工程電磁場(chǎng)教案-國(guó)家精品課華北電力學(xué)院崔翔-第1章

1、電磁場(chǎng)授課教案（1）緒 論1電磁學(xué)與電磁場(chǎng)理論電磁學(xué)：麥克斯韋方程組的積分形式。它概括了全部已有的宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，給出了用積分量描述宏觀電磁場(chǎng)的全部規(guī)律。電磁場(chǎng)理論：麥克斯韋方程組的微分形式。是在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究宏觀電磁現(xiàn)象和電磁過(guò)程的基本規(guī)律及其計(jì)算方法的理論，是用數(shù)學(xué)方法描述空間任意一點(diǎn)、任意時(shí)刻電磁現(xiàn)象變化規(guī)律的理論。2在電氣工程與電子工程中的地位電路理論和電磁場(chǎng)理論是電氣工程與電子工程學(xué)科基礎(chǔ)課程。電路理論：提供了計(jì)算由集總元件聯(lián)接起來(lái)的網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)行為的方法和理論。電磁場(chǎng)理論：提供了解決所有電氣工程與電子工程問(wèn)題的根本計(jì)算方法和理論，如集總元件伏安關(guān)系的建立和難以用電

2、路理論解決的電磁問(wèn)題等。電氣工程領(lǐng)域：能量的轉(zhuǎn)換、傳輸、分配和利用，旋轉(zhuǎn)電機(jī)、變壓器、輸電線路與電纜、電容器、電抗器、開(kāi)關(guān)設(shè)備、互感器等。電子工程領(lǐng)域：信息的發(fā)送、傳輸、接收與轉(zhuǎn)換，電波設(shè)備、天線、雷達(dá)、衛(wèi)星、光纖、遙感、遙測(cè)、遙控等。其他工程領(lǐng)域：電磁兼容、生物電磁場(chǎng)、無(wú)損電磁探傷、磁懸浮、超導(dǎo)等。電磁場(chǎng)理論是理解、發(fā)展和實(shí)現(xiàn)一切與電磁現(xiàn)象與電磁效應(yīng)相關(guān)技術(shù)必不可少的知識(shí)本源。3課程的特色與學(xué)習(xí)方法建議課程學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)。課程的特色：體系完整、邏輯性強(qiáng)、內(nèi)容抽象。教材的特色：電氣工程與電子工程相結(jié)合、理論與工程的結(jié)合，突出理論應(yīng)用、提高學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)方法建議：注重物理概念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法，培

3、養(yǎng)抽象思維能力，通過(guò)例題和習(xí)題充分理解電磁場(chǎng)理論。第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)11 電磁場(chǎng)物理模型的構(gòu)成1源量點(diǎn)電荷：q、單位：C。電荷體密度：r、單位：C/m3。電荷面密度：s、單位：C/m2。電荷線密度：t、單位：C/m。如果已知上述各種電荷的分布規(guī)律，則對(duì)應(yīng)的q、r、s 和t 都應(yīng)是已知的空間坐標(biāo)變量的函數(shù)。又若已知電荷均勻分布，則意味著這些源量都將是某個(gè)已知的常量。電流：i、單位：A。電流密度（面積電流）：J、單位：A/m2。面電流密度：K、單位：A/m。2場(chǎng)量電場(chǎng)強(qiáng)度：E、單位：V/m。磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度）：B、單位：T。3電磁性能參數(shù)電介質(zhì)：介電常數(shù)e、單位：F/m。真空中， (

4、F/m)磁介質(zhì)：磁導(dǎo)率m、單位：H/m。真空中， (H/m)導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率g、單位：S/m4媒質(zhì)的構(gòu)成方程（本構(gòu)關(guān)系）電位移矢量：D、單位：C/m2。磁場(chǎng)強(qiáng)度：H、單位：A/m。構(gòu)成方程（本構(gòu)關(guān)系）： 12 矢量分析1矢量運(yùn)算標(biāo)量積（點(diǎn)積）： ，。矢量積（叉積）： 正交坐標(biāo)系統(tǒng)：直角坐標(biāo)系(x,y,z)、圓柱坐標(biāo)系(r,f,z)和球坐標(biāo)系(r,q,f)。環(huán)量積分： 通量積分：2矢量分析標(biāo)量場(chǎng)的梯度：考察標(biāo)量場(chǎng)等值面的變化率。設(shè)等值面方程為j(x,y,z) = C圖 標(biāo)量場(chǎng)梯度的圖示標(biāo)量場(chǎng)j(x,y,z)在圖中P點(diǎn)沿dl方向的變化率，此即方向?qū)?shù)為方向?qū)?shù)值與所選取的方向dl有關(guān)。記該dl方向

