人教版七年級上有理數(shù)知識點總結(jié)及易錯題

1、新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級（上）知識要點概括第一章 有理數(shù)1 . （1）正數(shù)：大于零的數(shù)；（2）負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“”的數(shù)） ；注意： 0 既不是 正數(shù) 也不是 負數(shù) ，它是正負數(shù)的分界點；對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是 正數(shù) ，帶“”號的數(shù)是 負數(shù)；字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時，-a 是負數(shù)；當(dāng)a 表示負數(shù)時，-a 是正數(shù)；當(dāng)a 表示 0 時， -a 仍是0。正數(shù)有時也可以在前面加“ +”， 有時 “ +” 省略不寫。所以省略“ +” 的正數(shù)的符號是正號。2 .有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)； 正整數(shù)，0，

2、負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 ：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是 無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù) 形式， 不是 有理數(shù)； 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)；3. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的定義分類正整數(shù)整數(shù) 0負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù) -a 不一定 是負數(shù)，+a 也 不一定 是正數(shù)；按性質(zhì)符號來分正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0（ 0 不能忽視）負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負有理數(shù) 負有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 0 是 整數(shù) 不是 分數(shù)。4. 規(guī)定了 原點

3、，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意 ：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。（ 4）數(shù)軸一般取右 （或向 上 ）為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大 小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。5. 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示， 正有理數(shù)可用原點右側(cè) 的點表示，負有理數(shù)可用原點 左側(cè) 的點表示，0 用 原點 表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都 表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)）6. 數(shù)軸的畫法（ 1

4、 ）畫一條直線，在這條直線上任取一個點作為原點 ；（ 2）通常規(guī)定直線上從原點向右 （或 左 ）為正方向，從原點向左 （或 右 ）為負方向；（ 3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1， 2， 3，；從原點向左，用類似的方法依次表示-1 ， -2 ， -3 ，.7. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 ；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于 0，正數(shù) 大于 負數(shù)；兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小 。8. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1 ，無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1

5、，無最小的負整數(shù)9. a 可以表示什么數(shù)a>0 表示a 是正數(shù)；反之，a 是正數(shù)，則a>0；a<0 表示a 是負數(shù)；反之，a 是負數(shù)，則a<0； a=0 表示 a 是 0；反之，a 是 0, ，則a=0；10. 數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾 ， 向右移動幾個單位長度則加上幾 ， 從而得到所需的點的位置。11. 歸納數(shù)軸上的點的意義：一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a 的點在原點的右 邊， 與原點的距離是a 個單位長度；表示a 的點在原點的左 邊，與原點的距離是a 個單位長度.12. 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另

6、一個 的相反數(shù)。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個為正 ，則另一個為負 ； 0 的相反數(shù)是它本身 ；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。13. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù) ，且只有一個 ； 0 的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0 的兩數(shù)互為相反數(shù) ，即 a， b 互為相反數(shù)，則 a+b=014. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是 互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0 除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等 。 0 的相反數(shù)對應(yīng)原點 。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點 對稱。15. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只

7、要在它的前面添上負號“ - ” 即可求得（如：5 的相反數(shù)是-5 ） ；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“ - ”， 然后化簡（如；5a+b 的相反數(shù)是 - （ 5a+b） ?；喌?5a-b ） ；求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添 “ - ”， 然后化簡（如： -5 的相反數(shù)是-（ -5 ） ，化簡得5）16. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或 0。當(dāng)a>0 時，-a <0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當(dāng)a<0 時，-a >0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0 時，-a =0，（ 0 的相反數(shù)是

8、0）17. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律: “ +”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“ - ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“ - ”的個數(shù)是 奇數(shù) 時，結(jié)果為負， “ - ”的個數(shù)是 偶數(shù) 時，結(jié)果為正。18. 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值，記作|a| ，讀作： a 的絕對值.19. 因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，如：|a-b| 表示數(shù)軸上a 點到 b 點的距離。所以一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù) 。即：任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù) （ 0 的絕對值是0）20. 絕對值的計算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等（2） 若ab，則 a=b或 a

9、=-b ；（3） 若ab 0, 則 a 0,b 021. 絕對值的代數(shù)定義1）一個正數(shù)的絕對值是它本身2）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3） 0 的絕對值是022. 可用字母表示為：如果a>0，那么|a|= a； 如果a<0，那么|a|= -a； 如果a=0，那么|a|= 0?？蓺w納為：a 0< > |a|= a （非負數(shù)的絕對值等于本身 ； 絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù) 。 ） a 0< > |a|= -a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ）23. 絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù) ， 也就是說絕對值具有非負性。所以

