 的計(jì)算，根據(jù)板厚不同分為以下2 2 種精心整理T來(lái)表示。精心整理貞眉內(nèi)容板厚較厚的情況下板厚非常薄厚的情況下、另外，公式中 a a 的值，根據(jù)待 b1/bb1/b 可以從圖 3 3 中求出。圖 3 3?1-3?1-3?板幅帶臺(tái)階的薄板彈簧計(jì)算公式圖 4

13、4像圖 4 4 那樣，當(dāng)板厚一定時(shí)，板幅帶臺(tái)階的薄板彈簧的自由端彎曲d d 為，公式 5 5這里，旗L L 是由 P P 而產(chǎn)生的臺(tái)階部位 A A 的彎曲和彎曲角，&8的長(zhǎng)度為h，表示板幅上的單邊彈性的自由端的彎曲。?1-4?1-4 圓環(huán)狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計(jì)算公式？圖 5 5像圖 5 5 這樣，板厚的中心為直線，板幅的中心線為圓弧狀，垂直負(fù)荷P P 在自由端作用的時(shí)候，任意位置 4 4 的彎曲 a a 物這里的C表示板的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。?1-5?1-5 圓弧狀單側(cè)支撐的薄板彈簧計(jì)算公式圖 6 6板厚的中心線為圓弧狀的單側(cè)支撐彈簧，求其在負(fù)荷作用下的彎曲，一般利用卡氏定律來(lái)求解。以下就是利用

14、該定律的計(jì)算結(jié)果。如圖 6 6 表小在圓弧狀薄板上，垂直負(fù)荷 P,P,水平負(fù)荷 W W 各自在中心角 0 0 的位置上作用的時(shí)候，中心角日的位置Y方向的彎曲為y,X方向的彎曲為楫。因P產(chǎn)生的彎曲。， k %月七以的時(shí)候、= - -CK)cos a cos 3 (cos a + cos j8)(sin - sin a) + 0.5(f - a) + 0.25(sin 2。一 sin 2cn)SJ公式 7 78 a的時(shí)候、精心整理、(Dcosacos8(cosa+ cos/?)(sin sin /?) + 0.25(2 +sin2 2 sin28)精心整理貞眉內(nèi)容公式 8 8因W產(chǎn)生的彎曲我的時(shí)候

15、、a) + 0.25(sin2a- sin2(!)-(cosa-cos(i)(sinaa)sinasinB公式 9 9戲的時(shí)候、0.5(巾-j3) + 0.25(sin 20-sin2)+ ()(sin a + sin g)公式 1010圖 7 7 & & o o圖 7 7 中，F(xiàn) F、各自公式如下。公式 1111公式 1212圖 8 8如圖 8 8 的時(shí)候,，兀一ct)(0.5 + cos2a)+ 0.75 sin 2a公式 1313公式 1414PR4B(6巾 +sin 2巾8 sin巾)見=)精心整理貞眉內(nèi)容因 P P 產(chǎn)生的最大應(yīng)力故!V V 已經(jīng)在固定端發(fā)生，amax

16、= 6PR(1 + cos a) /(b/2)公式 1515因 W W 產(chǎn)生的最大應(yīng)力，&游的時(shí)候再圖 8 8 的 A A 點(diǎn)產(chǎn)生，a30P的時(shí)候在固定端產(chǎn)生,omax=6WR(l-sina)/(bh2)公式 1616?1-6?1-6 圓輪狀的薄板彈簧計(jì)算公式圖 9 9像圖 9 9 那樣圓輪狀的彈簧，因?yàn)槭巧舷聦?duì)稱，它的彎曲就是圖 8 8 的 2 2 倍。公式 1717?1-7?1-7 半圓和1/4圓組合成的薄板彈簧的計(jì)算公式圖 1010圖 1010 的彎曲為8=19兀尸舟/(43)公式 1818最大應(yīng)力在固定端產(chǎn)生，不x=18以/2)公式 1919?1-8?1-8 圓弧的薄板彈簧的計(jì)

