初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案切線長定理

1、 1、教材分析 （1）知識(shí)結(jié)構(gòu) （2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn) 難點(diǎn)：與切線長定理有關(guān)的證明和計(jì)算問題如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來 2、教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí) （1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)； （2）在教學(xué)中，以“觀察?猜想?證明?剖析?應(yīng)用?歸納”為主線，開展在教師組織

2、下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué) 教學(xué)目標(biāo) 1理解切線長的概念，掌握切線長定理； 2通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想 3通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí) 興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的 學(xué)習(xí) 積極性，樹立科學(xué)的 學(xué)習(xí) 態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn) : 切線長定理是 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) : 切線長定理的靈活運(yùn)用是 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì): （一）觀察、猜想、證明，形成定理 1、 切線長的概念 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的 切線長 引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是

3、線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. 2、觀察 利用電腦變動(dòng)點(diǎn)P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系 3、 猜想 引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB PAPB 4、證明猜想，形成定理 猜想是否正確。需要證明 組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB 想一想： 根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？ OPAOPB(如圖)等 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 5、歸納： 把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì) 6、切線長定理的基本圖形研究 如圖， PA，PB是O的兩條切

4、線，A，B為切點(diǎn)直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AP于C (1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系； (2)寫出圖中所有的全等三角形； (3)寫出圖中所有的相似三角形； (4)寫出圖中所有的等腰三角形 說明： 對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在 學(xué)習(xí) 幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ) （二）應(yīng)用、歸納、反思 例1 、 已知： 如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB為O的切線， A和B是切點(diǎn)，BC是直徑 求證：ACOP 分析：從條件想，由P是O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A，B是切點(diǎn)可得PAPB，APOBPO，又由條件BC是直徑，可得OBOC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等于是想到可

5、能作輔助線AB. 從結(jié)論想，要證ACOP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法 證法一如圖連結(jié)AB PA，PB分別切O于A，B PAPBAPOBPO OP AB 又BC為O直徑 ACAB ACOP (學(xué)生板書) 證法二 連結(jié)AB，交OP于D PA，PB分別切O于A、B PAPBAPOBPO ADBD 又BO=DO OD是ABC的中位線 ACOP 證法三連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E PA，PB分別切O于A、B PAPB OP AB = CPOB ACOP 反思： 教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生

6、的 學(xué)習(xí) 興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力 例2 、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 （分析和解題略） 反思： （1）例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補(bǔ) P120練習(xí)： 練習(xí)1填空 如圖, 已知O的半徑為3厘米，PO6厘米，PA，PB分別切O于A，B，則PA_，APB_ 練習(xí)2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長 分析 ：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果 （解略） 反思：

7、 解這個(gè)題時(shí)，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的計(jì)算題通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力 （三）小結(jié) 1、 提出問題學(xué)生歸納 （1）這節(jié)課 學(xué)習(xí) 的具體內(nèi)容； （2） 學(xué)習(xí) 用的 數(shù)學(xué) 思想方法； （3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別? 2、歸納基本圖形的結(jié)論 3、 學(xué)習(xí) 了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法 （四）作業(yè) 教材P131習(xí)題74A組1(1)，2，3，4B組1題 探究活動(dòng) 圖中找錯(cuò) 你能找出（圖1）與（圖2）的錯(cuò)誤所在嗎？ 在圖2中，P 1 A為O 1 和O 3 的切線、P 1 B為O 1 和O 2 的切線、P 2 C為O 2 和O 3 的切線 提示： 在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑，所以此圖是一張錯(cuò)圖，點(diǎn)O應(yīng)在圓上 在圖2中，設(shè)P 1 A=P 1 B=a，P 2 B=P 2 C=b，P 3 AP 3 Cc，則有 a= P 1 A= P 1 P 3 +P 3 A= P 1 P 3 + c c= P 3 C= P 2 P 3 +P 3 A= P 2 P 3 + b a= P 1 B= P 1 P 2 +P 2 B= P 1 P 2 + b 將代人式得 a = P 1 P 3 +（P 2