10、， a 取任何有理數(shù)，都有 |a| 0。 0 的絕對值是0；絕對值是0 的數(shù)是 0. 即： a=0 < > |a|=0 ；一個數(shù)的絕對值是非負數(shù) ，絕對值最小的數(shù)是0. 即： |a| 0；aa任何數(shù)的絕對值都不小于 原數(shù)。 即： 即： |a| a；1 a 0 ；1 a 0 ；aa絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩 個，它們互為相反數(shù) 。即：若|x|=a （ a>0） ，則 x=± a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等 。即：|-a|=|a| 或若 a+b=0，則 |a|=|b| ；注意：|a| · |b|=|a · b|,絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：

11、|a|=|b| ，則 a=b或 a=-b ；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0， 則這幾個數(shù)就同時為0。 即 |a|+|b|=0 ， 則 a=0 且b=0。 (非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0)24. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小 ；利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 ； 異號兩數(shù)比較大小， 正數(shù)大于負數(shù)。( 3)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大 ；( 4)正數(shù)永遠比0 大，負數(shù)永遠比0 ?。? 5)正數(shù)大于一切負數(shù) ；( 6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù) -大數(shù) < 0.2

12、5. 已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點到 原點的距離。一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩 個，它們互為相反數(shù) ，絕對值為0 的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù) 的數(shù)。26. 有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同 的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的 加數(shù)的符號，并用 較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零 ；一個數(shù)與0 相加，仍得這個數(shù) 。27. 有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)28. 在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)

13、律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法” ； 符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法” ； 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法” ； 幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法” ； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法” 。29. 有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 。用字母表示為：a-b=a+(-b) 。30. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.31. 有理

14、數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧： . 把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8 . 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.

15、8=7.8-10=-2.2（省略加號和括號）把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進行運算）（得出結(jié)論）. 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）-3-1+3-2+1-7524528原式 =(-)+(-+ )+(+-)=-1+0-=-155224888 . 既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)(+0.125)-(-33 )+(-3 1 )-(-10 2 )-(+1.25)483原式 =(+ )+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)= +3 -3+10 (3 3 -1 1)+( 1 -3 1 )+102 =2 1-3+10 2 =-3+131=10 1

16、448832366 . 把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-3 1 +10 6 -12 1 +4 75112215原式 =(-3+10-12+4)+(-1 + 7)+( 6- 1)=-1+ 4 + 11=-1+ 8 + 15=- 75 1511 2215 2230 3030 . 分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式 =(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0 . 先拆項后結(jié)合 （ 1+3+5+7 +99） -（ 2+4+6+8 +100）32. 有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正 ，異號得負 ，并把 絕對值相乘； （ “ 同號

17、得正，異號得負 ”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）任何數(shù)同0 相乘，都得0；幾個不是0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是 正數(shù) ；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù) ；幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于0.33. 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a · 1 =1a（ a 0） ，就是說a和 1 互為倒數(shù)，即a是 1 的倒數(shù)，1 是 a 的倒數(shù)。aaa 0 沒有倒數(shù)；求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、 分母 點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù) ，再把 分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒

18、數(shù)是正數(shù) ，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù) 。 （求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 或 -1 , 不包括0。若 ab=1a、 b 互為倒數(shù)；若 ab=-1 a 、 b 互為負倒數(shù).34. 有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac35. 有理數(shù)的除法法則（ 1 ）除以一個不等0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意： 零不能做除數(shù)，即 a 無意義 .0（ 2）兩數(shù)相除，同號得正， 異號得 負 ，并把 絕對值 相除。（ 3） 0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。36.有理數(shù)的乘除混合運算（ 1 ）乘除混合運算往往

19、先將除法化成乘法 ，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。37.有理數(shù)的乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運算， 叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪 。 在 a n 中， a 叫做 底數(shù) ， n 叫做 指數(shù) 。（ 1 ） a2是重要的非負數(shù) ，即a2 0；若a2+|b|=0a=0,b=0 ；20.12 0.01（ 2） 據(jù)規(guī)律12 1底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位102 100（ 3） （ 1）n的結(jié)果：n 為奇數(shù)時，（ 1）n=-1 ； n 為偶數(shù)時，（ 1）n=1。38 .乘方的性質(zhì)（ 1 ）負數(shù)的奇次冪

20、是負數(shù) ，負數(shù)的偶次冪的正數(shù) ；注意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時: （-a） n=-a n, 當(dāng)n 為正偶數(shù)時: （-a） n = an .（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) ， 0 的任何正整數(shù)次冪都是0。39 .有理數(shù)的混合運算，應(yīng)注意以下運算順序：1 .先乘方，再乘除，最后加減；2 .同級運算，從左到右進行；3 .如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。40. 科學(xué)記數(shù)法把一個大于10 的數(shù)表示成a 10n 的形式 （其中 1 a 10， n 是正整數(shù)）， 這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法41. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.42. 有效數(shù)字：

