導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納

1、最新資 料推打 導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納1. 高考命題回憶例1函數(shù)f(x)=ex-ln(x + m).(2021全國(guó)新課標(biāo)II卷)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;當(dāng)mS2時(shí),證實(shí)f(x)>0例 2 函數(shù) f(x)=x2+ax+b, g(x)=ex(cx+d),假設(shè)曲線 y=f(x)和曲線 y=g(x)都過(guò)點(diǎn) P(0, 2), 且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2 (2021全國(guó)新課標(biāo)I卷)(I )求 a, b, c, d 的值(II)假設(shè)xM-2時(shí),求k的取值范圍.1/61/61/62. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論1曲線y-/x在x-x0處的切線的斜率等于八勺八且切線方程為

2、y= 八丸心一勺+/伽o假設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在X = xo處取得極值,那么r.vn> - o o反之,不成立.$對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)/",不等式八力>0<0的解集決定函數(shù)八*的遞増減區(qū)間.函數(shù)小在區(qū)間I上遞増減的充要條件是： 如 /3N0 的恒成立八D不恒為05函數(shù)/“非常址函數(shù)在區(qū)間I上不貳調(diào)等價(jià)干/'go在區(qū)間I上有極值,那么可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程廣仁0=0在區(qū)間I上 有實(shí)根且為非二重根° 假設(shè)/心為二次函數(shù)且I二R.那么有> 0.6W 在區(qū)間I上無(wú)極值等價(jià)于八嘉在區(qū)間在上是収調(diào)函數(shù).進(jìn)而得到八X 20或門(mén)n如在I上恒成立假設(shè)訕,fx >0恒成立那么f&

3、lt;xnn >0 ；假設(shè)Fw/ fx <0恒成立那么/x <08假設(shè) 3A0e/ > 使得八勺>0 ,那么>o :假設(shè) m xoe/,使得 / <0 ,那么小治 -設(shè)/X與gX的定義域的交集為D,假設(shè)V A-ED fX>gX恒成立,那么有/力一鞏切訶>0(10)假設(shè)對(duì) Xiell. X2el2 /(x】)>g(%2)恒成立,那么/(Qnin >g(X)max 假設(shè)對(duì) 03 X2el2,使得/(Xj>g(X2),那么/(X)min >g(X)min假設(shè)對(duì) V e B X2el2,使得 f(xi)<g(x2),那

4、么 /(x)喚 < gCOmax (11)/(x)在區(qū)間人上的值域?yàn)锳, g(x)在區(qū)間爲(wèi)上值域?yàn)锽,假設(shè)對(duì)V X, 671,3 x2 el2.使得/(xj = g(x2)成立.那么(12)假設(shè)三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),那么方程ff(x) = 0有兩個(gè)不等實(shí)根召尤2,且極大值大于o.極小值小于0(1S)證題中常用的不等式:x In x < x 1 (x>0)x+1 wIn(x+1)<x (x>-l) ex > 1 + x】i“一1 x + 12(x>l)In x 11 z 八、h廠左心.)3.題型歸納導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接應(yīng)用例7

5、 (構(gòu)造函數(shù),最值定位)設(shè)函數(shù)/(x) = (x-l)ev-2(X中kwR).2/62/63/6-“-威新資料推薦一.“一“(1) 當(dāng)r=i時(shí),求函數(shù)y*a)的單調(diào)區(qū)間;(1 T(II)當(dāng)" pl時(shí),求函數(shù)/在(U上的最大值M.例8(分類(lèi)討論,區(qū)間劃分)函數(shù)f(x)=丄疋+丄心2 +x + ba > 0), / x)為函數(shù)f(x) 的導(dǎo)函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與X軸交點(diǎn)為A,曲線尸f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是y = 3x-3,求“,b 的值；(2) 假設(shè)函數(shù)g(x) = eax f x),求r函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.例9 (切線)設(shè)函數(shù)(1) 當(dāng)“ =1時(shí),求函數(shù)S(x) =

6、 xf(x)在區(qū)間0,1上的最小值:(2) 當(dāng)“>0時(shí),曲線y = fM在點(diǎn)Pg )(" >石)處的切線為/, /與x軸交于 點(diǎn)川也,0)求證：">勺> 藥例10 (極值比擬)函數(shù)/(力=(疋+俶_2/+3.0(“1<),其中空R當(dāng)a = 0時(shí),求曲線J = /在點(diǎn)(1,/)處的切線的斜率:當(dāng) 亍時(shí),求函數(shù)/©)的單調(diào)區(qū)間與極值.例們(零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用)函數(shù)f(x) = nx,g(x) = ex.Y + 1 假設(shè)函數(shù)CP(X)= /(X)-一,求函數(shù)(P(X)的單調(diào)區(qū)間：X-1設(shè)直線/為函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)&(x.,兀x

7、.)處的切線,證實(shí)：在區(qū)間(2,+8)上存在唯一的X0,使得直線/與曲線y二g(x)相切.例12 (最值問(wèn)題,兩邊分求)函數(shù)/(x) = lnx-6/x + -1 («eR).x當(dāng)"冬丄時(shí),討論/(x)的單調(diào)性；2設(shè)&(小=疋_2加+ 4.當(dāng)時(shí),假設(shè)對(duì)任意X, e(0,2),存在x2el,2,使/(召)孑gg),求實(shí)數(shù)b取值范用.例13 (二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換)函數(shù)/(x) = lnxFM = ISL(aeR)假設(shè)'求F(x)的極大值;假設(shè)G(x) = /©)- -總在左義域內(nèi)單調(diào)遞減,求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范 圍./(x) = x 一 一 g In x(a e R