初中數(shù)學(xué)-九年級數(shù)學(xué)教案切線長定理

1、 1、教材分析 （1）知識結(jié)構(gòu) （2）重點、難點分析 重點：切線長定理及其應(yīng)用因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點 難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來 2、教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個課時 （1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)； （2）在教學(xué)中，以“觀察?猜想?證明?剖析?應(yīng)用?歸納”為主線，開展在教師組織

2、下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué) 教學(xué)目標 1理解切線長的概念，掌握切線長定理； 2通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí) 興趣，調(diào)動學(xué)生的 學(xué)習(xí) 積極性，樹立科學(xué)的 學(xué)習(xí) 態(tài)度 教學(xué)重點 : 切線長定理是 教學(xué)重點 教學(xué)難點 : 切線長定理的靈活運用是 教學(xué)難點 教學(xué)過程 設(shè)計: （一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、 切線長的概念 如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到O的 切線長 引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是

3、線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量. 2、觀察 利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系 3、 猜想 引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB 4、證明猜想，形成定理 猜想是否正確。需要證明 組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB 想一想： 根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？ OPAOPB(如圖)等 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 5、歸納： 把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì) 6、切線長定理的基本圖形研究 如圖， PA，PB是O的兩條切

4、線，A，B為切點直線OP交O于點D，E，交AP于C (1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系； (2)寫出圖中所有的全等三角形； (3)寫出圖中所有的相似三角形； (4)寫出圖中所有的等腰三角形 說明： 對基本圖形的深刻研究和認識是在 學(xué)習(xí) 幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ) （二）應(yīng)用、歸納、反思 例1 、 已知： 如圖，P為O外一點，PA，PB為O的切線， A和B是切點，BC是直徑 求證：ACOP 分析：從條件想，由P是O外一點，PA、PB為O的切線，A，B是切點可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可

5、能作輔助線AB. 從結(jié)論想，要證ACOP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法 證法一如圖連結(jié)AB PA，PB分別切O于A，B PAPBAPOBPO OP AB 又BC為O直徑 ACAB ACOP (學(xué)生板書) 證法二 連結(jié)AB，交OP于D PA，PB分別切O于A、B PAPBAPOBPO ADBD 又BO=DO OD是ABC的中位線 ACOP 證法三連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點E PA，PB分別切O于A、B PAPB OP AB = CPOB ACOP 反思： 教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生

6、的 學(xué)習(xí) 興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力 例2 、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 （分析和解題略） 反思： （1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補 P120練習(xí)： 練習(xí)1填空 如圖, 已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，則PA_，APB_ 練習(xí)2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長 分析 ：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果 （解略） 反思：

7、 解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力 （三）小結(jié) 1、 提出問題學(xué)生歸納 （1）這節(jié)課 學(xué)習(xí) 的具體內(nèi)容； （2） 學(xué)習(xí) 用的 數(shù)學(xué) 思想方法； （3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別? 2、歸納基本圖形的結(jié)論 3、 學(xué)習(xí) 了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法 （四）作業(yè) 教材P131習(xí)題74A組1(1)，2，3，4B組1題 探究活動 圖中找錯 你能找出（圖1）與（圖2）的錯誤所在嗎？ 在圖2中，P 1 A為O 1 和O 3 的切線、P 1 B為O 1 和O 2 的切線、P 2 C為O 2 和O 3 的切線 提示： 在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應(yīng)在圓上 在圖2中，設(shè)P 1 A=P 1 B=a，P 2 B=P 2 C=b，P 3 AP 3 Cc，則有 a= P 1 A= P 1 P 3 +P 3 A= P 1 P 3 + c c= P 3 C= P 2 P 3 +P 3 A= P 2 P 3 + b a= P 1 B= P 1 P 2 +P 2 B= P 1 P 2 + b 將代人式得 a = P 1 P 3 +（P 2