21、從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.有理數(shù)運算中的常見錯誤示例一、概念不清例 1 計算 :15+(-6)-|-5|.錯解 : 原式 =15-6+5=14.錯解分析：錯在沒有弄清-(-5) 與 -|-5| 的區(qū)別 .-(-5) 表示 -5 的相反數(shù), 為 5; 而 -|-5| 表示 -5 的絕對值的相反數(shù),-5 的絕對值為5,5 的相反數(shù)是-5.正解 : 原式 =15-6-5=4.42例 2 計算 : 23 42 .9392錯解 : 原式 = 6 929 .43錯解分析：此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念. 需知 23表示 2 2 2, 其結(jié)果為 -

22、8, 因此 , 23絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.92正解 : 原式 = 8 9212 .43二、錯用符號例 3 計算 :-5-8 × (-2).錯解 : 原式 =-5-16=-21.錯解分析：錯在先將8 前面的“ - ”當(dāng)成性質(zhì)符號 , 后來又當(dāng)成運算符號重復(fù)使用, 切記不可這樣重復(fù)用.正解 1: 若把 -8 中的“ - ”當(dāng)成性質(zhì)符號 , 則可得以下過程:原式=-5+(-8) × (-2)=-5+16=11.正解 2: 若把 -8 中的“-”當(dāng)成運算符號, 則可得以下過程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、項動符號不動1312例 4 計算 :352814.5 .34

23、438231錯解 : 原式 =333115214442=513312141 =51 11=161 .23錯解分析：在解答本題時, 應(yīng)先觀察數(shù)字的特點, 將小數(shù)進行轉(zhuǎn)化, 并使分母相同的分數(shù)合并計算. 在運用加法交換律時一定要記住, 項動其符號也一定要隨之而動. 錯解在移動82 一項時 , 漏掉了其符號.312311正解 : 原式 =3853 214334421112314=-12+11=-1.例 5 計算 :64 7887171錯解 : 原式 =648 =6488887648 674 .錯解分析：錯在把負帶分數(shù), 把 647 看成 648647 理解為 64 7 , 而負帶分數(shù)中的“ - ”

24、是整個帶分數(shù)887 才是正確的. 與之類似, 87 也不等于8 7 .8646471正解 : 原式 =648 =648878647864.五、考慮不全面例 6 已知 | -1|=5, 則 的值為( ).A.6 B.-4 C.6 或 -4 D.-6 或 4錯解 : 由 | -1|=5 可得 -1=5, 解得 =6.選 A.錯解分析：一個數(shù)的絕對值等于5, 則這個數(shù)可能為正, 也可能為負, 所以-1= ± 5, 解得 =6 或 -4.正解 : 選 C.六、錯用運算律這是不正確的例 7 計算 :122639 7 311錯解 : 原式 =11639163163錯解分析：11118 7 3=

25、17 18 421269( b+c)= b+c 的影響 , 錯誤地認為÷ ( b+c)= ÷ b+÷ c,1718421631正解 : 原式 =.63636363633131七、違背運算順序1例 8 計算 : 4116 .8錯解 : 原式 =4÷ (-2)=-2.錯解分析：本題是乘除運算, 應(yīng)按從左到右的順序進行, 而錯解是先計算116 , 這8樣就違背了運算順序正解 : 原式=4× (-8)16=-512.例 9 計算 :5 2錯解 : 原式 =25-(-2)1232162=25-4=21.12錯解分析：在計算32 時 , 錯誤地先進行乘法運

26、算. 事實上應(yīng)該先算乘方, 再算乘16除.1正解 : 原式 = 251 024=25-64=-39.16有理數(shù)典型錯題示例11、例 1 計算： (1 )-19.3 0.7 ； (2) (2) 323錯解： ( 1) -19.3 0.7 -20；1111(2) (2) 3 (2) 1 1 2322數(shù)相加，如何定符號和取和的絕對值，初學(xué)時要特別小心錯解分析：（ 1）這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯誤對于絕對值不同的異號兩（2 ）混合運算中，同級運算應(yīng)從1左往右依次進行本題應(yīng)先除后乘，這里先算了3 ，是不按法則造成的計算錯誤3正解： （1） -19.3 十 0.7 -18.6 ；1（2） （2 2

27、1） 313111113233236二、例 2 計算： （1） 42；（2） （ 0.2）3錯解： （ 1） 42（-4）3-4） 16； （2） （ 0.2）3 -0.8 錯解分析：（1）42 ，表示4的平方的相反數(shù)，即42 - （4×4），它與（4）2不（2） （ 0.2）3表示-0.2 的三次方小數(shù)乘方運算應(yīng)注意運算結(jié)果的小數(shù)點位置正解： （ l ） 42 -16； （2） （ 0.2）3 -0.008 3212三、例 3 計算： （1） （ 1 ） 2 ； （2） （ 2 ） 832321錯解： （ 1） （ 1 ） 2 2 ；834122121（2） （221）2 （2）2