17、算公式圖 1111圖 1111 左側(cè)所顯示的形狀自由端的彎曲為8 =3丸PR3/(4B)公式 2020如圖 1111 右側(cè)形狀所示，水平方向被約束的圓弧的彎曲為精心整理貞眉內(nèi)容公式 2121這兩種情況，無(wú)論是哪一種，最大應(yīng)力都為公式 2222?1-9?1-9 圓弧和帶有直線局部的薄板彈簧的計(jì)算公式?1-9-1?1-9-1?殂 1 1圖 1212如圖 1212 , ,由直線局部 ABAB 和圓弧局部 BDBD 組合而成，一端 D D 被固定，另一端 A A 在垂直負(fù)荷 P P 或者水平負(fù)何 W W 的作用下，S ,如以下表小。公式 2323公式 2424蜀勺* I I I I IxI | I |

18、. iB =2的時(shí)候，公式 2525W W 作用的時(shí)候，公式 2626公式 2727這里，公式中的 ,為入二 I / R另外，最大應(yīng)力母冬兀/2/2 的時(shí)候在固定端產(chǎn)生，B兀/2/2 的時(shí)候在C點(diǎn)產(chǎn)生。?1-9-2?1-9-2 圓弧和帶有直線局部的薄板彈簧的計(jì)算公式其2 2圖 1313圖 1313 中的彈簧，為 2 2 個(gè)圖 1212 中的彈簧組合在一起，在負(fù)荷作用下的彎曲 d d 為公式 2323 中得到的倍。公式 2828圖 1414如圖 1414 所示，直線局部和帶有圓弧局部彈簧在 A A 端的彎曲為公式 2929這里、卜 L/RL/R = = / /：/R/R。最大彎曲應(yīng)力，在 C C

19、 點(diǎn)產(chǎn)生公式 3030fax= 6PR/(bh2)精心整理貞眉內(nèi)容A A上、的時(shí)候，最大應(yīng)力在固定端發(fā)生,入=仙的時(shí)候6 = (-1(0.667Z34-K22+4Z + 0.57r)公式 3131?1-9-3?1-9-3 圓弧和帶有直線局部的薄板彈簧的計(jì)算公式其 3 3圖 1515如圖 5 5 的情況時(shí)，分割 ACAC 局部和 CDCD 局部，對(duì)公式 2525 彎曲的 2 2 倍和以下公式的彎曲進(jìn)行各自的計(jì)算，然后結(jié)合之后算出 A A 局部的彎曲。公式 3232?1-9-4?1-9-4 圓弧和帶有直線局部的薄板彈簧的計(jì)算公式其 4 4圖 1616o如圖 1616 所示，直線局部被固定，圓弧局部

20、的 A A 端受到負(fù)荷的作用，A A 端的垂直彎曲 印 和水平彎i1-曲 S, A-A-UR，受到負(fù)荷P作用的時(shí)候，公式 3333 公式 3434 受到負(fù)荷 W W 作用的時(shí)候，公式 3535 公式 3636 圖 1717如圖 1717 的形狀，受到負(fù)荷 P P 作用的時(shí)候，公式 3737公式 3838受到負(fù)荷 W W 作用的時(shí)候,貞眉內(nèi)容公式 4040這里，kl/Ro?1-9-5?1-9-5 圓弧和帶有直線局部的薄板彈簧的計(jì)算公式其 5 5PR3L3+4.7124)公式 3939精心整理圖 1818如圖 1818 所示，曲率半徑比擬小的圓弧和直線的組合而成的彈簧，無(wú)視圓弧局部的半徑之后的彎曲

21、如下所示。公式 4141最大應(yīng)力的時(shí)候，在 BCBC 局部產(chǎn)生公式 4242的時(shí)候，在固定端產(chǎn)生，h hI IDIQmax=6P(瀝2)公式 4343?1-9-6?1-9-6 圓弧和直線局部結(jié)合的比擬復(fù)雜的薄板彈簧的計(jì)算公式薄板彈簧的形狀，實(shí)際上圓弧局部和直線局部復(fù)雜結(jié)合的情況比擬多，可以利用以上介紹的各種公式。以下展示的形狀和計(jì)算公式都是利用以上所介紹的內(nèi)容而進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用。圖 1919圖 1919 的形狀為 2 2 個(gè)圖 1313 的組合，可以利用公式 2828 的 2 2 倍來(lái)求其彎曲。圖 2020圖 2020 的形狀，兩端局部和圖 1010 是相同的，應(yīng)力的公式可以利用公式 1919

