11直角三角形的性質(zhì)和判定(1)

1、鷹山中學(xué)八年級(jí)上期數(shù)學(xué)課件湘教版湘教版SHUXUE八年級(jí)八年級(jí)(下下)本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.11、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？ 有一個(gè)內(nèi)角是有一個(gè)內(nèi)角是的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示：直角三角形可表示： RtRtABCABCACB斜邊斜邊直角邊直角邊直直角角邊邊想一想：直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？想一想：直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余在在ABC中，如果中，如果AB= 90 ，那么，那么ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ABC有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。3）在）在

2、ABC中，中，A=90， B=3C， 求求B，C的度數(shù)。的度數(shù)。試試 一一 試，我能行！試，我能行！1）RtABC中，中，C=90 ，B=28，則，則A=_.2） 若若C =A+B, 則則ABC是是_三角形三角形. 任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短，你發(fā)并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫(huà)幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)了什么？再畫(huà)幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？現(xiàn)相同嗎？ 我們來(lái)驗(yàn)證一下！我們來(lái)驗(yàn)證一下！ABCD探究探究在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半在直角三角形中，斜邊上的

3、中線等于斜邊的一半CBAD12數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在在RtABC中中CD是斜邊是斜邊AB上的中線上的中線CDADBD AB（直角三角形斜邊上的中線等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半于斜邊的一半）C CB BD D例1、 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如右圖所示，已知：如右圖所示，CD是是ABC的的AB邊上的中線，且邊上的中線，且CD= AB.求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形.CBAD12如果三角形一邊上的中線等于這條邊的如果三角形一邊上的中線等于這條邊

4、的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形一半，則這個(gè)三角形是直角三角形.A AE EB BC CD D1、已知已知ABC中，中，A= B， A = C，則則A =_， B =_， ABC是是_三角形。三角形。31212、 在在ABC中，中， ACB=90 ，CE是是AB邊上邊上的中線，那么與的中線，那么與CE相等的線段有相等的線段有_，與，與A相等的角是相等的角是_，若，若A=35，那么，那么ECB= _。 ACECBAE解：連結(jié)連結(jié)EM、DM. BD、CE是高，是高，M是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)， 在在RtBCE和和RtBCD中，中， EM=DM. 又又N是是ED中點(diǎn)，中點(diǎn)， MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM= = =3、如圖，在如圖，在ABC中，中，BD、CE是高，是高，M、N分分別是別是BC、ED的中點(diǎn)，試說(shuō)明：的中點(diǎn)，試說(shuō)明：MNDE.2、直角三角形的判定定理 1、直角三角形的性質(zhì)定理 1 1）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2)2)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。1)1)直角三角形兩個(gè)銳角互余。直角三