28、（12）2441錯解分析：帶分數(shù)相乘（或乘方）必須先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再計算11 8112正解： （ 1）原式3 ；83335 2 251（2 ）原式（） 6 2444 已知：a 2，b 3，求a b 錯解： 因為 a 2，b 3，所以a ±2，b ±3所以ab ±5錯解分析：本題錯在最后一步，本題應(yīng)有四個解錯解中只注意同號兩數(shù)相加，忽略了還有異號兩數(shù)相加的情況正解： 前兩步同上，所以a b ±5，或ab ±1 五、例 5 下列說法正確的是（）（A）0 是正整數(shù)（ B）0是最小的整數(shù)（C）0 是最小的有理數(shù)（ D）0是絕對值最小的有理數(shù)錯解：

29、 選 A0當(dāng)然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之錯解分析：0 不是正數(shù)，也不是負數(shù)，內(nèi)，沒有最小的數(shù)正解： 選 D六、例 6 按括號中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：（l）57.898 （精確到O.01） ；（2）0.057988 （保留三個有效數(shù)字）錯解： （ 1）57.898 57.9 ；（2）0.057988 0.058錯解分析：（ 1）57.898 精確到 0.01 ，在百分位應(yīng)有數(shù)字0，不能認為這個小數(shù)部分末尾的 O是無用的正確的答案應(yīng)為57.90 注意 57.9和 57.90 是精確度不同的兩個近似數(shù)（2 ）發(fā)生錯解的原因是對 “有效數(shù)字”概念不清有效數(shù)字是指一個由四舍五

30、入得來的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個數(shù)的有效數(shù)字因此0.057988 保留三個有效數(shù)字的近似值應(yīng)為0.0580 ，而 0.058 只有兩個有效數(shù)字七、例 7 選擇題：（1） 絕對值大于10而小于50的整數(shù)共有（）（A）39 個 （ B）40個 （ C）78個（ D）80個（2） 不大于10的非負整數(shù)共有（）（A）8 個 （ B）9個 （ C）10個 （ D）11個錯解： （ 1）D （2）C錯解分析：（l）10 到 50之間的整數(shù)（不包括10和 50在內(nèi)）共39個，-50 到 -10 之間的整數(shù)也有39個，故共有78個本題錯在考慮不周密（2） 這里有兩

31、個概念：一是“不大于”，二是“非負整數(shù)”前一概念不清，會誤以為是0至 9十個數(shù)字；后一概念不清，會誤解為是1至 10 十個數(shù)字，都會錯選（C）正解： （l）C （2）D八、例 8計算：232334 3445899 10122334錯解：原式 （ ） （ ） （ ）23344512233489 1922 3 3 4 4 59 10 2 105錯解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號絕對值符號的展開必須按絕對值意義進行； 特別是絕對值號內(nèi)是負值時，展開后應(yīng)取它的相反數(shù)這是一個難點，應(yīng)格外小心1正解： 因為 2所以原式 (23 0， 232234 0，232) (3423344534890 ，0

32、4 59 10489) ( )59 10891929 102 10 5有理數(shù)的乘方錯解示例1 用乘方表示下列各式：1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；2)223345；4( 5)4的底數(shù)是-5 ，表示 4個 -5 相乘，即2 )錯在最后結(jié)果沒有加上括號. 實際上 2 與 (2)4 的意義是不同的，3324表示 3錯解： ( 1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)42 2 2 22433333錯解分析：求 n 個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方1 )錯在混淆了( 5)4與54所表示的意義.( 5) ( 5) ( 5) ( 5)，而54表示5 5 5 5 .2 2 2 2，而 (2)4表

33、示 2 2 2( 5)4；33333正解： ( 1) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)2)2 2 2 2243 3 3 3 (3)2計算： ( 1) ( 1)2 008； ( 2)( 2)3.錯解： ( 1) ( 1)2 0082 008 ； ( 2) ( 2)36.錯解分析：錯解( 1 ) ( 2)的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了實際上，( 1)2 008 表示 2 008 個 -1 相乘， ( 2)3表示3 個 -2 相乘 .正解： ( 1) ( 1)2 0081 ； ( 2) ( 2)38 .三、例 3 計算： （ 1） 5 32 ； （ 2） 2 32； （ 3） 5 （3）2； （ 4）（53錯解： （1）53222 4；（2）2 326236；（3）5 （ ）232錯解分析：以上錯誤都是由于沒有按照正確的運算順序進