5、的單位矢量為el，可知定義為標(biāo)量場(chǎng)的梯度，記作其中， 可見(jiàn)，標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量。此時(shí)，方向?qū)?shù)可改寫成矢量場(chǎng)的散度：考察通量“源”在場(chǎng)中各點(diǎn)的分布情況。作包圍P點(diǎn)的一相當(dāng)小的封閉曲面S如圖示，則當(dāng)DV0時(shí)，即DV收縮為P點(diǎn)時(shí)，定義通量Dy對(duì)于體積DV的變化率的極限值為矢量F在P點(diǎn)的散度，記作圖 直角坐標(biāo)系下div F表達(dá)式的推導(dǎo)用圖穿出這二個(gè)面的凈通量值為同理，對(duì)于另二組側(cè)面進(jìn)行類同的分析計(jì)算。合成可得穿過(guò)整個(gè)平行六面體的凈通量而DV = DxDyDz，在直角坐標(biāo)系下散度的表達(dá)式為又記為可見(jiàn)，矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量，它描述了矢量場(chǎng)在給定點(diǎn)的通量密度。若divF=0，則表明該點(diǎn)沒(méi)有產(chǎn)生通量的

6、“源”（無(wú)源）；若divF ¹0，則表明該點(diǎn)有產(chǎn)生通量的“源”，divF >0為正源，divF <0為負(fù)源。圖 環(huán)量強(qiáng)度的圖示矢量場(chǎng)的旋度：考察環(huán)量“源”在場(chǎng)中各點(diǎn)的分布情況。作一條圍定面積為DS的微小的有向曲線l，令en為DS的法向單位矢量，它與有向曲線l構(gòu)成右螺旋關(guān)系，如圖所示。記作圖 直角坐標(biāo)系下(curl F )z表達(dá)式的推導(dǎo)用圖可見(jiàn)，矢量場(chǎng)的旋度是一個(gè)矢量，其方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定則，且為獲得最大環(huán)量位置的面積元的法線方向en；其大小表征了每單位面積上矢量場(chǎng)的最大環(huán)量。因此，旋度描述了旋渦源的強(qiáng)度。 由旋度定義可知，可得同理 代入環(huán)量計(jì)算式，有

7、由此根據(jù)旋度的定義式，有同理，可得(curl F)x與(curl F)y的計(jì)算式。合成為一個(gè)矢量式，得矢量場(chǎng)的旋度為或?qū)懗杀阌谟洃浀男辛惺?，?場(chǎng)論基礎(chǔ)散度定理（高斯定理）：斯托克斯定理：無(wú)散場(chǎng)：無(wú)散場(chǎng)是散度恒為零的場(chǎng)，即由矢量恒等式可以看出，無(wú)散場(chǎng)可以用另一個(gè)矢量的旋度表達(dá)，即一般稱矢量A是矢量場(chǎng)F的矢量位。無(wú)旋場(chǎng)：無(wú)旋場(chǎng)是旋度恒為零的場(chǎng)，即由矢量恒等式可以看出，無(wú)旋場(chǎng)可以用另一個(gè)標(biāo)量的梯度表達(dá)，即一般稱標(biāo)量j是矢量場(chǎng)F的標(biāo)量位。亥姆霍茲定理：若矢量場(chǎng)F(r)在無(wú)界空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域V¢中，則該矢量場(chǎng)唯一地由其散度和旋度所確定，且可被表示為一個(gè)標(biāo)量函

8、數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和，即式中可見(jiàn)，對(duì)于無(wú)界空間，當(dāng)所論矢量場(chǎng)的散度和旋度均為零時(shí)，即j(r) = 0與A(r) = 0，則矢量場(chǎng)F(r)也隨之消失。常用矢量恒等式：Ñ(yV) = yÑV + V Ñy ， Ñ·(yA) = yÑ·A + A·ÑyÑ´(yA) = yÑ´A + Ñy´A ， Ñ·(A´B) = B·(Ñ´A) - A·(Ñ´B)&

9、#209;·ÑV = Ñ2V ， Ñ´Ñ´A = Ñ(Ñ·A) -Ñ2AÑ´ÑV = 0 ， Ñ·(Ñ´A) = 0第一次課結(jié)束 無(wú)作業(yè)4電磁場(chǎng)的基本規(guī)律-麥克斯韋方程組電磁感應(yīng)定律：應(yīng)用斯托克斯定理，得式中，兩個(gè)面積分是對(duì)同一表面S求積，并考慮到S的隨意性，有全電流定律：一般而言，傳導(dǎo)電流和云流電流不能共存同一空間，如僅考慮傳導(dǎo)電流，上式為應(yīng)用斯托克斯定理，得其中，由矢量恒等式，得電流連續(xù)性方程的微分形式為Ñ · J = 0由散度定理，其積分形式為磁通連續(xù)性定理：由散度定理，得并考慮到V的隨意性，有Ñ · B = 0高斯定理：由散度定理，得Ñ · D = r麥克斯韋方程組的微分形式：Ñ · B = 0Ñ · D = r 麥克斯韋方程組奠