22、來(lái)計(jì)算。對(duì)稱軸單側(cè)的彎曲就是公式 1818 加上/局部，因此單側(cè)的彎曲就是公式 4444犬頊MP(/-X).5 = y + (l-x) + -dx 3EJ公式 45452 2 .特性？不同用途的薄板彈簧計(jì)算公式?2-1?2-1 非線性特征的薄板彈簧的計(jì)算公式圖 2121非線形特性的薄板彈簧，像圖 2121 那樣，公式如下顯示。式 4646?2-2?2-2 受到軸負(fù)荷和橫負(fù)荷的薄板彈簧計(jì)算公式貞眉內(nèi)容H H 2222薄板彈簧像圖 2222 那樣的負(fù)荷一般是用來(lái)測(cè)定機(jī)器的。一端被固定，另一端雖然可以橫方向運(yùn)動(dòng)但精心整理是不能旋轉(zhuǎn)。這種情況時(shí)，軸負(fù)荷 P P 和壓彎負(fù)荷相比擬小，橫負(fù)荷 Q Q 的彎

23、曲 3 3 及應(yīng)力 0 0 為以下公公式 4747 公式 4848P比座面負(fù)荷大的時(shí)候，根據(jù)上面公式中的來(lái)決定系數(shù) G G 以及 K K：。這里 4 4 為4 4 二拆-，這里的系數(shù)弓，K K 為以下公式。公式 4949公式 5050| 氣、； _/h】：I I八J?2-3?2-3 彎曲較大的薄板彈簧的計(jì)算公式 I I I x, I | I |, IH H / / / ?2-3-1?2-3-1 長(zhǎng)方形斷面的薄板彈簧圖 2323-j I-彎曲較大的情況下，/變化到 r r，加上其他影響的計(jì)算結(jié)果如圖 2424 所示。圖 2424圖的橫軸由a 二 PF / EI表示，縱軸由表示，EI表示板的彎曲剛

24、度，。/力比擬大的話，所 ii九看圖 2424 就可以明白，Q的值較小的話，也就是負(fù)荷P較小 的時(shí)候，&和丁與 i i 比擬相近，L0的時(shí)候，85950, 7-0.9222。因此，這種程度的變形，實(shí)際運(yùn)用中也許并不被采用。?2-3-2?2-3-2 梯形單側(cè)支撐薄板彈簧 圖 2525 圖 2626梯形單側(cè)支撐薄板彈簧的彎曲較大的時(shí)候近似值如圖25,2625,26 所示。橫軸為。二戶廣，以。也為參數(shù)，縱軸展示的是彎曲和應(yīng)力的減少率，這個(gè)適用丁公式o = 6Pl/b】r。記號(hào)的含義精心整理貞眉內(nèi)容彈簧的設(shè)計(jì)用記號(hào)如下記表 1 1 所示，橫彈性系數(shù) G G 的值如表 2 2 所示表1.計(jì)算用記號(hào)及單位記號(hào)單位記號(hào)的含義d材料的直徑mmD彈簧中心徑mmHf自由高度mmNa有效圈數(shù)P彈簧所受負(fù)荷Na彈簧的彎曲mmk彈簧定數(shù)N/mmPi初張力r i初應(yīng)力mmM扭轉(zhuǎn)力矩，彎曲力矩-N/mm(T拉伸應(yīng)力N/mm2T 0未修止男斷力N/mm2T修止男斷力N/mm2K應(yīng)力修正系數(shù)C彈簧系數(shù)G橫彈性系數(shù)N/mm2表 2 2.橫彈性系數(shù)：G G N/mN/m